Verfügbarkeit: Theoretische Mechanik

Theoretische Mechanik:

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Bibliographische Detailangaben
Hauptverfasser:	Saletan, Eugene J. (VerfasserIn), Cromer, Alan H. (VerfasserIn)
Format:	Buch
Sprache:	German
Veröffentlicht:	München [u.a.] Oldenbourg [u.a.] 1974
Schlagworte:	Theoretische Mechanik Mechanik
Online-Zugang:	Inhaltsverzeichnis
Beschreibung:	395 S. graph. Darst.
ISBN:	3486395718

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adam_text	Inhalt Vorwort......................................... 5 Inhalt.......................................... 7 1. Fundamente der Mechanik ........................... 11 1.1 Elementare Kinematik ............................ 11 1. 2 Prinzipien der Dynamik ........................... 14 1.3 Arbeit und Energie............................... 19 1.4 Teilchensysteme ................................ 22 1. 5 Beispiele, Anwendungen und Ergänzungen................ 29 a) Die eindimensionale Bewegung. Das Energieintegral....... 29 b) Einige Bemerkungen zum Schwerpunktstheorem.......... 31 c) Das Zweikörperproblem ......................... 33 d) Veränderliche Masse ........................... 34 Aufgaben ..................................... 35 2. Mechanik in Lagrange scher Formulierung................... 39 2.1 Zwangskräfte .................................. 39 2.2 Allgemeine Koordinaten: Lagrangegleichungen ............ 45 2.3 Hamilton s Prinzip .............................. 51 2. 4 Beispiele, Anwendungen und Ergänzungen ............... 55 a) Ein Teilchen auf einer Kugeloberfläche ............... 55 b) Bewegung und Zentralkraft........................ 57 c) Rotierende Koordinatensysteme .................... 59 d) Die Lagrangefunktion eines Teilchens im elektromagnetischen Feld....................................... 61 Aufgaben ..................................... 62 3. Symmetrie und Erhaltung............................. 66 3.1 Konstante der Bewegung........................... 66 3.2 Transformationen, Symmetrien, Erhaltungssätze ......... 70 3.3 Die aktive Betrachtung; einige spezielle Symmetrien........ 78 3.4 Die Lagrangefunktion eines freien Teilchens. Galilei Invarianz . 83 3. 5 Beispiele, Anwendungen und Ergänzungen............... 90 a) Konstante der Bewegung, Symmetrie und zyklische Koordina¬ ten ........................................ 90 Inhaltsverzeichnis b) Eine zeitabhängige Transformation eines einfachen, harmoni¬ schen Oszillators.............................. 92 c) Das Keplerproblem ............................ 92 d) Die allgemeine Beziehung zwischen Konstanten der Bewegung und Transformationen .......................... 93 Aufgaben ..................................... 97 4. Vektorräume..................................... 99 4.1 Definition und allgemeine Eigenschaften................. 99 4.2 Lineare Operatoren.............................. 104 4.3 Lineare, algebraische Gleichungen und Eigenwertprobleme .... 111 4.4 Innere Produkte und unitäre Räume.................... 114 4. 5 Beispiele, Anwendungen und Ergänzungen ............... 120 a) Legendre Polynome............................ 120 b) Kleine Schwingungen............................ 122 c) Rotationen .................................. 130 d) Einige Eigenschaften der Spur ..................... 136 e) Das Variationsprinzip bei Zwangskräften.............. 138 Aufgaben ..................................... 146 5. Der starre Körper.................................. 154 5.1 Die Eulergleichungen für die Bewegung eines starren Körpers 154 5. 2 Kinematik der Rotationen .......................... 162 5.3 Die Eulerwinkel ................................ 167 5.4 Beispiele, Anwendungen und Ergänzungen ............... 173 a) Beschleunigung in einem rotierenden Koordinatensystem .... 173 b) Hauptträgheitsmomente eines Würfels................ 174 c) Das Trägheitsmoment um eine beliebige Achse.......... 