Verfügbarkeit: Konvexe Analysis

Konvexe Analysis:

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Bibliographische Detailangaben
1. Verfasser:	Marti, Jürg T. (VerfasserIn)
Format:	Buch
Sprache:	German
Veröffentlicht:	Basel [u.a.] Birkhäuser 1977
Ausgabe:	1. Aufl.
Schriftenreihe:	Lehrbücher und Monographien aus dem Gebiete der exakten Wissenschaften Mathematische Reihe 54
Schlagworte:	Convex functions Convex sets Konvexe Analysis Konvexität Funktionentheorie Einführung
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adam_text	Inhaltsverzeichnis Vorwort v V Kapitel I: Konvexe Mengen in reellen Vektorräumen 1 1. Konvexe Mengen 1 2. Die konvexe Hülle 2 3. Konvexe Kegel 5 %4. Der erste Trennungssatz 6 5. Aufgaben 9 Kapitel II: Konvexe Mengen in topologischen Vektorräumen 11 1. Das Innere und die Abschliessung von konvexen Mengen 11 2. Die abgeschlossene konvexe Hülle 17 3. Der zweite Trennungssatz 24 4. Die Trennungssätze als Grundlage für Existenzsätze aus der mathematischen Ökonomie 27 5. Aufgaben 31 , , Kapitel III: Extreme Punkte 33 1. Extremale Teilmengen und extreme Punkte 33 2. Extreme Punkte der konvexen Hülle 37 3. Darstellung konvexer Mengen als konvexe Hülle von Teil¬ mengen (Satz von Krein Milman) 40 4. Aufgaben 42 Kapitel IV: Extrempunktsätze für C(S) und Anwendung auf die Approxi¬ mationstheorie 44 1. Der Satz von Banach Stone 45 2. Charakterisierung bester Approximationen in normierten Vektorräumen 53 3. Der Charakterisierungssatz von Kolmogoroff für beste Approx¬ imationen im Banachraum C(S) 4. Eine Charakterisierung des Banachraumes LUS, I, /i) 60 5. Aufgaben Kapitel V: Stützpunkte 66 1. Stützpunkte und Stützfunktionale konvexer Mengen 66 2. Konvexe Mengen trennende Stützfunktionale 73 X INHALTSVERZEICHNIS 3. Beispiele konvexer Mengen, für die nicht jeder Randpunkt ein Stützpunkt ist 75 4. Stützpunkte von konvexen Mengen in Frechetverbänden 80 5. Stützkegel und Normalenkegel 85 6. Aufgaben 88 Kapitel VI: Exponierte Punkte 90 1. Einige Eigenschaften exponierter Punkte 90 2. Der Zusammenhang zwischen den exponierten und den ex tremalen Punkten von konvexen Mengen im Rn 94 3. Strikt konvexe Mengen 98 4. Aufgaben 104 Kapitel VII: Reguläre Punkte 106 1. Die Tangentenfunktionale von absorbierenden konvexen Mengen 106 2. Eigenschaften der regulären Punkte 111 3. Zu glatten strikt konvexen Vektorräumen topologisch isomorphe Räume 117 4. Nächste und weiteste Punkte 122 5. Dichtheitseigenschaften der Menge der exponierten Punkte 125 6. Aufgaben 130 Kapitel VIII: Fixpunktsätze und Anwendungen 132 1. Der Brouwersche Fixpunktsatz 133 2. Der Schauder Tychonoffsche Fixpunktsatz 137 3. Anwendung auf Probleme der Approximationstheorie 146 4. Anwendung auf Anfangs und Randwertprobleme 147 5. Aufgaben 151 Kapitel IX: Charakterisierung konvexeer Mengen 153 1. Motzkinsche Mengen 153 2. Charakterisierung konvexer Mengen durch reguläre Punkte 158 3. Aufgaben 160 ^ Kapitel X: Konvexe Funktionen auf Rn 162 1. Die Stetigkeit konvexer Funktionen 162 2. Konvergenz von Folgen von konvexen Funktionen 169 3. Differenzierbarkeit und Konvexität 171. 4. Minima von konvexen Funktionen 180 5. Konvexe Erweiterung konvexer Funktionen 192 6. Aufgaben 195 INHALTSVERZEICHNIS xi Kapitel XI: Konvexe und sternförmige Mengen in R 199 1. Der Satz von Caratheodory 200 2. Durchschnittseigenschaften von konvexen Mengen in R 203 3. Anwendung auf Systeme von Ungleichungen 206 4. Sternförmige Mengen 211 5. Überdeckung von beschränkten Mengen mit konvexen Mengen in Rn 214 6. Aufgaben 218 Kapitel XII: Der Raum der kompakten konvexen Teilmengen von R 220 1. Die Hausdorffsche Metrik 220 2. Der Auswahlsatz von Blaschke 226 3. Aufgaben 229 Kapitel XIII: Approximation von konvexen Mengen in R 230 1. Approximation durch konvexe Polyeder 230 2. Approximation durch reguläre konvexe Mengen 233 3. Volumen und Oberfläche konvexer Mengen 239 4. Aufgaben 245 Kapitel XIV: Anhang: Geordnete topologische Vektorräume 249 Liste der verwendeten Symbole 252 Literatur 254 Sachverzeichnis 271
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