Verallgemeinerte Funktionen und Operatoren:
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Titel: Verallgemeinerte Funktionen und Operatoren
Autor: Berz, Edgar
Jahr: 1967
INHALTSVERZEICHNIS Einleitung . 9 Der Grundraum .12 § 1. Testfunktionen.12 §2. Approximation durch Testfunktionen.15 §3. Zerlegung der Eins.20 Verallgemeinerte Funktionen .23 § 1. Reguläre verallgemeinerte Funktionen.24 §2. Verallgemeinerte Funktionen.26 §3. Der Träger einer verallgemeinerten Funktion.35 §4. Lokalisationsprinzip.39 Differentiation und Integration verallgemeinerter Funktionen . 43 §1. Differentiation. Der Fall n = 1.43 §2. Partielle Ableitungen.51 §3. Integration verallgemeinerter Funktionen. Der Fall n = 1 . 55 §4. Unabhängigkeit von einer Veränderlichen.57 §5. Unabhängigkeit von mehreren Veränderlichen.60 §6. Verallgemeinerte Funktion mit vorgegebenen partiellen Ableitungen 1. Ordnung.63 Distribution über dem R n .68 §1. Verallgemeinerte Funktionen endlicher Ordnung.68 §2. Distributionen.72 §3. Differentiation und Integration von Distributionen . 78 §4. Distributionen mit kompaktem Träger .80 §5. Fortsetzung einer Distribution mit kompaktem Träger . . 82 §6. Die Inklusion X)°c 35'c .83 §7. Multiplikatoren.84 Konvergenz und Stetigkeit .86 §1. Folgenkonvergenz in D*.86 §2. Verallgemeinerte Fourier-Reihen.92 §3. Distributionen als stetige Linearformen.113 §4. Gleichgradige Stetigkeit und Beschränktheit.120 §5. Reflexivität.126
8 Inhaltsverzeichnis Direktes Produkt und Faltung .135 §1. Direktes Produkt.135 §2. Faltung von Distributionen.14] Distributionen über R+.156 §1. Definitionen.157 §2. Verallgemeinerte Funktionen endlicher Ordnung und Distributionen über R+.161 §3. Die Faltung in ffi'.167 §4. Konvergenz in C'.172 § 5. Dualität der Räume (£',(£.178 §6. Operatorenkalkül.185 Theorie der Distributionsoperatoren .196 §1. Operatoren in ffi'.196 §2. Operatoren in (£.202 §3. Verallgemeinerte Differentialgleichung mit variablen Koeffizienten .204 §4. Konvergenz von Operatorfolgen.211 §5. Darstellung von Operatoren .216 §6. Approximation eines Operators durch reguläre Operatoren . 225 Anhang .229 Literaturverzeichnis .231 Namen- und Sachverzeichnis .233 |
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