Lehrbuch der Hydrodynamik:
Gespeichert in:
| 1. Verfasser: | |
|---|---|
| Format: | Buch |
| Sprache: | German English |
| Veröffentlicht: |
Leipzig [u.a.]
Teubner
1907
|
| Ausgabe: | Deutsche autoris. Ausg. (nach der 3. engl. Aufl.) |
| Schriftenreihe: | B. G. Teubners Sammlung von Lehrbüchern auf dem Gebiete der mathematischen Wissenschaften mit Einschluß ihrer Anwendungen
26 |
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| Online-Zugang: | Inhaltsverzeichnis |
| Beschreibung: | XIV, 787 S. graph. Darst. |
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Erstes Kapitel.
Die Bewegungsgleichnngen.
§§ 1, 2. Grundeigenschaft einer Flüssigkeit 1
§§ 3—12. Eulersehe Form der Bewegungsgleichnngen. Dynamische Glei¬
chungen. Kontinuitätsgleichung. Zustandsgieichungen. Ober¬
flächenbedingungen. Energiegleichung. Erzeugung der Be¬
wegung durch Stoß 3
§§ 13—16. Lagrangesche Formen der Bewegungsgleichungen und der
Kontinuitätsgleichung. Die Webersche Transformation. Er¬
weiterung der Lagrangeschen Bezeichnungsweise 15
Zweites Kapitel.
Integration der Gleichungen in speziellen Fällen.
§§ 17—20. Geschwindigkeitspotential. Lagranges Theorem. Physikalische
Bedeutung von q . Geometrische Eigenschaften. Integration
der Gleichungen, wenn ein Geschwindigkeitspotential existiert.
Druckgleichung 19
§§ 21—25. Stationäre Bewegung. Ableitung der Druckgleichung aus dem
Energieprinzip. Grenze der Geschwindigkeit. Ausfluß von tropf¬
baren Flüssigkeiten; Vena contracta. Ausströmen von Gasen . 23
§§ 26—29. Beispiele rotierender Flüssigkeiten. Gleichförmige Eotation.
Rankines kombinierter Wirbel 31
Drittes Kapitel.
Wirtelfreie Bewegung.
§§ 30—33. Zerlegung der Bewegung eines FlüsBigkeitselementes. Strömung
und Zirkulation. Der Stokessche Satz. Konstanz der Zirkulation
in einer bewegten geschlossenen Kurve 36
§§ 34—46. Wirbelfreie Bewegung in einfach zusammenhängenden Räumen.
Eindeutig bestimmtes qp. Fall einer inkompressiblen Flüssig¬
keit; Stromfäden. p kann kein Maximum oder Minimum haben.
Mittelwert von jp für eine Kugeloberfläche. Bedingungen für
die Eindeutigkeit von p. Der Greensche Satz; dynamische
Deutung; Formel für die kinetische Energie. Kelvins Satz der
minimalen Energie 44
VIII Inhaltsverzeichnis.
Seite :
§§ 47—55. Mehrfach zusammenhängende Bäume. Wirbelfreie Bewegung.
Zyklische Eonstanten. Bedingungen für die Eindeutigkeit.
Kelvins Erweiterung des Greenschen Satzes; dynamische
Deutung; Energie einer wirbelfreien Flüssigkeitsbewegung in
einem mehrfach zusammenhängenden Raum 60
§§ 56—58. Quellen und Senken. Quellpaare. Oberflächenverteilungen von
einfachen und doppelten Quellen 71
Viertes Kapitel.
Zweidimensionale Bewegung einer Flüssigkeit.
|| 59—62. Die Lagrangesche Stromfunktion. Zusammenhang mit der
Theorie komplexer Größen 77
§§ 63—70. Einfache Fälle der zyklischen und azyklischen Bewegung. All¬
gemeine Formeln; die Fouriersche Methode. Bewegung eines
Kreiszylinders, ohne und mit Zirkulation der Flüssigkeit
um ihn 85
§§ 71, 72. Inverse Methoden. Bewegung infolge der Translation eines
festen Körpers; der elliptische Zylinder. Strömung längs einer
schiefstehenden Lamelle; resultierendes Kräftepaar infolge der
Flüssigkeitsdrucke. Bewegung infolge der Rotation eines festen
Körpers; Rotation eines prismatischen Gefäßes; Rotation eines
elliptischen Zylinders in einer unbegrenzten Flüssigkeit ... 98
|| 73—78. Stationäre Bewegungen bei einer freien Oberfläche. Die Methode
von Schwarz. Untersuchungen von Helmholtz, Kirchhoff usw.
