Rechenkniffe: lustiges und vorteilhaftes Rechnen
Gespeichert in:
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| Format: | Buch |
| Sprache: | German |
| Veröffentlicht: |
Göttingen
Vandenhoeck & Ruprecht
1961
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| Ausgabe: | 10., überarb. Aufl. |
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Die Zahlen bedeuten die Ahschnittsnummern, nicht die Seiten
(außer bei dem , Vorwort bis ,Sachweiser ). Sie stehen auch
als Suchnummern auf den rechten Seiten oben.
Vorwort Seite 5
Abkürzungen Seite 16
Anleitung Seite 11
Lösungen Seite 115
Sachweiser Seite 118
DIE PROBE AUF EINE RECHNUNG 1—15
Die Prüfung einer Rechnung 1
Die Neunetprobe 2—12
Die Quersumme einer Zahl 2 — Die Probe 3 — Ein weiteres
Beispiel 4 — Ist das Ergebnis richtig, wenn die Probe stimmt?
(Stellenfehler, 9-Verrechnung) 5 — Nachteil und Vorteil (9-Päckchen
heraus!, O-Faktor) 6 — Zusammenfassung 7 — Name und Beweis
der Probe 8
Die Probe für das Vielfachen 3 bis 7 — für die Teilung 9 — für
das Zuzählen 10 -— für das Abziehen 11 — Schlußwort zur Probe
(die Probe für das Potenzieren und Wurzelziehen) 12
Die Elferprobe 13—14
Die 11-Reste 13 — Die 11-Probe 14
Die Doppelprobe 15
Die 9-11-Probe 15
VORTEILE IN DEN VIER RECHENARTEN 16—88
SOG. ,RECHENKNIFFE
Zuzählen 16—23
Das Zusammenzählen 16 — Zehnerpäckchen 17 — Ergänzung zum
vollen Zehner 18 — Die Stufen 19 — Das Vielfachen 20 —
Kopfrechnen beim Zuzählen 21 — Zwei allgemeine Bemerkungen
über das Kopfrechnen 22 — Ein Summenkniff 23
7
Abziehen 24—27
Das Abziehen durch Aufzählen 24 — Der sog. Kassensturz 25 —
Zwei Verfahren für das Abziehen im Kopf 26 — Abziehen von
einer Einheitsschwelle 27
Vielfachen 28—57
Vielfachen mit bestimmten Zahlen 28—38
mit 5: 28; —Zur Erleichterung des Rechnens 29 — mit 25: 30; —
mit 75: 31; — mit 125: 32; — mit 9 und 9-Vielfachen (Sekunden-
und Stundengeschwindigkeit) 33 •— mit 11 und 11-Vielfachen 34 —
mit 15: 35; —mit 37: 36; —mit 111: 37; — Zusammenfassung 38
Das große Einmaleins 39
Zehnergleiche Zweisteller 40 — Das mittlere und das kleine Einmal¬
eins (an den Fingern) 41
Das Kreuzvielfachen 42—48
für Zweisteller 42 — Zwei Hinweise 43 — Größere Aufgaben 44 —
Das Kreuzvielfachen für Mehrsteller (Schiebezettel-, Trichterver¬
fahren) 45 — Der Kniff der Doppelziffer 46 — Doppelziffer mit
10-Ergänzung 47 — Zusammenfassung 48
Das Säulenvielfachen 49
für zehnergleiche Zahlen mit und ohne 10-Ergänzung 49
Das Vielfachen schwellennaher Zahlen 50—55
Drei Fälle 50 — Die Zahlen liegen unter der Schwelle 51 — Über¬
schießende Zahlen 52 — Die Zahlen grenzen die Schwelle ein 53 —
Spiegelzahlen 54 •— Sind die Schwellen keine Einheitsschwellen 55
Vorteile beim schriftlichen Vielfachen 56
Schwellennaher Faktor 56,1 — Teilergebnis benutzen 56,2 —
Faktor mit 1: 56,3
Das Faktorenvielfachen 57
Zerlegung einer Zahl in Faktoren und Neuverknüpfung 57
Quadrate 58—64
Übersicht über die Verfahren 58 — Schriftliches Verfahren für
Zweisteller 59 — Der .Trichter für Zwei- und Mehrsteller 60
Quadrate von 1 bis 100 im Kopf (Anfangs-, Mittel-, Endquadrate;
eine Allgemeinregel) 61 — Besondere Quadrate (5-, 1-, 25-Quadrate,
schwellennahe Quadrate) 62 — Noch drei Sonderquadrate (für
Zahlen von 400 bis 600, für Zahlen aus lauter 3 oder 9, für 0-spiegelige
Zahlen) 63 — Nachbarquadrate 64
Rückblick über das Vielfachen 65
8
Teilen 66—88
Teilung durch bestimmte Zahlen 66—71
durch eine Einheitsschwelle 10,100 usw. 66; — durch 5: 67; —
durch 25: 68; — durch 125: 69; — Das Teilen ,ohne Bart 70 —
Weitere Teilungsverfahren 71
Die Faktorenteilung 72—75
Ihr Grundgedanke 72 — Faktorenteilung mit Rest 73 — Zerfällt
der Teiler in mehrere Faktoren 74 ¦— Teilung mit dem 25- und
125-Kniff 75
Teilbarkeitsregeln 76—79
Die Zerlegung einer Zahl in Faktoren 76 — Die einfachsten Teil¬
barkeitsregeln (für 2-4-8, für 3-9, für 5-25, für 11) 77 — Die Teil¬
barkeit durch 7, 11, 13 (die Märchenzahl 1001) 78 — Zwei all¬
gemeine Teilbarkeitsregeln für jeden Teiler (A. Verfahren Z + h • E
mit den HilfsZahlen h, Regeln für 7, 13, 17, 19; B. Verfahren mit
den Ergänzungsresten) 79
Die Schwellenteilung 80—87
Ihr Wesen 80 — Der Fall der Schwellenergänzung 81 — Das
Teilungskreuz 82 — Vereinfachung für den gewandten Rechner 83 —
Der Fall des Schwellenüberschusses 84 — Teilung durch Nachbarn
einer Einheitsschwelle 85 — Andere Art 86 — Verknüpfung von
Faktoren- und Schwellenteilung 87
Rückblick 88
DER ÜBERSCHLAG EINER RECHNUNG 89—92
Er bestimmt die Größenordnung 89 — Der Schwellenüberschlag
bei Zehnerbrüchen, Rundzahlen in 10-Potenzen 90 — Überschlag
mit Kniffen 91 — Stammbruchüberschlag 92
DIE HUNDERTRECHNUNG 94
Die Schlüsselgleichung 93 — Die Begriffe der Hundertrechnung 94
Die Gtundaufgaben 95—99
Berechnung des Hundertwertes 95 — des Hundertsatzes 96 — des
Grundwerts 97 — Der Kapitalwett 98 —- Zusammenfassung 99
ENDE 100
Zaunkönigfangen 100
9
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