Elementare Methoden der numerischen Mathematik:
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Wien [u.a.]
Springer
1974
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INHALTSVERZEICHNIS
1.
EINFUEHRUNG
.
9
1.1.
NUMERISCHE
BERECHNUNGEN
UND
FEHLERTYPEN
.
9
1.1.1.
DATENFEHLER
.
10
1.1.2.
RUNDUNGSFEHLER
.
11
1.1.3.
VERFAHRENSFEHLER
.
12
1.1.4.
FEHLERFORTPFLANZUNG
.
13
1.1.5.
NUMERISCHEINSTABILITAET
.
16
1.1.6.
INTERVALLARITHMETIK
.
17
1.2.
FUNKTIONALANALYTISCHE
GRUNDLAGEN
.
20
1.2.1.
RAEUME
.
21
1.2.2.
ABBILDUNGEN
.
24
1.2.3.
ITERATION
.
28
2.
LINEARE
GLEICHUNGSSYSTEME
.
32
2.1.
PROBLEMSTELLUNG
.
32
2.2,
DIREKTE
VERFAHREN
.
34
2.2.1.
AUSTAUSCHALGORITHMUS
.
,
.
35
2.2.2.
GAUSSSCHER
ALGORITHMUS
.
39
2.3.
FEHLERBETRACHTUNGEN,
PIVOTISIERUNG
UND
KONDITION
.
42
2.3.1.
PIVOTISIERUNG
.
42
2.3.2.
KONDITION
.
43
2.3.3.
KONTROLL-KORREKTUR-ALGORITHMUS
.
46
2.4.
ELEMENTARE
ITERATIONSVERFAHREN
.
51
2.4.1.
J
ACOBI
-
VERFAHREN
.
51
2.4.2.
GATRSS-SEIDEL-VERFAHREN
.
52
2.4.3.
RELAXATIONSVERFAHREN
.
53
2.4.4.
KONVERGENZBEDINGUNGEN
.
54
2.5.
PROJEKTIONSVERFAHREN
.
59
2.5.1.
KONVERGENZBEWEIS
.
61
2.5.2.
PROJEKTION
AUF
HYPEREBENEN
.
65
2.5.3.
PROJEKTION
AUF
SCHNITTRAEUME
VON
HYPEREBENEN
.
67
2.5.4.
PROJEKTION
MIT
ALLGEMEINEM
SKALARPRODUKT
.
73
2.5.5.
GAUSS-SEIDEL-VERFAHREN
.
76
2.5.6.
QRADIENTENVERFAHREN
.
77
2.5.7.
VERFAHREN
DER
KONJUGIERTEN
GRADIENTEN
.
:
.
80
2.6.
SPALTENAPPROXIMATION
.
.
82
6
INHALTSVERZEICHNIS
3.
NICHTLINEARE
GLEICHUNGEN
.
90
3.1.
PROBLEMSTELLUNG.
GEOMETRISCHE
DEUTUNG
.
90
3.2.
ITERATIONSVERFAHREN:
N
EWTON
,
REGULA
FALSI,
S
TEFFENSEN
.
92
3.2.1.
VEREINFACHTES
N
EWTON
-
VERFAHREN
.
93
3.2.2.
NBWTON-VERFAHREN
.
95
3.2.3.
N
EWTON
-VERFAHREN
FUER
MEHRFACHE
NULLSTELLEN
.
97
3.2.4.
REGULA
FALSI
.
99
3.2.5.
KONVERGENZVERBESSERUNG
NACH
S
TEFFENSEN
.
102
3.3.
POLYNOMGLEICHUNGEN
.
103
3.3.1.
HOBNEB-SCHEMA
.
103
3.3.2.
VERBESSERTES
NEWTON-VERFAHREN
.
106
3.3.3.
ZWEIZEILIGES
HOSSNEB-SCHEMA
.
107
3.3.4.
B
AIBSTOW
-
VERFAHREN
.
109
3.3.5.
ABSCHAETZUNGEN
FUER
POLYNOMNULLSTELLEN
.
113
3.3.6.
QUOTIENTEN-DIFFERENZEN-ALGORITHMUS
.
115
3.4.
