Grundlagen der Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik sowie Anwendungen im Operations Research:
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Berlin [u.a.]
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1968
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|---|---|
| adam_text | Inhaltsverzeichnis
Einführung 1
1. Grundlagen der Wahrscheinlichkeitsrechnung 15
1.1. Merkmalsraum, Ereignisse 16
1.11. Grundsätzliches 16
1.12. Beziehungen zwischen Ereignissen 17
1.13. Ereignisfeld 20
1.2. Definition der Wahrscheinlichkeit 22
1.21. Axiomatik 22
1.22. Numerische Bestimmung der Wahrscheinlichkeit 22
1.23. Praktische Interpretation der Wahrscheinlichkeit 24
1.24. Einige grundlegende Wahrscheinlichkeitsbeziehungen 25
1.3. Elementare Rechenregeln, stochastische Unabhängigkeit 26
1.31. Additionsregel 26
1.32. Divisionsregel 28
1.33. Multiplikationsregel 29
1.34. Stochastische Unabhängigkeit 29
1.35. Formel der totalen Wahrscheinlichkeit und Formeln von Bayes 34
1.4. Zufallsgrößen und Verteilungsfunktionen 39
1.41. Definitionen und Allgemeines 39
1.411. Eindimensionaler Fall 39
1.412. Mehrdimensionaler Fall 42
1.42. Eigenschaften der Verteilungsfunktionen; Dichtefunktionen . . 44
1.421. Eindimensionaler Fall: Theorie 44
1.422. Eindimensionaler Fall: Beispiele 47
1.423. Mehrdimensionaler Fall: Theorie 49
1.424. Mehrdimensionaler Fall: Beispiele 55
1.43. Empirische Bestimmung von Verteilungsfunktionen 58
1.431. Eindimensionaler Fall 59
1.432. Mehrdimensionaler Fall 62
1.44. Funktionen von Zufallsgrößen 64
1.45. Momente einer Verteilung 65
1.451. Das Stieltjes Integral 66
1.452. Erwartungswert 70
Inhaltsverzeichnis IX
1.453. Momente 71
1.454. Rechenregeln für Erwartungswert und Varianz 73
1.455. Einfache Anwendungsbeispiele der Rechenregeln für Er¬
wartungswert und Varianz 80
1.456. Kovarianz und Korrelationskoeffizient 81
1.457. Streuungsmatrix 83
1.46. Verteilungen von Funktionen von Zufallsgrößen 85
1.461. Eindimensionale Beispiele 86
1.462. Mehrdimensionale Beispiele 89
1.47. Einige weitere Verteilungen 95
1.5. Eine Folge von unabhängigen Bernoulli Versuchen 104
1.51. Grenzwertsätze von de Moivke Laplace 106
1.511. Der lokale Grenzwertsatz von de Motvke Laplace . . . 106
1.512. Der Integralgrenzwertsatz von de Moivke Laplaoe . . . 109
1.513. Anwendungen 112
1.52. Die Poisson Verteilung als asymptotische Darstellung der Bi
nomialverteilung 113
1.521. Theorie 113
1.522. Anwendungsbeispiel 114
1.523. Zeitliche und räumliche Deutung der Poisson Verteilung . 115
1.53. Poisson Verteilung und Exponentialverteilung 117
1.54. Negative Binomialverteilung, Pascal Verteilung, geometrische Ver¬
teilung 121
1.55. Zusammenhang zwischen geometrischer Verteilung und Exponen¬
tialverteilung 122
1.6. Mischungen und Faltungen 125
1.61. Mischungen 125
1.62. Faltungen 128
1.7. Transformationen 129
1.71. Erzeugende Funktionen 129
1.711. Darstellung 129
1.712. Rechenoperationen 132
1.713. Der Stetigkeitssatz für erzeugende Funktionen 136
1.72. Charakteristische Funktionen 137
1.721. Darstellung 137
1.722. Rechenoperationen 138
1.723. Der Stetigkeitssatz für charakteristische Funktionen . . 142
1.8. Gesetze der Großen Zahlen 142
1.81. Intuitive Grundlagen 142
1.82. Schwache Gesetze der Großen Zahlen 143
1.821. Die Ungleichung von Bienayme Tschebyschew .... 143
1.822. Das verallgemeinerte Schwache Gesetz der Großen Zahlen 144
Weinberg, Operations Research a
X Inhaltsverzeichnis
1.823. Ein Kriterium für die Gültigkeit des Schwachen Gesetzes
der Großen Zahlen 148
1.83. Starke Gesetze der Großen Zahlen 150
1.831. Die Ungleichung von Kolmogorov 150
1.832. Das verallgemeinerte Starke Gesetz der Großen Zahlen . 152
1.9. Der Zentrale Grenzwertsatz 155
1.91. Allgemeines über Grenzverteilungssätze 155
