Das diskrete Maximum-Prinzip: Studie zur Optimierung mehrstufiger Prozesse
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Oldenbourg
1968
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| adam_text | Inhalt
Vorwort 9
1. Einführung 11
1.1 Der Begriff der Optimierung 11
1.2 Mehrstufige Entscheidungsprozesse 13
1.3 Mehrstufige Optimierungsprobleme 17
2. Methoden der mathematischen Optimierung . . 21
2.1 Allgemeine Methoden der Optimierung 21
2.1.1 Direkte Methode 21
2.1.2 Verwendung der Differentialrechnung 21
2.1.3 Methode der Lagrangeschen Multiplikatoren 22
2.1.4 Verfahren der Variationsrechnung 23
2.1.5 Experimentelle Untersuchung (Probiermethode) 23
2.1.6 Lineare und nichtlineare Programmierung 25
2.1.7 Dynamische Programmierung 25
2.1.8 Das Maximum Prinzip 26
2.2 Entwicklung des Maximum Prinzips 26
3. Das diskrete Maximum Prinzip für einfache
Rückkopplungsprozesse 30
3.1 Beschreibung des Algorithmus 30
3.2 Ableitung des Algorithmus 32
3.3 Der Algorithmus für den einfachen Prozeß 34
3.4 Erweiterung des Algorithmus 35
6 Inhalt
3.4.1 Prozesse mit festen Endpunkten 35
3.4.2 Prozesse mit Wahl der Anfangswerte 36
3.4.3 Prozesse mit verschiedenen Stufen 37
3.4.4 Prozesse mit Wahl von Sonderparametern 37
3.4.5 Prozesse mit Erinnerungsvermögen in Entscheidungen .... 38
3.4.6 Prozesse mit willkürlicher Funktion als Objektfunktion . ... 39
3.4.7 Prozesse mit Summenfunktion als Objektfunktion 39
4. Eindimensionale Prozesse 42
4.1 Die Darstellungsgleichungen 42
4.2 Die Rekursionsgleichung für den optimalen Zustand und die op¬
timale Entscheidung für den nichtlinearen Prozeß 44
4.3 Fall Untersuchungen für nichtlineare eindimensionale
Prozesse 49
4.3.1 Gegenstrom Extraktionsprozeß 49
4.3.2 Die optimale Wahl von Temperatur und Rastzeit bei einer ein¬
fachen Reaktion in einer stetigen Mischbehälter Reaktor
Folge 56
4.3.3 Korn Trockner mit mehreren Luftkanälen 64
4.3.4 Einfacher Wärme Austauscher 71
4.3.5 Ein Abkühlungssystem 74
4.3.6 Die adiabatische Röhrenumwandlungsanlage 83
4.3.7 Raketenstufen I 88
4.3.8 Raketenstufen II 93
4.4 Allgemeine Lösung für lineare Prozesse .• 96
4.5 Fall Untersuchungen für lineare Prozesse 98
4.5.1 Mehrstufige Kompression eines Gases 98
4.5.2 Mischbehälter Reaktor Folge bei isothermer chemischer
Reaktion erster Ordnung
4.5.3 Mehrmalige Extraktion mit einer linearen Gleichgewichts¬
relation 100
5. Prozesse mit Nebenbedingungen für Entschei¬
dungsvariable 104
5.1 Allgemeine Rechenverfahren 104
5.1.1 Schätzung der Endbedingungen 105
Inhalt 7
5.1.2 Schätzung der Anfangsbedingungen 106
5.1.3 Rück und Vorwärtsrechnung 106
5.1.4 Schätzung der Entscheidungsvariablen 106
5.2 Das Problem des Katalysatorersatzes 106
5.3 Das Transport Problem 120
6. Mehrdimensionale Prozesse 127
6.1 Das minimale Gewicht von Raketenstufen 127
6.2 Ein stufenweises biochemisches Reaktor System 131
6.3 Denbigh s Reaktionssystem 136
6.4 Die adiabatische Reaktorfolge 142
7. Das verallgemeinerte diskrete Maximum Prinzipl48
7.1 Darstellung des Algorithmus 148
7.2 Die Ableitung des Algorithmus 151
7.3 Einfache Riickkopplungsprozesse 154
8. Allgemeine Bemerkungen über das Maximum
Prinzip und die dynamische Programmierung 158
Anhang A
Pontrjagins Maximum Prinzip 164
Anhang B
Dynamische Programmierung 168
Anhang C
Beste Politik der fe ten Ordnung • 171
8 Inhalt
C. 1 Der Algorithmus 171
C.2 Ein gerichtetes Netzwerk 175
C. 3 Ein mehrstufiger Prozeß mit paralleler Redundanz 178
Anhang D
Bemerkungen über die notwendigen und hinreichenden Bedingungen
für OptimaUtät 184
Deutsche Literatur 187
Verwendete Formelzeichen 188
Autorenverzeichnis 194
Sachverzeichnis 196
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