Algèbre non commutative:
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| Veröffentlicht: |
Paris
Gauthier-Villars
1975
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| Schriftenreihe: | Collection varia mathematica.
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| adam_text | TABLE DES MATIÈRES
Chapitre 1. Compléments de théorie des modules. 1
§ 1. Catégorieset foncteurs 1
1. Foncteurs représentables. 1
2. Foncteurs adjoints. Catégories équivalentes, 6
§ 2. Modules projectifs. Théorème de Morita. 10
1. Modules projectifs 10
2. Modules générateurs. 15
3. Le théorème de Morita. 18
§ 3. Modules injectifs. 21
1. Caractérisations. 21
2. Enveloppe injective d un module. 24
3. Modules quasi injectifs. 27
§ 4. Théorème de Kaplansky et d Azumaya. 28
1. Théorème de Kaplansky. 28
2. Théorème d Azumaya. 30
3. Anneaux d endomorphismes. 33
4. Théorème de KHnig. 34
§ 5. Anneaux et modules filtrés 34
1. Graduations et filtrations. 34
2. Le lemme de platitude générique. 37
Bibliographie. 40
Chapitre 2. Radical premier. Radical de Jacobson. 41
§ 1. Kilideaux. 41
§ 2. Radical premier. 44
1. Idéaux premiers. 44
2. Anneaux réduits. 49
§ 3. Radical de Jacobson. 50
f. Caractérisations. 50
2. Radical des modules projectifs. 53
3. Radical des k algèbres. 56
4. Exemples. 60
VIII
Chapitre 3. Anneaux noethériens. 62
§ 1. Modules noethériens et modules artiniens. 62
1. Propriétés générales. 62
2. Modules de longueur finie. 63
3. Généralisation de la condition artinienne. 64
§ 2. Anneaux noethériens et anneaux artiniens. 65
1. Exemples. 65
2. Radicaux. 68
3. Décomposition tertiaire. 69
§ 3. Modules et anneaux semi simples. 72
1. Commutant d un module simple. 72
2. Le théorème de densité. 73
3. Modules semi simples. 74
4. Anneaux semi simples. 76
§ 4. Anneaux de Jacobson. 79
Chapitre 4. Modules injectifs sur les anneaux noethériens. 82
§ 1. Anneaux des endomorphismes d un module injectif. 82
1. Sous module singulier. 82
2. Anneaux de quotients. 85
§ 2. Le théorème de Goldie. 86
§ 3. Modules injectifs indécomposables. 90
1. Caractérisations des anneaux noethériens à droite. 90
2. Idéaux premiers et modules injectifs Indécomposables. 95
§ 4. Modules injectifs sur les anneaux noethériens commutatifs. 97
§ 5. Anneaux quasi frobeniusiens. 100
Bibliographie. 105
Chapitre 5. Algèbres simples et centrales. 106
§ 1. Définition du groupe de Brauer. 106
§ 2. Théorème de Skolem Noether. 110
§ 3 Corps neutralisants. 114
§ 4. Produits croisés. 115
§ 5 Algèbres d Azumaya. 120
Bibliographie. 125
IX
Chapitre 6. Anneaux introduits par la notion de module projectif. 126
§ 1. Anneaux semi héréditaires. 126
§ 2. Anneaux parfaits. 129
§ 3. Anneaux semi parfaits. 133
§ 4. Anneaux réguliers. 137
Bibliographie. 142
Chapitre 7. Dimension de Krull. 143
§ 1. Déviation d un ensemble ordonné. 143
§ 2. Dimension de Krull d un module. 145
§ 3 Dimension de Krull des anneaux noethériens à droite. 147
§ 4. Théorie de la dimension en algèbre commutative. 150
Bibliographie. 152
Chapitre 8. Identités polynomiales. 153
§ 1. Généralités. 153
§ 2. Identités standards. Théorème de Kaplansky. 155
§ 3 Polynômes centraux. Théorème de Posner. 158
Bibliographie. 164
Chapitre 9. Représentations linéaires des groupes. 165
§ 1. Représentations et G modules. 165
§ 2. Caractère d une représentation. 167
1. Relations d orthogonalité. 169
2. Représentations de degré 1. 171
3. Propriétés d intégralité des caractères. 171
§ 3. Les théorèmes de Burnside. 172
Bibliographie. 174
Appendice. Sur les idempotents. 175
Bibliographie. 177
Index terminologique. 179
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