1.92. Zentrale Grenzverteilungssätze 157
1.10. Grundregeln der Kombinatorik und Formelsammlung 164
1.10.1 Kombinatorik 164
1.10.2 Formelsammlung 165
2. Einige Ergebnisse aus der mathematischen Statistik 167
2.1. Aufgaben der mathematischen Statistik 168
2.2. Der Aufteilungssatz der / Verteilung 170
2.3. Anwendungen der Verteilungen von y und s2 173
2.31. Untersuchung von Mittelwerten 173
2.311. Große Stichproben: « Test 173
2.312. Kleine Stichproben: « Test 178
2.32. Untersuchung von Streuungen 181
2.321. Vergleich von s2 mit r2: / Test 181
2.322. Vergleich von sl mit «|: D2 Test 183
2.4. Prüfung der Gleichheit der Erwartungswerte von k Normalverteilungen
mit gleicher Varianz 186
2.5. Regressions und Korrelationsrechnung 190
2.51. Allgemeines 190
2.52. Einfache lineare Regressionsrechnung 191
2.521. Allgemeine Voraussetzungen 191
2.522. Schätzung der Parameter 193
2.53. Einfache lineare Korrelationsrechnung 204
2.531. Voraussetzungen 204
2.532. Einige Eigenschaften der zweidimensionalen Normalvertei¬
lung 206
2.533. Zusammenhang zwischen Regressions und Korrelations¬
rechnung 211
2.534. Schätzung der Parameter 213
2.535. Verteilung der Mittelwerte; Signifikanztests 217
2.54. Mehrfache lineare Regressionsrechnung 219
2.541. Allgemeine Voraussetzungen 219
2.542. Schätzung der Parameter 220
Inhaltsverzeichnis XI
2.55. Mehrfache lineare Korrelationsrechnung 227
2.56. Nichtlineare Regressionsrechnung 227
2.6. Prüfung von Verteilungen 230
2.61. Allgemeines 230
2.62. Der ^2 Test für die Prüfung von Verteilungen 231
2.621. Vollständige Spezifikation der theoretischen Vergleichs¬
verteilung 231
2.622. Unvollständige Spezifikation der theoretischen Vergleichs¬
verteilung 233
2.63. Die Tests von Kolmogorov und Smienow für die Gültigkeit theo¬
retischer Verteilungen 238
2.64. Die Tests von Smirnow für die Verläßlichkeit empirischer Ver¬
teilungen 239
3. Simulationstechiuk im Operation» Research 240
3.1. Einführung 242
3.2. Die Anforderungen an die Zufallszahlen 248
3.3. Lösung von Integrationsaufgaben 251
3.4. Hauptanwendungsgebiete der Simulationstechnik im Operations Re¬
search 259
3.5. Ein sehr einfaches Anwendungsbeispiel 261
3.6. Konvergenzfragen und Kritik 266
4. Anwendungsbeispiele 269
4.1. Die betriebsindividuelle Beurteilung von Lohnsystemen mit Hilfe der
Wahrscheinlichkeitsrechnung 269
4.11. Grundsätzliches 269
4.12. Zeitlohn und Leistungslohn 271
4.13. Korrektur der Vorgabezeitentabellen 274
4.14. Fehlerkompensation bei reinem Proportionalakkord 275
4.141. Zulässigkeitskriterium für Akkordtabellen 275
4.142. Die Verteilung von D(r) bei festem r 279
4.143. Die Verteilung von T(r) bei festem r 280
4.144. Die Verteilung von r 280
4.145. Kriterium 281
4.15. Fehlerkompensation bei allgemeineren Verhältnissen 281
4.16. Bestimmung des optimalen Prämienfaktors k 283
XII Inhaltsverzeichnis
4.2. Ein Lagerbewirtschaftungsmodell aus der Nahrungsmittelindustrie . . 288
4.21. Grundsätzliches, Aufgabenstellung 288
4.22. Modell 289
4.23. Stationäre Verhältnisse 298
4.24. Rohmaterialplanung 302
4.3. Fabrikationsmittelmagazin Bewirtschaftung 306
4.31. Grundsätzliches 306
4.32. Skizzierung der rechnerischen Bewirtschaftung 308
4.33. Organisatorische Konzeption 313
4.34. Praktische Erfahrungen 314
4.4. Beleuchtungsunterhalt in Werkstätten 315
4.41. Grundsätzliches 315
4.42. Aufgabenstellung und Politikwahl 319
4.43. Durchführung 320
4.431. Plan des Vorgehens 320
4.432. Auswertung der erarbeiteten Angaben 321
4.4321. Beleuchtungsstärke 322
4.4322. Kosten 324
4.44. Beschaffung der benötigten Angaben 325
4.441. Simulation 325
4.442. Abschätzung der Anzahl Simulationen 329
4.45. Schlußbemerkung 333
Literaturverzeichnis 334
Sachverzeichnis 336
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