176 c) Bewegung eines starren Körpers ohne Drehmoment....... 177 e) Eine rollende Kugel ............................ 181 Aufgaben ..................................... 183 6. Die Hamiltonsche Formulierung......................... 187 6.1 Phasenraum, kanonische Gleichungen, Poissonklammern..... 187 6. 2 Poissonklammertheorem........................... 195 6.3 Kanonische Transformationen ....................... 198 6.4 Beschränkte kanonische Transformationen und erzeugende Funktionen.................................... 204 6. 5 Typen von kanonischen Transformationen ............... 210 6.6 Beispiele, Anwendungen und Ergänzungen ............... 214 a) Zwei spezielle Hamiltonfunktionen .................. 214 b) Kleine Schwingungen in der Hamiltonschen Formulierung ... 215 c) Poissonklammern des Drehimpulses................. 219 d) Variationsprinzip.............................. 220 e) Nichtkanonische Transformationen .................. 221 Inhaltsverzeichnis f) Eine erzeugende Funktion und ihre Transformation ....... 222 g) Aufeinanderfolgende Transformationen und Mathieutrans- formationen ................................. 223 h) Einige Bemerkungen über die Klassifizierung kanonischer Transformationen.............................. 226 Aufgaben ..................................... 227 7. Kontinuierliche Scharen kanonischer Transformationen.......... 233 7.1 Scharen kanonischer Transformationen. Infinitesimale Er¬ zeugende..................................... 233 7.2 Symmetrien und Erhaltungssätze ..................... 237 7.3 Die Hamilton- Jacobi Gleichung ...................... 240 7. 4 Separation der Variablen; Wirkungs- und Winkel-Variable .... 246 7. 5 Kanonische Störungstheorie......................... 256 7.6 Beispiele, Anwendungen und Ergänzungen ............... 262 a) Die Hamilton-Jacobi-Gleichung für das Zentralkraftproblem 262 b) Wirkungs- und Winkelvariable im Zentralkraftproblem..... 264 c) Kanonische Störungstheorie auf den harmonischen Oszillator angewandt .................................. 267 d) Kanonische Störungstheorie in zwei Freiheitsgraden....... 271 e) Adiabatische Invarianz.......................... 273 Aufgaben ..................................... 278 8. Theorie der Felder................................. 282 8.1 Die Lagrangesche Formulierung der Feldtheorie .......... 282 8.2 Relativistische Feldtheorie......................... 291 8.3 Der Hamilton- For malismus......................... 302 8.4 Beispiele, Anwendungen und Ergänzungen ............... 308 a) Der Spannungstensor des elektromagnetischen Feldes...... 308 b) Andere relativistische Felder ..................... 310 c) Eichinvarianz, Ladung und gekoppelte Felder........... 313 d) Orthonormale Funktionen in der Feldtheorie............ 317 Aufgaben ..................................... 322 9. Die gruppentheoretische Behandlung der Dynamik............. 328 9.1 Gruppen und Algebren............................. 328 9.2 Realisationen und Repräsentationen ................... 340 9.3 Dynamik und kanonische Transformationen ............. 347 9.4 Beispiele, Anwendungen und Ergänzungen ............... 351 a) Die dreidimensionale Rotationsgruppe................ 351 b) Die Spinorgruppe.............................. 357 c) Die Galileigruppe.............................. 362 d) Einige Bemerkungen zu dem Übergang in die Quantenmechanik 365 Aufgaben..................................... 367 10 Inhaltsverzeichnis Anhang ......................................... 373 Α. Vektoren im dreidimensionalen Raum .................. 373 Differentialkalkül. ............................... 375 Integralkalkül .................................. 376 B. Einige Integrale, die bei der Hamilton-Jacobischen Behandlung des Zentralkraftproblems auftreten ................... 378 Literaturhinweise................................... 381 Sachregister...................................... 384
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