Nichteuklidische Elementargeometrie: Einführung in ein Modell
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| Format: | Buch |
| Sprache: | German |
| Veröffentlicht: |
Stuttgart
Teubner
1975
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| Schriftenreihe: | Mathematik für die Lehrerausbildung
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Inhalt
1 Die Polarenspiegelung
1.1 Die spezielle Polarenspiegelung SJ 9
1.2 Das Doppelverhältnis 13
1.3 Geometrische Konstruktion von Bildpunkten 16
1.4 Die allgemeine Polarenspiegelung des Einheitskreises 17
2 Das Kleinserie Modell
2.1 Einführung ]9
2.2 Grundgebilde und Grundrelationen im Kleinschen Modell 20
2.3 h Orthogonalität und Grundkonstruktionen 22
2.4 h Parallelität 28
2.5 Pseudo Rechtecke 34
3 Zum Axiomensystem
3.1 Begründung des deduktiven Verfahrens 40
3.2 Das Axiomensystom Huberts 44
3.3 Die h Bewegungen 46
3.4 Die Kongruenz und Stetigkeitsaxiome 50
3.5 Die absolute Geometrie 55
4 Abbildungsgeometrie im h Modell
4.1 h Drehung und h Kreise 58
4.2 h Punktspiegelung und spezielle h Vierecke 61
4.3 h Translation und Abstandslinien 64
4.4 Grenzdrehung und Horozykel 67
4.5 Die Gruppe der gleichsinnigen h Bewegungen 74
4.6 Dreifachspiegelungen 76
5 Strecken und Winkelmessung im h Modell
5.1 Messung von h Strecken 81
5.2 Messung von h Winkeln 84
5.3 h Winkelsummen und h Thales Satz 88
5.4 Der fünfte Kongruenzsatz 90
5.5 h geometrische „Legespiele" 92
8 Inhalt
6 Flächenmessung im h Modell
6.1 Flächenmaß, Zerlegungs und Ergänzungsgleichheit 95
6.2 Defekt und h Flächenmaß von h Dreiecken 98
6.3 Zerlegungsgleichheit von h Dreiecken 100
6.4 Asymptotische Dreiecke 108
6.5 h Polygonflächen 112
7 Das h Modell und die hyperbolische Geometrie
7.1 Die Interpretation nach Klein 117
7.2 Das Modell von Poincare und die Monomorphie 117
7.3 Anregungen 120
Symbolverzeichnis 122
Literaturverzeichnis 123
Sachverzeichnis 125 |
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