Einführung in die mathematische Logik:
Gespeichert in:
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| Format: | Buch |
| Sprache: | German Polish |
| Veröffentlicht: |
Göttingen
Vandenhoeck & Ruprecht
1977
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| Ausgabe: | 5. Aufl., erw. um den Beitr. "Wahrheit und Beweis" |
| Schriftenreihe: | Moderne Mathematik in elementarer Darstellung
5 |
| Schlagworte: | |
| Online-Zugang: | Inhaltsverzeichnis |
| Beschreibung: | Literaturverz. S. 232 - 243 |
| Beschreibung: | 285 S. |
| ISBN: | 3525405405 |
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Aus dem Vorwort zur ersten Auflage ...................... 5
Vorwort ................................................. 7
Zusatz zur fünften Auflage ............................... 12
ERSTER TEIL
Elemente der Logik. Deduktive Methode
I.
1. Konstanten und Variablen............................. 17
2. Ausdrücke, die Variablen enthalten: Satz- und Bezeich¬
nungsfunktionen...................................... 18
3. Aufstellung von mathematischen Lehrsätzen mit Hilfe von
Variablen. Generelle und existenzielle Sätze.............. 21
4. Der Allquantor und der Existenzquantor ; freie und gebun¬
dene Variablen ....................................... 23
5. Die Bedeutung der Variablen für die Mathematik....... 26
Übungsaufgaben...................................... 27
II.
6. Logische Konstanten; die alte und die neue Logik........ 31
7. Der Aussagenkalkül; die Negation eines Satzes, die Konjunk¬
tion und die Disjunktion von Sätzen .................... 32
8. Die Implikation oder der Bedingungssatz ; die Implikation in
materialer Bedeutung.................................. 36
9. Der Gebrauch der Implikation in der Mathematik........ 41
10. Die Äquivalenz von Sätzen ............................ 45
11. Die Formulierung von Definitionen und ihre Regeln ...... 46
12. Lehrsätze des Aussagenkalküls ......................... 49
13. Symbolik des Aussagenkalküls; Wahrheitsfunktionen und
Wahrheitstafeln....................................... 51
14. Anwendung von Lehrsätzen des Aussagenkalküls in mathe¬
matischen Beweisen................................... 57
15. Schlußregeln, vollständige Beweise...................... 59
Übungsaufgaben...................................... 61
14 Inhaltsverzeichnis
III.
16. Logische Begriffe außerhalb des Aussagenkalküls; Begriff
der Identität......................................... 66
17. Wichtigste Lehrsätze aus der Theorie der Identität...... 67
18. Identität von Dingen und Identität ihrer Bezeichnungen;
der Gebrauch von Anführungsstrichen................... 69
19. Die Gleichheit in der Arithmetik und Geometrie und ihre
Beziehung zu der logischen Identität.................... 72
20. Numerische Quantoren................................ 74
Übungsaufgaben...................................... 76
IV.
21. Mengen und ihre Elemente............................. 79
22. Mengen und Satzfunktionen einer freien Variablen........ 80
23. Die Allklasse und die Nullklasse........................ 83
24. Grundbeziehungen zwischen Mengen..................... 84
25. Operationen mit Mengen............................... 87
26. Gleichmächtige Mengen, Anzahl der Elemente einer Menge,
endliche und unendliche Mengen; Arithmetik als Teil der
Logik................................................ 89
Übungsaufgaben...................................... 92
V.
27. Beziehungen, ihre Bereiche und Gegenbereiche; Beziehungen
und Satzfunktionen mit zwei freien Variablen............ 97
28. Der Relationskalkül................................... 99
29. Einige Eigenschaften von Relationen.................... 103
30. Beziehungen, die zugleich reflexiv, symmetrisch- und tran¬
sitiv sind ............................................ 104
31. Ordnungsbeziehungen; Beispiele anderer Beziehungen..... 106
32. Eindeutige Beziehungen oder Funktionen................ 108
33. Umkehrbare Funktionen und eineindeutige Zuordnungen. . . 112
34. Mehrgliedrige Beziehungen; Funktionen von mehreren Vari¬
ablen und Operationen................................ 114
35. Die Bedeutung der Logik für andere Wissenschaften...... 117
Übungsaufgaben...................................... 118
VI.
