Die Ausgleichungsrechnung: Grundlagen und Anwendungen in der Geodäsie
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| Format: | Buch |
| Sprache: | German |
| Veröffentlicht: |
Berlin
Verl. für Bauwesen
1980
|
| Ausgabe: | 5., erw. u. bearb. Aufl. |
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| adam_text | Titel: Die Ausgleichungsrechnung
Autor: Reißmann, Günter
Jahr: 1980
Inhaltsverzeichnis
1.
Einleitung...........................11
2.
Zeichen
und
Begriffe......................13
3.
Die
wichtigsten
Rechenregeln
der
Matrizenrechnung.........14
4.
Grundbegriffe
der
Fehlerrechnung
................24
4.1.
Die
Meßfehler.........................24
4.2.
Die
Genauigkeitsmaße.....................26
4.3.
Das
Fehlerfortpflanzungsgesetz.................27
4.4.
Die
Gewichte.........................41
4.5.
Das
Gewichtsfortpflanzungsgesetz................43
4.6.
Doppelmessungen.....
45
4.7.
Genauigkeitsmaße
und
Fehlerfortpflanzung
beim
Auftreten
systemati¬
scher
Fehler..........................48
4.8.
Formelzusammenstellung....................51
5.
Ausgleichung
unabhängiger
Messungen
....
..........52
5.1.
Ausgleichungsprinzip
für
unabhängige
Messungen.........52
5.2.
Ausgleichungen
direkter
Messungen................53
5.2.1.
Direkte
Messungen
gleicher
Genauigkeit..............53
5.2.2.
Direkte
Messungen
ungleicher
Genauigkeit.............56
5.2.3.
Ausgleichung
direkter
Messungen
in
Matrizendarstellung......59
5.2.4.
Beispiel
einer
Ausgleichung
direkter
Messungen..........61
5.3.
Ausgleichung
vermittelnder
Messungen
.............63
5.3.1.
Verbesserungsgleichungen....................63
5.3.2.
Normalgleichungen.......................70
5.3.3.
Verbesserungen,
Unbekannte
und
Rechenproben..........75
5.3.4.
Mittlere
Fehler........................76
5.3.5.
Zusammenstellung
des
Rechenganges
einer
Ausgleichung
vermittelnder
Messungen..........................85
8
Inhaltsverzeichnis
5.3.6.
Beispiel
einer
Ausgleichung
vermittelnder
Messungen........88
5.3.7.
Sonderfall:
Nur
zwei
Unbekannte................96
5.3.8.
Weitere
Auflösungsverfahren
für
Normalgleichungen........97
5.4.
Atisgleichung
bedingter
Messungen................105
5.4.1.
Bedingungsgleichungen.....................106
5.4.2.
Korrelatengleichungen,
Normalgleichungen,
Verbesserungen
und
Rechenproben.........................112
5.4.3.
Mittlere
Fehler........................117
5.4.4.
Zusammenstellung
des
Rechenganges
seiner
Ausgleichung
bedingter
Messungen..........................124
5.4.5.
Beispiel
einer
Ausgleichung
bedingter
Messungen..........127
5.4.6.
Sonderfall:
Eine
Summenbedingung...............132
5.5.
Ausgleichung
vermittelnder
Messungen
mit
Bedingungsgleichungen
zwischen
den
Unbekannten...................134
5.5.1.
Bestimmung
der
ausgeglichenen
Größen.............135
5.5.2.
Mittlere
Fehler........................138
5.5.3.
Beispiel
einer
Ausgleichung
vermittelnder
Messungen
mit
Bedingungs¬
gleichungen
zwischen
den
Unbekannten..............144
5.6.
Ausgleichung
bedingter
Messungen
mit
Unbekannten
.
.7.....150
5.6.1.
Bestimmung
der
ausgeglichenen
Größen.............151
5.6.2.
Mittlere
Fehler........................154
5.6.3.
Beispiel
einer
Ausgleichung
bedingter
Messungen
mit
Unbekannten.
.
