Mathematik und Experiment: Denken in Modellen
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| Format: | Buch |
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| Sprache: | German |
| Veröffentlicht: |
Köln
Verl.-Ges. Schulfernsehen
1975
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| Ausgabe: | 1. Aufl. |
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| Online-Zugang: | Inhaltsverzeichnis |
| Beschreibung: | "Dieses Buch ist das Begleitmaterial zur Sendereihe des ZDF-Studienprogramms Mathematik und Experiment." |
| Beschreibung: | 215 S. graph. Darst. 24 cm |
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Inhalt
1. Geometrie am Himmel n
(G. R. Klotz)
Unbeeinflußbare Beobachtungen 11
Problemstellung: Bestimmung der Mondbewegung 14
Beobachtungen: Phase 1 14
Schritte zur Modellbildung 15
Erkenntnis 16
Beobachtungen: Phase 2 19
Modellbildung 19
Zusammenfassung 20
2. Wirklichkeit und Modellvorstellungen:
der Stoß von Massenpunkten 23
(G. R. Klotz)
Bekannte Stoßvorgänge 24
Problemstellung: Wovon hängt der Ablauf von
Stoßvorgängen ab? 26
Entwicklung der Modellvorstellung vom Massenpunkt. 27
Auswahl von Parametern 28
Experimente bestätigen die ausgewählten Parameter 30
Begriffliche Klärungen 33
Schritte zur Modellentwicklung 34
Experimente zur Parametrisierung 34
Vorläufige Zusammenfassung 37
I
Impulssatz: erstes mathematisches Modell 38
Experimente zur Überprüfung des Impulssatzes 40
Modellerweiterung mit dem Parameter Bewegungsenergie . . 43
Von der Bewegungsenergie zum Energiesatz 45
Die Lösung des Problems 46 ¦
Bestätigung des Modells 47
Wiederholte Überprüfung des Modells 47
Modelleinschränkung auf elastische Stöße 51
Der inelastische Stoß 52
Zusammenfassung 54 ;
3. Die Natur ist vorhersagbar: Bewegungsenergie 57
(G. R. Klotz)
Bekannte Bewegungsvorgänge 59
Problemstellung: Vorausbestimmung des Ortes eines sich
bewegenden Körpers 61
Die Momentangeschwindigkeit 62
Das Weg-Zeit-Diagramm 63
Die mittlere Geschwindigkeit 65
Abstraktionsschritt 68
Die Beschleunigung 69
Konstruktion des Parameters Beschleunigung 69
Weshalb brauchen wir den Parameter Beschleunigung? . 71
Parallelen zwischen Beschleunigung und
Geschwindigkeit 72
Unterscheidungen bei beschleunigten Bewegungen 73
Vorläufige Zusammenfassung 74
Der Fallversuch von Galilei 75
Ein andersartiges Experiment: konstante Beschleunigung
eines Propellerwagens 77
Ableitung des Fallgesetzes 78
Zwischenbemerkung 80
Wir überprüfen das Fallgesetz experimentell 81
Problemstellung: Zusammenhang zwischen Bewegungs- und
Lageenergie 85
Schritte zur Entwicklung eines allgemeineren Modells . 88
Experimente zur Bewegungsgleichung 90
Überprüfung des Modells 94
Erweiterung des Energiesatzes 95
Was bedeutet die Erweiterung des Energiesatzes? 97
Erweiterter Energiesatz: Grundlage für alle Bewegungsvorgänge 98
Veranschaulichung des erweiterten Energiesatzes 99
Warum es kein Perpetuum mobile gibt 101
Zusammenfassung 102
4. Was sind Wellen? 103
(W.Schmidt)
Ein gemeinsames Merkmal von Wasserwellen, Wolken¬
formationen und Sanddünen 103
Was interessiert uns an Wellen Vorgängen? 105
Problemstellung: Wir beschreiben Wellen als Bewegungs¬
vorgänge 106
Das Pendel: Beispiel für periodische Bewegungsvorgänge. 107
Wir lösen das Problem für eine Einzelschwingung 107
Vorläufige Zusammenfassung und Folgerung 110
Mathematisches Modell für eine ungedämpfte Schwingung . . 111
Grundsätzliche Zusammenhänge 113
Wir suchen nach Lösungen für Schwingungsgleichungen . . . 114
Wir suchen weiter nach einem Beschreibungsmodell für
Wellenvorgänge 115
Hinführung zum Modell 117
Eine charakteristische Eigenschaft von Wellen 120
5. Teilchen und Welle - zwei gegensätzliche
Modelle 121
(W.Schmidt)
Ist eine gemeinsame Beschreibung der Vorgänge möglich? . . 122
Unsere Vorgehensweise 124
Experimente 124
Schlußfolgerungen aus den Versuchsergebnissen 127
Beschreibung der Testversuche und ihrer Ergebnisse 128
Zusammenfassung der Versuchsergebnisse 132
Ansätze zur Modellbildung 132
6. Wahrscheinlichkeit und Exaktheit:
statistische Modelle 135
( W. Schmidt)
Umweltphänomene 135
Vielteilchensysteme 137
Veranschaulichung von Vielteilchensystemen 139
Idealisierung der Wirklichkeit 140
Entwicklung eines Modells 140
Temperatur und Druck als makroskopische Größen 140
Die mittlere Energie 141
Berechnung der mittleren Energie E 142
Das mathematische Modell 144
Qualitative Modelle 144
Diskussion der Modelle 145
Verknüpfung der qualitativen Modelle 145
Die mittlere Energie als Hilfsgröße 146
Überprüfung des Modells 147
Der Gültigkeitsbereich von Modellen 148
Vorhersagbarkeit für Vielteilchensysteme 150
7. Von der Beobachtung zum Modell 157
Parameter, Strukturen, Modelle 158
Die Schritte mathematisch-naturwissenschaftlichen Vorgehens 159
Die Rolle des Experiments 162
Grundbegriffe 165
Was ist Beobachten - was ist ein Parameter? 165
(H.P.Dürr)
Zum Begriff des Modells 173
(F. J. Zucker)
Das Erklärungsmodell 174
Das theoretische Modell 175
Das semantische Modell 178
Mathematische Strukturen und physikalische Wirklichkeit . . 180
(G. Hämmerlin)
Anhang
Lösungen zu Kapitel 1 185
Ergänzungen zu Kapitel 1 186
Foucaults Pendelversuch zum Nachweis der Erddrehung . . . 186
Bestimmung des Abstandes Erde—Mond 190
Lösungen zu Kapitel 2 191
Lösungen zu Kapitel 3 194
Lösungen zu Kapitel 4 197
Ergänzungen zu Kapitel 4 198
Funktionen einer und mehrerer Veränderlichen 198
Umkehrbar eindeutige Funktionen 199
Proportionalität zwischen Auslenkhöhe h und dem Quadrat
der Auslenkung b2(t) zur Zeit t 201
Herleitung der Schwingungsgleichung 201
Bedingung an u in Formel (9) 203
Nachweis, daß es sich bei den angegebenen Funktionen um
Lösungen der Schwingungsgleichung handelt 203
Lösungen zu Kapitel 5 203
Literaturhinweise 204
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