Anwendungen auf Bordas Mundstück; die Vena contracta; der
Druck eines Flüssigkeitsstromes gegen eine Lamelle; Bobyleffs
Problem 107
§ 79. Diskontinuierliche Bewegungen 121
§ 80. Strömung in einer gekrümmten Schicht 124
Fünftes Kapitel.
Wirbelfreie Bewegung einer Flüssigkeit:
Dreidimensionale ProMeme.
§§ 81—89. Kugelfunktionen; Maxweüs Theorie; Pole. Transformation in
Polarkoordinaten. Einfache Kugelfunktionen. Hypergeometrisclie
Reihen. Legendresche Funktionen. Funktionen zweiter Art.
Tesserale und sektorielle Funktionen. Orthogonale Kugelflächen¬
funktionen. Entwicklungen. Andere symbolische Lösungen
der Gleichung Acp = 0; die einfache Kugelfunktion, durch ein
bestimmtes Integral ausgedrückt 126
§§ 90—93. Hydrodynamische Anwendungen; impulsiver Druck auf eine
Kugelfläche; vorgeschriebene Normalkomponente der Geschwin¬
digkeit an einer Kugelfläche; Energie. Bewegung einer festen
Kugel in einer unbegrenzten Flüssigkeit; die Wirkung geschieht
auf die Trägheit der Kugel. Kugel in einer Flüssigkeit mit
fester konzentrischer kugelförmiger Grenzfläche 139
§§ 94—97. Die Stromfcmktion von Stokes; allgemeiner Ausdruck durch
Kugelfunktionen. Stromlinien einer Kugel. Bild einer Doppel¬
quelle in einer Kugel. Die Methode von Rankine 1*6 ;
§§ 98, 99. Bewegung zweier Kugeln in einer unbegrenzten Flüssigkeit; j
kinematische Formeln 180 i
j
!
I
Inhalts Verzeichnis. IX
Seite
§§ 100—102. Zylinderfunktionen. Besselsche Funktionen. Die Darstellung
einer beliebigen Punktion als bestimmtes Integral von Jo.
Hydrodynamische Anwendungen 156
§§ 103—109. Ellipsoidfunktionen für verlängerte und abgeplattete Rotations
ellipsoide. Bewegung einer Flüssigkeit infolge der Trans¬
lation und Rotation eines Umdrehungsellipsoides. Strömung
durch eine kreisförmige Öffnung. Stromlinien einer kreis¬
förmigen Lamelle 163
§§ 110—115. Bewegung einer Flüssigkeit in einem (lefäß von der Form
eines Ellipsoides. Allgemeiner Ausdruck für Aqp in ortho¬
gonalen krummlinigen Koordinaten. Konfokale Oberflächen;
ellipaoidische Koordinaten. Bewegung einer Flüssigkeit infolge
Veränderung einer ellipsoidförmigen Begrenzung. Strömung
durch eine elliptische Öffnung. Translation und Rotation
eines Ellipsoides 172
§ 116. Nachweise betreffs weiterer Untersuchungen 182
Sechstes Kapitel.
Über die Bewegung fester Körper in einer Flüssigkeit:
Dynamische Theorie.