SYSTEME
NICHTLINEARER
GLEICHUNGEN
.
117
3.4.1.
NEWTON-VERFAHREN
.
116
3.4.2.
REGULA
FALSI
.
119
4.
EIGENWERTPROBLEME
.
120
4.1.
DIREKTE
METHODE
.
120
4.2.
POTENZMETHODE
.
122
4.3.
J
ACOBI
-
VERFAHREN
.
127
5.
INTERPOLATION
.
132
5.1.
PROBLEMSTELLUNG
UND
HAASSSCHE
BEDINGUNG
.
132
5.2.
EXPLIZITE
DARSTELLUNGEN
DER
INTERPOLATIONSFUNKTION
.
135
5.2.1.
LAGBANGESCHE
INTERPOLATIONSFORMEL
.
136
5.2.2.
NEWTONSCHE
INTERPOLATIONSFORMEL
.
140
5.2.3.
NSVILLESCHER
ALGORITHMUS
.
142
5.3.
INTERPOLATIONSFEHLER
UND
KONVERGENZ
.
144
5.4.
INTERVALLWEISE
INTERPOLATION
UND
SPLINES
.
146
5.4.1.
INTERVALLWEISE
LINEARE
INTERPOLATION
.
146
5.4.2.
INTERVALLWEISE
HBBMITB-INTERPOLATION
.
148
5.4.3.
SPLINE-INTERPOLATION
.
150
6.
APPROXIMATION
.
154
6.1.
PROBLEMSTELLUNG
.
154
6.2.
APPROXIMATION
IM
MITTEL
.
155
6.3.
GLEICHMAESSIGE
APPROXIMATION
.
160
6.4.
METHODE
DER
KLEINSTEN
QUADRATE
.
162
YY
7.
INTEGRATION
.
166
7.1.
PROBLEMSTELLUNG
.
166
7.2.
NEWTON-COTES-FORMELN
.
173
7.2.1.
ZUSAMMENGESETZTE
NEWTON-COTES-FORMELN
.
176
7.2.2.
ROMBEBG-VERFAHREN
.
178
INHALTSVERZEICHNIS
7
7.3.
GAUSS-QUADRATUREN
.
183
7.4.
INTERVALL-QUADRATUREN
.
188
7.5.
VERGLEICH
DER
QUADRATURVERFAHREN
.
190
7.6.
INTEGRALGLEICHUNGEN
.
192
8.
DIFFERENTIALGLEICHUNGEN,
ANFANGSWERTPROBLEME
.
194
8.1.
PROBLEMSTELLUNG.
GEOMETRISCHE
DEUTUNG
.
194
8.2.
RUNGE-KUETTA-METHODEN.
196
8.2.1.
EVLER-CAUCHYSCHES
POLYGONZUGVERFAHREN
.
196
8.2.2.
VERFAHREN
VON
E
ULER
-H
EUN
.
199
8.2.3.
VERFAHREN
VON
R
UNGE
-K
UTTA
.
201
8.2.4.
VERFAHREN
VON
R
UNGE
-K
UTTA
-F
EHLBEEG
.208
8.3.
TAYLOR-ENTWICKLUNG
.
210
8.4.
DIFFERENZENMETHODEN
.
211
8.5.
VERWENDUNG
VON
ABLEITUNGEN
.
214
8.6.
STABILITAET
.
216
8.6.1.
INSTABILE
LOESUNGEN
.
217
8.6.2.
NUMERISCHE
STABILITAET
.218
9.
DIFFERENTIALGLEICHUNGEN.
RANDWERTPROBLEME
.
220
9.1.
NUMERISCHE
DIFFERENTIATION
.220
9.2.
GEWOEHNLICHE
DIFFERENTIALGLEICHUNGEN
.
223
9.2.1.
ZURUECKFUEHRUNG
AUF
EIN
ANFANGSWERTPROBLEM
.
224
9.2.2.
DIFFERENZENVERFAHREN
.
225
9.3.
PARTIELLE
DIFFERENTIALGLEICHUNGEN
.
229
10.
LITERATUR
.
234
11.
NAMEN
UND
SACHVERZEICHNIS
.
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