Kraftgrössenverfahren der Stabstatik bei nichtlinearem Elastizitätsgesetz:
Gespeichert in:
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|---|---|
| Format: | Abschlussarbeit Buch |
| Sprache: | German |
| Veröffentlicht: |
1961
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| Online-Zugang: | Inhaltsverzeichnis |
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| adam_text | Krafigrössenverfahren
der Stabstatik
bei nichtlinearem Elastizitätsgesetz
Von der Fakultät für Bauwesen
der Rheinisch—Westfälischen Technischen Hochschule
Aachen
zur Erlangung des akademischen Grades eines
Doktor-Ingenieurs
genehmigte Dissertation
Vorgelegt von
Diplom-Ingenieur Jürgen Kammenhuber
aus Hamburg
Referent: Prof Dr -Ing habil Kurt Hirschfeld
Korreferent: Prof Dr -Ing habil Walther L Lohmann
Tag der mündlichen Prüfung: 6 Juli 1961
t —10-
Inhaltsübersicht
I Allgemeine Grundlagen — i9 -
II Fechverke — 43 —
III Durchleufträger - 77 -
IV Stabwerke, Allgemein — 97 —
V Festigkeitslehre - 145 -
VI Ergänzungen zur numerischen Durchführung — 180 —
VII Ablaufschemen - 196 -
VIII Grössere Beispiele — 215 -
IX Zusammenfassung - 222 —
Anhänge: Programnierungsbeispiele - 227 -
Literatur - 249 -
Beilagen : Ablaufschemen
Anmerkung =
‚ Des nachstehende ausführliche Inhaltsverzeichnis
sowie das Eezeichnungsverzeichnis möge der Leser gern über-
schlagen Alle Bezeichnungen werden in der Regel bei
ihrem ersten Vorkommen im Text erklärt Die eigentliche
Abhandlung beginnt mit Seite 53
- x1 -
Inhaltsverzeichnis x)
I Allgemeine Grundlagen — 19 -
A Bezeichnungen — 19 -
1 Symbole - 19 —
1 1 Grosse lateinische Buchstaben - 19 -
1 2 Kleine — 21 —
1 3 Grosse griechische — 24 —
1 4 Kleine - 24 -
1 5 Sonstige Zeichen — 27 —
2 Indizes - 27 -
2 1 Grosse lateinische Buchstaben - 27 —
2 2 Kleine - 28 —
2 3 Grosse griechische - 31 —
2 4 Kleine — 31 -
2 5 Ziffern - 31 -
2 6 Sonstige Zeichen - 32 -
B System - 33 -
1 Lastangriff - 33 —
2 Querschnittsveränderungen zufolge Belastung — 33 —
3 Die Linearisierungsprozesse der klassischen
Elastizitätstheorie - 35 -
4 Konservatives S stem — 36 -
5 Prismatische Stäbe - 37 -
C Als bekannt vorausgesetzte Daten - 37 -
1 System - 37 -
2 Belastungen — 37 —
3 Schnitt- und Lagerkräfte - 38 —
D Historik und Einteilung der statischen Verfah—
ren - 38 -
Arbeitssätze - 38 —
Lineare Kräftemethode für Fachwerke - 38 -
Bilineare Methode für Fachwerke - 38 -
Einteilung der Verfahren zur Berechnung
statisch unbestimmter Stabwerke — 39 -
Lineare Kräftemethode für Stabwerke - 4o -
Sonstige lineare Methoden für Stabwerke - 4o -
Plastizitätstheorie - 4o —
Nichtlineare Methoden - 41 -
0—10“): Juuuuo—
x) Die „jeweilige Abschnittsnumer ist auf den Textseiten
oben links angegeben, die Seitennummer oben rechts
— 12 —
II Fachwerke - 43 -
A Grundlagen _ 43 -
B ausgezeichnete Verschiebungen - 43 -
BeisPiei 1 - 48 - _
Beispiel eines zweistäbigen Fachwerkes bei
kubischem Elastizitätsgesetz - 48 -
Beispiel 2 — 48 -
1 Allgemein — 43 -
2 Lineare Elastizität - 44 —
3 Nichtlineare Elastizität — 45 -
4 Laststeigeru en bei statisch bestimmten
Systemen - nä -
5 Erfassung von Versuchsresultaten - 47 -
C Kräftemethode - So -
1 Allgemein - 50 —
2 Lineare Elastizität: Lineare Kräftemethode - 52 -
3 Kubische : Kubische 5
Beispiel 3 - 57 -
4 Beurteilung der kubischen Kräftemethode — 56 -
D Formänderungsproben — 59 -