161
5.7.
Zur
Wahl
des
Ausgleichungsverfahrens..............167
5.8.
Gemeinsame
Ausgleichung
verschiedenartiger
Meßwerte.......168
5.9.
Das
Mittel
aus
mehreren
mittleren
Fehlern............170
5.10.
Der
mittlere
Fehler
des
mittleren
Fehlers......
172
6.
Ausgleichung
korrelierter
Messungen
..............175
6.1.
Der
Korrelationskoeffizient...................175
6.2.
Gewichts-und
Fehlerfortpflanzungsgesetz
für
korrelierte
Größen
.
.
.
177
6.3.
Ausgleichungsprinzip
für
korrelierte
Messungen..........179
6.4.
Ausgleichung
korrelierter
direkter
Messungen...........181
6.4.1.
Bestimmung
der
Unbekannten..................181
6.4.2.
Mittlere
Fehler........................183
6.4.3.
Beispiel
einer
Ausgleichung
korrelierter
direkter
Messungen.....185
6.4.4.
Sonderfall:
Gleichgewichtige
und
gleichstark
korrelierte
Messungen.
.
188
6.5.
Ausgleichung
korrelierter
vermittelnder
Messungen.........189
6.5.1.
Bestimmung
der
ausgeglichenen
Größen.............190
6.5.2.
Mittlere
Fehler........................192
6.5.3.
Beispiel
einer
Ausgleichung
korrelierter
vermittelnder
Messungen.
.
.196
6.6.
Ausgleichung
korrelierter
bedingter
Messungen...........202
Inhaltsverzeichnis
9
6.6.1.
Bestimmung
der
ausgeglichenen
Größen.............202
6.6.2.
Mittlere
Fehler........................205
6.6.3.
Beispiel
einer
Ausgleichung
korrelierter
bedingter
Messungen
....
207
6.7.
Ausgleichung
korrelierter
vermittelnder
Messungen
mit
Bedingungs¬
gleichungen
zwischen
den
Unbekannten..............211
6.7.1.
Bestimmung
der
ausgeglichenen
Größen..............214
6.7.2.
Mittlere
Fehler........................216
6.7.3.
Zusammenstellung
des
Rechenganges
einer
Ausgleichung
korrelierter
vermittelnder
Messungen
mit
Bedingungsgleichungen
zwischen
den
Un¬
bekannten
..........................219
6.8.
Ausgleichung
korrelierter
bedingter
Messungen
mit
Unbekannten.
.
.
222
6.8.1.
Bestimmung
der
ausgeglichenen
Größen.............222
6.8.2.
Mittlere
Fehler........................224
6.8.3.
Zusammenstellung
des
Rechenganges
einer
Ausgleichung
korrelierter
bedingter
Messungen
mit
Unbekannten..............227
6.9.
Gegenüberstellung
der
Rechenformeln
für
die
Ausgleichung
unabhängi¬
ger
und
korrelierter
Messungen..................229
6.10.
Verfälschung
der
Ausgleichungsergebnisse
infolge
Vernachlässigung
bestehender
Korrelationen...................232
6.11.
Die
Kollokation........................234
6.11.1.
Bestimmung
der
ausgeglichenen
Größen.............235
6.11.2.
Mittlere
Fehler........................238
6.11.3.
Sonderfälle
der
Kollokation...................243
7.
Anwendungen
der
Methode
der
kleinsten
Quadrate.........244
7.1.
Stationsausgleichungen.....................244
7.1.1.
Ausgleichung
von
Winkelmessungen
in
allen
Kombinationen.....244
7.1.2.
Ausgleichung
vollständiger
Richtungssätze............247
7.2.
Ausgleichung
trigonometrischer
Punktbestimmungen
nach
vermitteln¬
den
Messungen
........................252
7.2.1.
Reduzierte
Verbesserungsgleichungen,
Schreibersche
Regel.....253
7.2.2.
Einzelpunktausgleichung....................255
7.2.3.
Netzweise
Punkteinschaltung..................260
7.2.4.
