Größe und Grenze der mathematischen Denkweise:
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Freiburg ; München
Alber
1959
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Vorwort V
ERSTES KAPITEL
DER PYTHAGOREISCHE GEDANKE
1. Die ältesten griechischen Mathematiker und Philosophen 1
2. Die pythagoreische Grundthese: die Dinge als Zahlen . 4
3. Piatons „pythagoreische Theorie der Materie ... 7
4. Piaton, die Pythagoreer und Aristoteles über Zahlen . 14
ZWEITES KAPITEL
EXAKTE NATURWISSENSCHAFT
1. Die Rolle der Astronomie 17
2. Das „analytische Experiment in der Antike und Neuzeit 20
3. „Herausforderung der Natur? 25
4. Naturam renuntiando vincimus 30
5. Das Problem der Realität in der klassischen Physik . . 34
6. Die moderne Physik und das Problem der Realität . . 42
7. Zusammenfassung 62
DRITTES KAPITEL
REINE MATHEMATIK
ALS FREIE WISSENSCHAFT
1. Die Anfänge der griechischen Mathematik. Das erste Auf-
treten des Problems des Unendlichen (Zenon von Elea) . 69
2. Die Entdeckung des Irrationalen 76
3. Die aristotelische Theorie des Unendlichen .... 83
Inhalt
4. Die aristotelische Abstraktionstheorie des Mathemati¬
schen. — Die Mathesis universalis im 17. und 18. Jahr¬
hundert 86
5. Die Entwicklung zur formalen Mathematik im 19. und
20. Jahrhundert 94
VIERTES KAPITEL
DIE GRENZE DES MATHEMATISCHEN
DENKENS
A. Die immanente Grenze der Mathematik
1. Nichteuklidische Geometrie. Formale Axiomatik . . 101
2. Kritische Begründung der Analysis 108
3. Die Cantorsche Mengenlehre und ihre Antinomien. —
Widerspruchsfreiheitsbeweise 111
4. Der Intuitionismus 125
5. Berechenbarkeit und Entscheidbarkeit. — Gödels Un-
vollständigkeitssatz 128
6. Einführung in den Gedankengang des Gödelschen Un-
vollständigkeitsbeweises 131
7. Der Begriff der berechenbaren Funktion und Verwandtes 141
8. Konstruktive Definition von transfiniten Ordnungszahlen 146
B. Die philosophische Frage nach der Grenze
der mathematischen Denkweise
1. Kant über das Wesen der Mathematik 152
2. Die Mathematik und die Endlichkeit des Menschen . . 157
3. Mathematik und „Geschichte (hermeneutische Geistes¬
wissenschaft) 161
4. Die Natur als das „Fremde . Die Grenze des Versteh¬
baren. — Dasein und Dawesen des Menschen . . . 168
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