Eigenwerttheorie gewöhnlicher Differentialgleichungen:
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Berlin [u.a.]
Springer-Verlag
1976
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| adam_text | Inhaltsverzeichnis
Einleitung 1
Kapitel I. Lineare Operatoren in Hilbertschen Räumen 9
§ 1. Linearer Operator, Hilbertscher Raum 9
§ 2. Grundtatsachen in der Theorie des Hilbertschen Raumes 14
1. Totale Punktionensysteme 14
2. Orthogonale Funktionensysteme 16
3. Orthogonalisierung nach Erhard Schmidt 21
4. Dichte Teilräume 24
5. Operatoren und Matrizen 27
§ 3. Symmetrische Operatoren 30
1. Der Laplace-Operator im Gesamtraum 30
2. Eigenwerte und Eigenelemente 34
3. Operatoren mit reinem Punktspektrum 35
§ 4. Fehlerabschätzung 38
§ 5. Zusätze und Aufgaben 41
1. Bemerkungen zu § 1 41
2. Ergänzungen zu § 2 43
3. Ergänzungen zu § 3 48
4. Aufgaben 59
Kapitel II. Spektralzerlegung symmetrischer Operatoren 64
§ 1. Eigenpakete 64
§ 2. Die Orthogonalität der Eigenpakete eines symmetrischen Operators 69
§ 3. Das Spektrum eines symmetrischen Operators 73
§ 4. Zerlegbare Operatoren 75
§ 5. Das reguläre Sturm-Liouvillesche Eigenwertproblem 76
§ 6. Wesentlich selbstadjungierte Operatoren 80
§ 7. Fortsetzung von Operatoren, selbstadjungierte Operatoren .... 87
§ 8. Zusätze und Aufgaben 91
1. Eigenscharen symmetrischer Operatoren 91
2. Integration bezüglich einer Eigenschar 97
3. Wesentlich zerlegbare Operatoren 102
4. Selbstadjungierte Operatoren 103
5. Der Spektralsatz 112
6. Aufgaben 114
IX
Kapitel III. Die^Weylsehe Theorie der singulären Differential¬
gleichungen zweiter Ordnung 120
§ 1. Das singuläre Sturm-Liouvillesche Eigenwertproblem 120
§ 2. Grenzpunktfall und Grenzkreisfall 121
§ 3. Keine zusätzlichen Randbedingungen im Grenzpunktfall 128
§ 4. Zusätzliche Randbedingungen im Grenzkreisfall 133
§ 5- Anfangszahlen 138
§ 6. Lösungsscharen mit festen Anfangszahlen 142
§ 7. Konstruktion eines Fundamentalsystems an einer Stelle der
Bestimmtheit 146
§ 8. Der Grenzkreisfall an einer Stelle der Bestimmtheit 151
§ 9. Die Randbedingungen bei der Wellengleichung des Keplerproblems . . 156
§ 10. Die Normierung der Lösungen 165
§ 11. Operatoren mit diskretem Spektrum 170
§ 12. Darstellung der Eigenpakete und Eigenscharen durch Lösungen . . . 177
§ 13. Orthogonale normierte Punktionenscharen 182
§ 14. Der Spektralsatz für Sturm-Liouville-Operatoren 193
§ 15- Einfache Anwendungen des Spektralsatzes 205
1. Au = -u in (-°°,°°) 205
2. Grenzkreisfall bei a 207
3. Einfaches Streckenspektrum bei Grenzpunktfall an beiden Enden . 210
4. Intervalle ohne Streckenspektrum bei Grenzpunktfall an beiden
Enden 214
§ 16. Das Streckenspektrum bei der Wellengleichung des Keplerproblems . 214
1. Das negative Streckenspektrum ist leer 215
2. Das Streckenspektrum in (0,«) 216
a) Die Fälle 1 = 1,2,... und 1 = 0 mit a = 0 216
b) Der Fall 1 = 0 mit a e (0,0 219
§ 17. Aufgaben 224
Literaturhinweise 225
Namen- und Sachverzeichnis 22c
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