Fehlerellipse,
mittlerer
Punktfehler................264
7.3.
Ausgleichung
trigonometrischer
Netze
nach
bedingten
Messungen
.
.
269
7.3.1.
Bedingungsgleichungen
in
einfach
angeschlossenen
Netzen......269
7.3.2.
Bedingungsgleichungen
in
mehrfach
angeschlossenen
Netzen.....272
7.4.
Ausgleichung
von
Streckennetzen................275
7.4.1.
Ausgleichung
von
Streckennetzen
nach
vermittelnden
Messungen.
.
.276
7.4.2.
Ausgleichung
von
Streckennetzen
nach
bedingten
Messungen
....
278
7.5.
Ausgleichung
freier
Netze....................281
7.5.1.
Freie
Höhennetze.......................282
10
Inhaltsverzeichnis
7.5.2.
Freie
Lagenetze........................283
7.6.
Ausgleichung
von
Polygonzügen
und
Polygonnetzen........284
7.6.1.
Strenge
Ausgleichung
eines
Polygonzuges.............285
7.6.2.
Näherungsweise
Ausgleichung
von
Polygonnetzen
nach
vermittelnden
Messungen..........................288
7.6.3.
Näherungsweise
Ausgleichung
von
Polygonnetzen
nach
bedingten
Messungen..........................292
7.7.
Ausgleichende
Funktionen...................294
7.8.
Ausgleichung
durch
schrittweise
Annäherung
(Iterationsverfahren).
.
298
7.8.1.
Ausgleichung
unvollständiger
Richtungssätze..........
298
7.8.2.
Ausgleichung
eines
Nivellementsnetzes
nach
GaußjVogler
......301
7.8.3.
Ausgleichung
eines
Nivellementsnetzes
nach
Popov
.........306
7.8.4.
Ausgleichung
eines
trigonometrischen
Höhennetzes
nach
Aner.
.
.
.
309
8.
Statistische
Auswertung
geodätischer
Messungen..........314
8.1.
Grundbegriffe
der
Wahrscheinlichkeitsrechnung..........314
8.2.
Grundbegriffe
der
mathematischen
Statistik............323
8.3.
Bestimmung
von
Vertrauensbereichen..............335
8.3.1.
Vertrauensbereich
für
den
Mittelwert
p
einer
normalverteilten
Zufalls¬
größe
X
...........................336
8.3.2.
Vertrauensbereich
für
die
Standardabweichung
er
einer
normalverteilten
Zufallsgröße
X
.........................338
8.3.3.
Vertrauensbereiche
bei
beliebigen
Ausgleichungsaufgaben......340
8.4.
Statistische
Prüfverfahren....................342
8.4.1.
Prinzip
und
Arbeitsgang
beim
statistischen
Test..........342
8.4.2.
Test
eines
Mittelwertes
p
bei
bekannter
Standardabweichung
a.
.
.
.
343
8.4.3.
Test
eines
Mittelwertes
p
bei
unbekannter
Standardabweichung
a
.
.
345
8.4.4.
Test
zweier
Mittelwerte
pi
und
p%
bei
bekannten
Standardabwei¬
chungen
Ui
und
Ga.......................346
8.4.5.
Test
zweier
Mittelwerte
pi
und
pz
bei
unbekannten
Standardabweiehun-
gen
m
und
at
.........................348
8.4.6.
Test
einer
Standardabweichung
er
...............350
8.4.7.
Test
zweier
Standardabweichungen
Gi
und
a-
...........352
8.4.8.
Test
mehrerer
Standardabweichungen
oi,
02
,
...,
a
m
.........354
8.4.9.
Test
eines
Korrelationskoeffizienten
q
X
y
..............356
8.4.10.
Test
eines
extremen
Merkmalswertes...............357
8.4.11.
Test
einer
Normalverteilung..................
359
Verzeichnis
der
statistischen
Tafeln...............363
Literaturverzeichnis......................364
Sachwörte^verzeichnis.....................366
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