§§ 117—125. Bewegung eines festen Körpers in einer unbegrenzten Flüssig¬
keit; kinematische Formeln. Theorie des Impulses. Bewe¬
gungsgleichungen in Bezug auf Achsen, die im Körper fest
sind. Kinetische Energie; Trägheitskoeffizienten. Komponenten
des Impulses. Reziproke Formeln. Komponenten des Flüssig¬
keitsdruckes gegen den bewegten Körper. Die drei per¬
manenten Translationen; Stabilität. Die möglichen stationären
Bewegungen. Bewegung infolge eines impulsiven Kräftepaares 184
§§ 126—131. Hydrokinetische Symmetrie. Bewegung eines Umdrehungs¬
körpers; Stabilität oder Instabilität der stationären Trans¬
lation, ohne und mit Rotation. Bewegung eines schrauben¬
förmigen Körpers. Trägheitskoeffizienten einer Flüssigkeit,
die sich in einer starren Hülle befindet 198
§§ 132—134. Fall eines durchbohrten Körpers mit zyklischer Bewegung
durch die Öffnungen. Stationäre Bewegung eines Ringes;
Stabilitätsbedingung 209
§§ 135—138. Bewegungsgleichungen in generalisierten Koordinaten. Die
Lagrangeschen Gleichungen. Das Hamiltonsche Prinzip. An¬
wendung auf die Hydrodynamik. Bewegung einer Kugel nahe
an einer starren Grenzfläche; Bewegung zweier Kugeln in der
Verbindungslinie ihrer Mittelpunkte 214
§§ 139—144. Modifikation der Lagrangeschen Gleichungen. Ignorierung
der Koordinaten. Bewegungsgleichungen eines gyrostatischen
Systemes. Kinetostatik. Bewegung einer Kugel in einem
zyklischen Gebiet. Zirkulation um dünne Kerne oder durch
Röhren; Vergleich mit elektromagnetischen Erscheinungen 224
Siebentes Kapitel.
Wirbelbewegung.
§§ 145—163. Wirbellinien und Wirbelfäden; kinematische Eigenschaften.
Erhaltung der Wirbel. Bedingungen für die Eindeutigkeit
der Wirbelbewegung. Die Geschwindigkeitskomponenten,
X Inhaltsverzeichnis.
Seite
ausgedrückt durch. Dilatation und Rotation; elektromagnetische
Analogie. Gesehwindigieitspotential infolge eines Wirbels.
Wirbelschichten. Impuls und Energie eines Wirbelsystemes 237
§§ 154—159. Geradlinige Wirbel; ein Wirbelpaar. Kirehhoffs Theorie.
Stabilität eines zylindrischen Wirbels. Kirchhoffs ellip¬
tischer Wirbel. Wirbel in einer gekrümmten Flüssigkeits
sehicüt 261
§§ 160—163. Kreisförmige Wirbel; Energie und Impuls; Stromfunktion.
Ein isolierter Wirbelring; Stromlinien; Translationsgeschwin
digkeit. Gegenseitiger Einfluß von Wirbelringen. Bild eines
Wirbels in einer Kugel 275
§ 164. Allgemeine Bedingungen für die stationäre Bewegung einer
Flüssigkeit. Zylindrische und sphärische Wirbel 284
§ 165. Hinweise auf weitere Untersuchungen 288
§ 166. Clebschs Transformation der hydrodynamischen Gleichungen 288
Achtes Kapitel.
Flutwellen.
§ 167. Allgemeine Theorie kleiner Schwingungen; Normalschwin¬
gungen; erzwungene Schwingungen 291
§§ 168—178. Freie Wellen meinem gleichförmigen Kanal; Fortpflanzungs¬
geschwindigkeit der Wellen; Folgen der Anfangsbedingungen;
physikalische Bedeutung der verschiedenen Annäherungen;
Energie eines Wellensystemes. Zurückführung auf eine
stationäre Bewegung. Superposition von Wellensystemen;
Reflexion. Wirkung störender Kräfte. Freie und erzwungene
Schwingungen in einem Kanal von endlicher Länge .... 296
§§ 179—182. Kanaltheorie der Gezeiten; Potential der Störungskräfte.