36. Fundamentale Bestandteile einer deduktiven Theorie : Grund¬
begriffe und definierte Begriffe, Axiome und Theoreme...... 126
37. Modell und Interpretation einer deduktiven Theorie....... 129
Inhaltsverzeichnis 15
38. Deduktionsgesetz; formaler Charakter deduktiver Wissen¬
schaften ............................................. 134
39. Wahl der Axiome und Grundbegriffe; ihre Unabhängigkeit. 139
40. Formalisierung von Definitionen und Beweisen, formalisierte
deduktive Theorien ........................-.......... 141
41. Widerspruchsfreiheit und Vollständigkeit einer deduktiven
Theorie; das Entscheidungsproblera..................... 143
42. Der erweiterte Begriff einer Methodologie der deduktiven
Wissenschaften....................................... 147
Übungsaufgaben...................................... 149
ZWEITER TEIL
Anwendungen der Logik und der Methodologie
beim Aufbau mathematischer Theorien
VII.
nung von Zahlen
43. Grundbegriffe der aufzubauenden Theorie; Axiome für die
Grundbeziehungen zwischen Zahlen..................... 162
44. Sätze der Irreflexivität für die Grundbeziehungen; indirekte
Beweise.............................................. 164
45. Weitere Sätze über die Grundbeziehungen............... 166
46. Andere Beziehungen zwischen Zahlen.................... 169
Übungsaufgaben...................................... 172
VIII.
und Subtraktion
47. Axiome für die Addition; allgemeine Eigenschaften von
Operationen, Begriffe der Gruppe und der Abelschen Gruppe 175
48. Kommutative und assoziative Gesetze für eine größere An¬
zahl von Summanden ................................. 177
49. Monotoniegesetze der Addition und ihre Umkehrungen .... 178
50. Geschlossene Systeme von Sätzen....................... 183
5Í.
52. Definition der Subtraktion;
53. Definitionen, deren Definiendum das Gleichheitszeichen ent¬
hält ................................................. 188
54. Theoreme über die Subtrak+ion........................ . 190
Übungsaufgaben...................................... 192
16 Inhaltsverzeichnis
IX.
55. Elimination überflüssiger Axiome
Axiomensystem....................................... 198
56. Unabhängigkeit der Axiome des vereinfachten Systems ... 201
57. Elimination überflüssiger Grundbegriffe und Vereinfachung
des Axiomensystems ; Begriff der geordneten Abelschen
Gruppe.............................................. 203
58. Weitere Vereinfachung des Axiomensystems; mögliche Um¬
formungen des Systems der Grundbegriffe ............... 206
59. Das Problem der Widerspruchsfreiheit der aufgestellten
Theorie.............................................. 210
60. Das Problem der Vollständigkeit der aufgestellten Theorie . . 211
Übungsaufgaben...................................... 213
X.
metik der reellen Zahlen
61. Erstes Axiomensystem für die Arithmetik der reellen Zahlen 219
62. Nähere Charakterisierung des ersten Axiomensystems ; metho¬
dologische Vorteile und didaktische Nachteile desselben .... 220
63. Zweites Axiomensystem für die Arithmetik der
64. Nähere Charakterisierung des zweiten Axiomensystems; der
Begriff des Körpers und des geordneten Körpers.......... 224
65. Äquivalenz der beiden Axiomensysteme; methodologische
Nachteile und didaktische Vorteile des zweiten Systems . . . 226
Übungsaufgaben...................................... 227
Literaturhinweise......................................... 232
Anhang : Wahrheit und Beweis............................ 244
A
A
A
Personen- und Sachverzeichnis ............................ 276
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| spelling | Tarski, Alfred 1901-1983 Verfasser (DE-588)118620851 aut O logice matematycznej i metodzie dedukcyjnej Einführung in die mathematische Logik Alfred Tarski 5. Aufl., erw. um den Beitr. "Wahrheit und Beweis" Göttingen Vandenhoeck & Ruprecht 1977 285 S. txt rdacontent n rdamedia nc rdacarrier Moderne Mathematik in elementarer Darstellung 5 Literaturverz. S. 232 - 243 Mathematik Philosophie Arithmetic Foundations Mathematics Philosophy Mathematik (DE-588)4037944-9 gnd rswk-swf Logik (DE-588)4036202-4 gnd rswk-swf Mathematische Logik (DE-588)4037951-6 gnd rswk-swf Methode (DE-588)4038971-6 gnd rswk-swf (DE-588)4151278-9 Einführung gnd-content Mathematische Logik (DE-588)4037951-6 s DE-604 Logik (DE-588)4036202-4 s Mathematik (DE-588)4037944-9 s 1\p DE-604 Methode (DE-588)4038971-6 s 2\p DE-604 Moderne Mathematik in elementarer Darstellung 5 (DE-604)BV000892230 5 Digitalisierung SABAschaffenburg application/pdf http://bvbr.bib-bvb.de:8991/F?func=service&doc_library=BVB01&local_base=BVB01&doc_number=001275814&sequence=000001&line_number=0001&func_code=DB_RECORDS&service_type=MEDIA Inhaltsverzeichnis 1\p cgwrk 20201028 DE-101 https://d-nb.info/provenance/plan#cgwrk 2\p cgwrk 20201028 DE-101 https://d-nb.info/provenance/plan#cgwrk |
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