Lineare Integraloperatoren: ... mit 222 Aufgaben und zahlreichen Beispielen
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| Veröffentlicht: |
Stuttgart
Teubner
1970
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Inhalt
I Grundlagen
§ 1 Einleitung 7
1.1 Definitionen, S. 7. — 1.2 Randwertprobleme, S. 8. — 1.3 Eigenwertprobleme,
S.9. — 1.4 Integralgleichungen erster Art, S. 10. — 1.5 Funktionenräume, S. 11. —
1.6 Problemstellung, S. 12. 1.7 Schlußbemerkung, S. 13.
§2 Metrische und normierte Räume 13
2.1 Metrische Räume, S. 13. 2.2 Offene und abgeschlossene Mengen, S. 15.
2.3 Konvergenz, S. 16. 2.4 Stetige Funktionen, S. 17. 2.5 Vollständige metri¬
sche Räume, S. 19. 2.6 Vektorräume, S. 21. 2.7 Normierte Räume, S. 22.
2.8 Banachräume, S. 24. — 2.9 Spezielle Teilmengen metrischer Räume, S. 25.
§ 3 Lineare Funktionale und Operatoren 27
3.1 Lineare Operatoren, S. 27. 3.2 Der Raum^ (E, F), S. 29. 3.3 Der Satz
von Hahn Banach, S. 30. 3.4 Bilinearformen, S. 33. 3.5 Dualsysteme, S. 34.
3.6 Der Raum $4 (E, F), S. 35. — 3.7 Sesquilinearformen und Hilberträume,
S. 36. — 3.8 Lineare Funktionale und Operatoren im Hilbertraum, S. 38. —
3.9 Positive Dualsysteme, S. 40.
II Elemente der Spektraltheorie
§ 4 Banachalgebren 42
4.1 Definitionen und Beispiele, S. 42. 4.2 Reguläre Elemente, S. 44. 4.3 Re¬
solvente und Spektrum, S. 45. 4.4 Holomorphe Funktionen mit Werten in
einem Banachraum, S. 47. 4.5 Der Spektralradius, S. 48. 4.6 Die Pole der
Resolvente, S. 50. 4.7 B* Algebren, S. 53.
^§ 5 i Fredholmtheorie 54
5.1 Invertierbare Operatoren, S. 54. — 5.2 Der Defekt eines Operators, S. 56. —
5.3 Fredholm Operatoren, S. 59. — 5.4 Stabilität der Fredholm Eigenschaften,
S. 61. 5.5 Kompakte Operatoren, S. 64. 5.6 Spektraltheorie in^(E), S. 66.
5.7 Das Spektrum eines kompakten Operators, S. 68. 5.8 Fredholmtheorie in
jtf (E, F), S. 71. 5.9 Spektraltheorie in sä (E, F), S. 73.
§ 6 Kompakte Operatoren im Hilbertraum 76
6.1 Normale Operatoren, S. 76. 6.2 Der Spektralsatz für kompakte normale
Operatoren, S. 77. 6.3 Symmetrische Operatoren, S. 79. 6.4 Singuläre Werte,
S. 81. 6.5 Abschätzung der Eigenwerte durch die singulären Werte, S. 82.
6.6 Spezielle Klassen kompakter Operatoren, S. 84.
6 Inhalt
III Integraloperatoren in Räumen stetiger Funktionen
§ 7 j Integration auf Mannigfaltigkeiten 87
7.1 Hilfsmittel, S. 87. 7.2 Mannigfaltigkeiten, S. 90. 7.3 Berandete Mannig¬
faltigkeiten, S. 92. 7.4 Zerlegung der Einheit, S. 94. 7.5 Maße auf Mannig¬
faltigkeiten, S. 96. 7.6 Integration stetiger Funktionen, S. 99. 7.7 Integral¬
operatoren mit stetigem Kern, S. 101. — 7.8 Approximation stetiger Funktionen,
S. 103.
§8 Integraloperatoren auf kompakten Mannigfaltigkeiten 104
8.1 Stetige Kerne, S. 104. 8.2 Polare Kerne, S. 106. 8.3 Die Faltung polarer
Kerne, S. 109. 8.4 Resolvente und Eigenwerte, S. 113. 8.5 Ein Approxima¬
tionsverfahren, S. 115. 8.6 Entwicklung nach Eigenfunktionen, S. 120.
8.7 Bilinearentwicklung des Kerns, S. 122. 8.8 Die Fredholmschen Deter¬
minanten, S. 124.
§ 9 Anwendungen 126
9.1 Ein Randwertproblem für eine gewöhnliche Differentialgleichung zweiter
Ordnung, S. 126. 9.2 Das reguläre Sturm Liouville Problem, S. 128.
" XV~Ä,3 Randwertprobleme der Potentialtheorie, S. 130. 9.4 Potentiale von Flächen¬
belegungen, S. 132. 9.5 Lösung der Randwertprobleme, S. 135. 9.6 Das
Eigenwertproblem der Schwingungsgleichung, S. 137. — 9.7. Die Ausstrahlungs¬
probleme der Schwingungsgleichung, S. 140.
§10 Integraloperatoren auf nicht kompakten Mannigfaltigkeiten 144
10.1 Dualsysteme und stetige Kerne, S. 144. — 10.2 Kompakte Integralopera¬
toren, S. 148. — 10.3 Entwicklung nach Eigenfunktionen und Bilinearentwick¬
lung stetiger Kerne, S. 151. — 10.4 Ein singuläres Sturm Liouville Problem,
S. 154. 10.5 Der Differentialoperator A 4 q auf R'", S. 157.
IV Integraloperatoren in Funktionenräumen
§ 11 Operatoren in Lebesgue Räumen 161
11.1 Lebesgue Räume, S. 161. 11.2 Operatoren von L„ in L„,S. 164. 11.3Hille
Tamarkin Operatoren, S. 168.— 11.4 Weitere Kriterien für Beschränktheit und
Kompaktheit, S. 172. 11.5 Spektraltheorie der Hille Tamarkin Operatoren in
Lp, S. 176.
§12 Operatoren in C(X) 179
12.1 Reguläre Maße, S. 179. 12.2 Lokalstetige und lokalkompakte Operatoren,
S. 181. 12.3 Approximation kompakter Operatoren, S. 185. 12.4 Die
Algebren Jf(X,ß) und Jf(X,n), S. 188. 12.5 Spektraltheorie in ^(X,/4
§ 13 Operatoren vom Faltungstyp 196
13.1 Die Fourier Transformation, S. 196. 13.2 Die Wiener Algebra, S. 200.
13.3 Faktorisierung in .? (R), S. 202. 13.4 Faltungsoperatoren auf der Halb¬
geraden, S. 205. 13.5 Die einseitige Hilbert Transformation, S. 210. 13.6 Die
endliche Hilbert Transformation, S. 213.
Literaturhinweise 217
Symbolverzeichnis 218
Namen und Sachverzeichnis 220 |
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