Mathematische Grundlagen der Optimierung: Variationsrechnung, dynamische Programmierung, Maximumprinzip ; mit 2 Tabellen
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1969
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MATHEMATISCHE GRUNDLAGEN DER OPTIMIERUNG
VARIATIONSRECHNUNG D Y N A M I S C HE P R O G R A M M I E R U NG
M A X I M U M P R I N Z IP
VON DIPL. ING. DR.TECHN. WILHELM FRANK
MIT 47 ABBILDUNGEN UND 2TABELLEN
R. OLDENBOURG VERLAG MUENCHEN - WIEN 1969
IMAGE 2
INHALT
VORWORT 7
1. EINLEITUNG 13
2. SKIZZE DER GRUNDPROBLEME DER REGELTECHNISCHEN OPTIMIERUNG 15
3. HERLEITUNG DER GRUNDFORMELN DER VARIATIONSRECHNUNG . 20
3.1 PROBLEME MIT EINER ABHAENGIGEN VERAENDERLICHEN 20
3.2 ZUSAETZLICHE BEMERKUNGEN 34
3.3 PROBLEME MIT MEHREREN ABHAENGIGEN VERAENDERLICHEN . . .. 37
4.3 VARIATIONSPROBLEME IN DER KANONISCHEN FORM 40
4. BEISPIELE ZUR ANWENDUNG DER GRUNDFORMELN 44
4.1 KUERZESTE VERBINDUNG ZWEIER PUNKTE 44
4.2 EINFACHER SCHWINGER 48
4.3 BRACHISTOCHRONE 54
4.4 NICHTEXISTENZ EINER LOESUNG. AUSARTUNGSFAELLE. IDENTISCHE ERFUELLUNG
DER EULER-LAGRANGESCHEN DIFFERENTIALGLEICHUNG 61
4.5 GEKNICKTE LOESUNGSKURVE 64
4.6 VERLUST DER EIGNUNG EINER EXTREMALEN ZUR LOESUNG DER EXTREMALAUFGABE
65
5. FREIE RANDBEDINGUNGEN 69
5.1 HERLEITUNG DER FREIEN RANDBEDINGUNGEN 69
5.2 BEISPIELE 74
IMAGE 3
10 INHALT
6. AUSBLICK AUF DIE METHODE DER DYNAMISCHEN PROGRAMMIERUNG 77
6.1 SKIZZE DER IDEE DER DYNAMISCHEN PROGRAMMIERUNG. HERLEITUNG DER
REKURSIONSFORMEL 77
6.2 BEISPIEL 84
7. VARIATIONSMETHODE VON LAGRANGE 89
8. EINSEITIGE VARIATION 95
8.1 VARIATION BEI BESCHRAENKUNG DER FUNKTIONSWERTE 95
8.2 EINFACHES BEISPIEL EINES VARIATIONSPROBLEMES MIT BESCHRAENKUNG FUER
DIE ABLEITUNG DER FUNKTIONSWERTE . . . .100
9. VARIATIONSPROBLEME MIT DIFFERENTIALGLEICHUNGEN ALS NEBENBEDINGUNGEN
108
9.1 LOESUNGSANSATZ VON LAGRANGE 108
9.2 KRITIK AN DER SCHLUSSWEISE VON LAGRANGE HAUPTSATZ UEBER UNTERBESTIMMTE
SYSTEME VON DIFFERENTIALGLEICHUNGEN 114
9.3 BEWEIS DER LAGRANGSCHEN MULTIPLIKATORREGEL 123
9.4 BEISPIEL: BRACHISTOCHRONE IM WIDERSTEHENDEN MITTEL . . . .125
10. DIE IDEE DES MAXIMUMPRINZIPS 131
10.1 BEGRUENDUNG DES MAXIMUMPRINZIPS 131
10.2 ZUSAETZLICHE BEMERKUNGEN 137
10. 3 ERLAEUTERNDE BEISPIELE ZUM MAXIMUMPRINZIP 140
11. ANWENDUNGSBEISPIELE ZUM MAXIMUMPRINZIP 168
11.1 OPTIMALE WIRTSCHAFTLICHE WACHSTUMSPOLITIK ZUR BEHEBUNG EINER
STRUKTURELLEN ARBEITSLOSIGKEIT 168
11.2 RAKETENBAHN IM HOMOGENEN SCHWEREFELD FUER GERINGSTEN
BRENNSTOFFVERBRAUCH 181
11.3 OPTIMALE AUSBILDUNGSPOLITIK 189
IMAGE 4
INHALT 11
12. LITERATUR - UND QUELLENNACHWEIS 205
13. NAMENVERZEICHNIS 207
14. SACHVERZEICHNIS 208
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