E Nichtlineare Kräftemethode als Iterations-
verfahren - 61 —
Theorie - 61 —
l
2 Ergänzungen zur numerischen Durchführung - 5‘ -
2 1 Tangentenbestimmungsstücke - 64 —
2 2 Sehnenpolygon - 65 -
2 3 Normalspannungen statt Stabkräfte — 55 -
Beispiel 4 - 66 —
3 Gleichungsfolge für Fachierke — 66a -
3 1 Lineare Kräftemethode - 66a -
3 2 Nichtlineare Kräftemethode - 66a —
F Eigen- und Vordehnungszustände - 67 -
G Beispiele nebst Beurteilungen (Fachwerke) - 57 -
Beispiel 5 — 67 -
Beispiel 6 — To -
Beispiel 7 - 74 _
Abschliessende Feststellungen - 76 -
III Durchlaufträger — 77 —
A Grundlagen - 77 -
B Ausgezeichnete Verschiebungen — 78 -
Allgemein - 78 —
Lineare Elastizität — 79 —
Nichtlineare Elastizität - 80 -
Laststeigerungen bei statisch bestimmten
Systemen - Bo -
éWMH
f1}-
c Kräftemethode - 81 -
1 Allgemein — 81 -
Lineare Kräftemethode - 81 —
Nichtlineare Kräftemethode — B2 -
Gleichungsfolge für Durchlaufträger — 82a —
1 Lineare Kräftemethode 82a —
2 Nichtlineare Kräftemethode - 82a —
3 Lagerbewegungen - 83 —
4 Eigen— und Vordehnungszustände — 83 -
öeaaeum
D Ergänzungen zur numerischen Durchführung — 83 —
1 Numerische Integration — 83 -
2 Dimensionslose Bechengrössen — 84 -
3 Tabellarische Durchführung der Berechnung - 85 —
E Beispiele nebst Beurteilungen (Durchlautträger) - 85 -
Beispiel 8 — 85 -
Beispiel 9 - 87 -
Beispiel 10 — 93 —
Abschliessende Feststellungen - 95 -
IV StabwerkeI allgemein - 97 -
A Grundlagen - 97 —
1 Elastische Linie - 97 -
2 Koordinatensysteme — 97 —
2 1 Globale Lagekocrdinaten der Systemknoten - 97 -
2 2 Interne innerhalb eines
Stabes - 97 -
2 3 Verschiebungen und Verdrehungen - 98 -
3 Schnittkräfte und Belastungen am geraden
Stab - 99 -
3 1 Schnittkräfte, räumlich dargestellt — 99 —
3 2 Belastungen, ‘ — 100 -
3 3 Ebene Darstellungen — 101 -
3 4 Differentialgleichungen der Schnitt—
kräfte - 102 —
4 Formänderungen der Stabelemente dx - 102 -
4 1 Stabdehnung - 102 -
4 2 Krümmungen - 103 -
4 3 Drillung - 104 —
4 4 Drehungen und Schiebungen — 104 -
4 5 Biegelinien - 106 —
5 Festlegung der Stabachse - 107 —
Beispiel 11 - 107 -
B Elastizitätsgesetz - 108 -
1 Zweidimensionale Polynome - 108 -
1 1 Zwei Formänderungen aus einer Schnitt
kraft - 108 -
1 2 Zwei Formänderungen aus zwei Schnitt—
kräften — 109 -
2 Mehrdimensionale Polynome — 111 -
3 Allgemeines Schnittkraft—Formänderungs—
Gesetz - 112 -
_1‘-
D1fferentiationsbedingungen — 113 -
Sonderfall: lineare Elastizität — 115 -
1 Linearisierung — 115 -
2 Orthogonalisierung — 115 -
3 Linearisierung und Orthogonalisierung — 115 -
Die Formänderungs-Gradienten — 117 —
1 Sechs Formänderungen infolge von sechs
Schnittkräften (ö = 6) - 117 —
2 Zwei Formänderungen mit zwei Schnitt—
kräften (ö = 2) — 117 —
3 Differentiationsbedingung ( 5: 6), geometrische
Deutung — 118 -
Nichtlineare Kräftemethode - 119 -
1 Formulierung auf den Tangentialebenenx
Methode der iterierten Formänderunge-
Gradienten (6 = 2) — 119 —
Orthogonalisierung - 120 —
formuäierung für räumliche Stabwerke
Ö: —121-
1 Formänderungsgrössen 6 - 121 —
2 Unbekannte Kraftgrössen X — 121 —
3 Schnittkräfte — 121 -
4 Formänderungen der Stabelemente dx - 121 -
5 Sekanten—Algorithmus - 122 —
Sonderfall: lineare Elastizität — 124 —
Gleiohungsfolge für Stabwerke - 126 -
1 Lineare Kräftemethode - 126 -
2 Nichtlineare Kräftemethode - 126 -
3 Dimensionslose Bechengrössen - 127 -
