Einführung in die nichteuklidischen Geometrien der Ebene:
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Berlin [u.a.]
de Gruyter
1976
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Inhalt
I. Grundlagen 9
§ 1. Die Axiome der absoluten Ebenen 11
§ 2. Die drei Parallelenaxiome 16
§ 3. Beispiele 18
§ 4. Historisches 20
II. Die absoluten Ebenen 22
§ 1. Winkel- und Dreiecksfläche. Teildreiecke 22
§ 2. Strecken- und Winkelhalbierung. Orthogonalität 25
§ 3. Streckenlänge und Winkelmaß. Natürliche Parametrisierung 29
§ 4. Kongruenzsätze 1-5 für Dreiecke 33
§ 5. Seitenlängen und Winkelmaße beim Dreieck 36
§ 6. Abstand zweier Punkte 38
§ 7. Bewegungen. Spiegelungen 39
§ 8. Geradenbüschel 47
§ 9. Winkelhalbierende, Mittellote, Höhen und Seitenhalbierende eines Dreiecks 52
§ 10. Büscheltrajektorien 56
§11. Allgemeiner Koordinatenbegriff 57
III. Die elliptische Ebene 60
§ 1. Polare Dreiecke 60
§ 2. Kongruenzsatz 6 für Dreiecke. Winkelsumme und Umfang eines Dreiecks 61
§ 3. Die Sätze von PAPPUS-BRIANCHON und PAPPUS-PASCAL 62
§ 4. Perspektivitäten. Der Satz von DESARGUES 65
§ 5. Projektive Abbildungen 67
§ 6. Harmonische Trennung 68
§ 7. Punktrechnung in einer Geraden 71
§ 8. Koordinaten in einer Geraden 75
§ 9. Koordinaten in der Ebene 79
§ 10. Metrik. Eindeutigkeit der elliptischen Ebene 86
§11. Bewegungen 90
§ 12. Trigonometrie 92
§ 13. Bogenlänge 94
§ 14. Flächeninhalt 96
§ 15. Beziehungen zur Geometrie der Sphäre 100
IV. Die nichtelliptischen Ebenen 101
§ 1. Zerlegung der Ebene durch eine Gerade 101
§ 2. Lote. Parallele 104
§ 3. Winkelsumme eines Dreiecks 105
§ 4. Orientierung der Ebene 107
§ 5. Vierecke 110
§ 6. Kennzeichnung der euklidischen und der hyperbolischen Ebene 112
8 Inhalt
V. Die hyperbolische Ebene 115
§ 1. Kongruenzsatz 6. Winkelsumme im Dreieck 115
§ 2. Grenzparallele 116
§ 3. Gemeinsame Parallele und gemeinsames Lot zweier Geraden 119
§ 4. Geradenbüschel dritter Art 125
§ 5. Weierstraßsche Koordinaten 127
§ 6. Bewegungen. Koordinatentransformationen 135
§ 7. Metrik. Eindeutigkeit der hyperbolischen Ebene 139
§ 8. Trigonometrie 145
§ 9. Bogenlänge 148
§ 10. Grenzkreise 149
§ 11. Flächeninhalt 151
§ 12. Modelle 153
Anhang. Zusammenhang zwischen der elliptischen und der hyperbo¬
lischen Metrik im Komplexen 158
Sachverzeichnis 165 |
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