4 Numerische Integration - 128 -
5 Eigen— und Vordehnungszustände - 128 -
mmmmmmhuuuuu UN
Beispiele nebst Beurteilungen (Stab erke) — 129 -
Beispiel 12 — 129 -
Beispiel 13 und 14 — 134 -
Abschliessende Feststellungen - 135 -
Lagerbewegung — 136 -
1 Allgemeines - 136 -
2 Plastische Lagerbevegungen (= lastunab-
hängige) — 137 -
3 Linear-elastische Lagerbelegungen (= last-
abhängige) - 137 _
4 Kubisch—elastische Lagerbewegungen (= 138t-
abhängige) - 138 -
5 Nichtlinear—elastische und kombinierte
Lagerbewegungen - 138 -
Allgemeiner Berechnungsaufbau — 139 -
1 Daten und Resultate - 139 -
1 1 Daten - 139 -
1 2 Resultate - 14o —
2 Mitarbeitende Algorithmen - 14o -
-15-
Sekanten-Algorithmus - 140 —
Schnittkrat‘t-Formänder|mgs-Gesetz - 140 -
Numerische Integration - 141 -
Lineares Gleichungssystem - 141 -
Trennung zwischen Statik und Festigkeits—
lehre - 141 -
H Rückblick und Ausblick — 143 -
V Festiggeitslehre - 145 —
‚A Allgemeines - 145 —
B Völligkeitsverfahren - 146
1 Voraussetzungen — 146 —
2 Rechteckquerschnitt unter einachsiger
Biegung mit Normalkraft — 147 -
2 1 Biegekräfte - 147 -
2 2 Völligkeitsgrad é - 149 A
2 3 Biegekraftexzentrizität [J - 15o -
2 4 Schnittkräfte - 151 -
2 5 Normalkraftbeiwert ä — 151 -
2 6 Momentenbeiwert A - 152 -
Ä A A
2 7 Sonderfälle der Beiwerte ä, ß ‚ V und ‚u — 152 —
2 71 Verschwinden der Nenner - 152 -
2 72 Reine Biegung bei symmetrischer
Spannungs—Dehnungs—Linie - 153 -
2 73 Einachsige Biegung mit Nomalkrai‘t bei
Gültigkeit des HOOKEschen Gesetzes — 153 -
2 8 Zusammenstellungen - 154 -
2 81 Berechnungsanweisungen für die
Beiwerte ä, l; ‚ 1 mid/1 - 154 —
2 82 Vorzeichen und einige Sonderfälle - 155 —
A A
2 83 (3, 6‘ amp;,p,,u)—Tabe11e — 156 —
Beispiel 15 - 156 -
3 Bechteokquerschnitt unter Doppelbiegung
mit Normslkraf t - 157 —
4 Beliebige Querschnitte bei Doppelbiegung
mit Normalkrsi‘t - 159 -
4 1 Zusammensetzung aus rechteckigen Teil-
flächen - 159 -
4 2 Zusammensetzung aus beliebigen Teil-
flächen - 16o —
4 3 “Schwere Punkte - 161 -
4 4 Sonderfall: Bechteckquerschnitt ‚- 161 -
4 5 Schnittkraf‘t-Formänderungs-Diagramme - 161 -
4 51 Sonderfall: Einschsige Biegung mit
Normalkraft - 161 -
Beispiel 16 - 162 -
4 52 Allgemeiner Fall: Doppelbiegung mit
Handicraft - 163 -
V1
Vor— und Eigendehnungszustände
— 164 -
- 167 —
Vordehnungszustände
Eigendehnungszustände
Zusammenfassung — 169
O mmuvmmmm
liegenl -A171 -
kräften — 172
liegt - 172 -
Grundaufgaben des Völligkeitsverfahrens
Schnittkräfte und Formänderungszustand
AAA AA
Wenn (£,kh/2)-(VJJ)-Graphiken vor—
— 164 —
Spannungszustände und Dehnungszustände
A
Wenn (E, a‚ß)—Tabellen vorliegen — 171 -
2 Formänderungszustand aus den Schnitt-
Wenn ein (€‚Ä)—(’‚])-Graphikon vor—
A IA A A
Wann (€‚kh/2)—(Vuu)-Graphiken oder
{ä‚ amp;‚fi)—Tabellen vorliegen - 172 -
Spannungen aus den Schnittkräften
Beispiel 17 — 174 -
Allgemeinere Biegetheorie
- 176 —
rungen ( ö: 6 — 176 —
Einflüsse der örtlichen Belastung
Einflüsse von Nachbarelementen
Orthogonsle Zusätze zum Völligkeitsve
fahren — 178 —
Ergänzungen zur numerischen Durchführung
Numerische Integration
1 Baustatischer Umriss der Aufgabe
2 SIMPSONsche Hegel - 181 -
3 GAUSSsche Quadratur — 181 -
4 Anwendung in der Festigkeitslehre
- 180 —
- 1
Interpolation von Schnittkraftordinaten
1 Umriss der nufgabe — 185 —
2 Entwicklung der Schnittkräfte nach Po
der dimensionslosen Integrationsabszi
im Intervall (—1,+1) - 185 -
Daten und Resultate, allgemein
Allgemeine Lösung - 186 —
Spezielle Lösungen für die Schnitt—
kräfte S;
Zusammenfassung
Berechnung der Zwischenordinsten
Anwendung: Koeffizienten für Interpol
2 l
Spannungen mxs Formänderungszustand
- 178
— 173 -
Sechs Schnittkräfte und sechs Formände—
176 —
r-
- 180 -
80 —
184 -
— 185 -
tenzen
sse
- 185 -
— 188 -
ations-
polynom; HOBNER-Schema; SIMPSONsche Regel;
GAUSSsuhe Quadratur
seiSpiel 18 - 189 -
- 189
_ 16 -
— 164 —
- 171 -
— 171
— 173 -
_ 17 -
C Berücksichtigung unterschiedlich steiger—
barer Lastfälle — 193 -
D Formänderungsproben und ausgezeichnete
Verschiebungen - 194 -
E Erweiterung auf nicht-prismatische Stäbe - 195 -
1 Statik - 195 -
2 Festigkeitslehre - 195 -
VII Ablaufschemen — 196 -
A Allgemeine Erläuterung — 196 -
1 Darstellungen in Einzelschritten - 196 -
2 Indizierung - 199 -
B Ablaufschema der nichtlinearen Kräftemethode
für einfach statisch unbestimmte Fachwerke
bei nur einem 6-6 —Sehnenpolygon - 200 —
C Ablaufschema der nichtlinearen Kräftemethode
für Stabwerke - 203 —
D Ablaufschema zum Sekanten—Algorithmus — 207 -
E Ablaufschema zum Völligkeitsverfahren - 209 —
F Zusammenfassende Betrachtung - 211 —
G Erläuterung der Symbol—Tafel (Tafel 34) — 213 -
VIII Grössere Beispiele — 215 -
A Rahmen mit Zugband und Konsolen (Beispiel 19) - 215 —
1 Feldauslegung — 215 -
2 Speichergrösse - 217 —
3 Rechenzeit — 218 -
B Rahmen mit schrägen Stielen und kreuzendem
Balken (Beispiel 20) — 220 —
1 Feldauslegung - 220 —
2 Speichergrösse - 221 —
3 Rechenzeit — 221 -
Ix Zusammenfassung - 222 -
Statik — 223 —
Festigkeitslehre - 224 —
Numerische Durchführung — 225 _
Praktische Erkenntnisse - 226 -
-18—
Anhang 1 Berechnung eines einfach statisch unbestimmten
Fachwerkss, dessen Material nicht dem HOOKEsohen
Gesetz folgt, auf der elektronischen Bechenanlßßi
IBM 650 — 227
Allgemeines zur Formelsprache FORTRAN - 227 ‘
1 FORTRAN-Begun (Auszug) - 227 —
2 Einfuhrendes Beispiel - 228 -
3 Dezimalkomma — 23o -
FORTBAN—Programm für einfach statisch unbe—
stimmte Fachwerke - 231 -
1 Ablaufschema - 231 —
2 Symbolverzeiohnis - 231 —
3 Kodieng — 231 —
4 Erläuterungen - 236 -
Berechnung des Beispiels 6 auf der Rechen—
anlage IBM 650 - 237 —
1 Programm - 237 -
2 Daten - 237 -
3 Resultate — 239 -
Anhang 2 Nichtlineare Kräftemethode für Stabwerke in der
Formelsprache ALGOL 60 241
Literatur Historisch erwähnte Literatur — 249 -
Benutzte Literatur — 255 —
für einige theoretische Angaben — 255 -
für Anhang 2 — 255 -
für einige Beispiele — 255 -
für einige historische Angaben — 258 -
Zur Benutzung empfohlene Literatur — 258 -
Lebenslauf - 259 -
Beilage 1 Ablaufschema der nichtlinearen Kräftemethode für
Fachverke, einfach statisch unbestimmt, gleicher
Baustoff aller Stäbe (Bild 107)
Beilage 2 Symbole und Indizierungen zu den Ablaufschemen
auf den Beilagen 3, 4 und 5 (Tafel 34)
Beilage 3 Ablaufschema des Völligkeitsverfahrens als Unter-
programn (Bild 108)
Beilage 4 Ablaufschema der nichtlinearen Kräftemethode für
Stabverke’ erster Programmteil und Unterprogramme
(Bild 1095
Beilage 5 Ablaufschema der nichtlinearen Kräftemethode für
Stabwerke; zweiter Programmteil (Bild 110)»
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| author | Kammenhuber, Jürgen |
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