Gezeiten in einem Kanal unter dem Äquator und in einem
Kanal parallel zum Äquator; tägliche Gezeiten. Ein Kanal,
der mit einem Meridian zusammenfällt; Schwankungen des
mittleren Niveaus; vierzehntägige Fluten 312
§§ 183—184. Wellen in einem Kanal von variablem Querschnitt. Beispiele
freier und erzwungener Schwingungen; Vergrößerung von
Ebbe und Flut in seichten Seen und Ästuarien 317
§§ 185, 186. Wellen mit endlicher Amplitude; Biemanns Methode. Wechsel
der Gestalt; Fluten zweiter Ordnung 323
§§ 187—196. Wellenbewegung in zwei horizontalen Dimensionen. Schwin¬
gungen rechtwinkliger und kreisförmiger Wasserschichten.
Besselsche Funktionen. Der Fall variabler Tiefe; Beispiel.
Fortpflanzung von Störungen von einem Erregungspunkt nach
außen; Besselsche Funktionen zweiter Art. Erzeugung von
Wellen durch lokale Druckschwankungen. Allgemeiner Aus¬
druck für divergierende Wellen. Wirkung einer vorüber¬
gehenden Störungsquelle 328
§§ 197—200. Schwingungen einer kugelförmigen Wasserschicht; freie und
erzwungene Wellen. Wirkung der gegenseitigen Anziehung
der Flüssigkeit. Schwingungen eines Meeres, das von Meri¬
dianen und Breitenkreisen begrenzt wird 354
§§•201—211. Bewegtmgsgleichungen in Bezug auf rotierende Achsen. Freie
und erzwungene Schwingungen; gewöhnliche und säkulare
Stabilität. Anwendung auf die Hydrodynamik; Gezeiten
Inhaltsverzeichnis. XI
Seita
Schwingungen einer rotierenden Wasserschicht. Ebene Pro¬
bleme: Geradliniger Kanal; kreisförmige Schicht von gleich¬
mäßiger Tiefe; kreisförmige Schicht von variabler Tiefe . . 361
§§ 212—223. Gezeitenschwingungen auf einer rotierenden Kugel; Laplaces
kinetische Theorie. Gezeiten mit langer Periode. Tägliche
Gezeiten. Halbtägige Gezeiten. Numerische Angaben. Houghs
Untersuchungen. Modifikationen der kinetischen Theorie
hinsichtlich der wirklichen Gestalt des Ozeans; Betrach¬
tungen über die Phase 385
§§ 224, 225. Stabilität des Ozeans. Bemerkungen über die allgemeine
Theorie der kinetischen Stabilität 414
Anhang. Über fluterzeugende Kräfte 417
Neuntes Kapitel.
Ofoerflächenwellen.
§§ 226—235. Aufstellung des zweidimensionalen Problems; Oberflächen¬
bedingungen. Stehende Wellen. Fortschreitende Wellen;
numerische Angaben. Energie eines einfach harmonischen
Wellenzuges. Kunstgriff der stationären Bewegung. Wellen
in übereinandergelagerten Flüssigkeiten. Wellen an der
Grenze zweier Ströme; Instabilität. Theorie der Gruppen¬
geschwindigkeit 424
§§ 236—245. Wellen auf tiefem Wasser, hervorgerufen durch eine örtliche
Störung; das Cauchy Poissonsche Problem. Wirkung einer
periodischen örtlichen Störung. Störung an der Oberfläche
eines Stromes. Der Fall endlicher Tiefe. Wirkung geringer
Unregelmäßigkeiten im Bett eines Stromes. Theorie des
Wellenwiderstandes 447
§§ 246—250. Wellen mit endlicher Amplitude. Stokes Wellen von be¬
ständiger Form; Gerstners Wellen; Scott ßussells Einzel¬
welle; Untersuchungen von Korteweg und De Vries. Die
dynamische Bedingung für Wellen beständiger Form nach
Helmholtz 481
§§ 251—253. Fortpflanzung von Wellen in zwei horizontalen Dimensionen.
Wirkung einer örtlichen anfänglichen Störung. Ein örtlicher
periodischer Druck. Wirkung einer Druckstörung, die auf
der Oberfläche fortschreitet; Schiffswellen 498
§§ 254—258. Stehende Wellen in begrenzten Wassermassen; der Fall gleich¬
förmiger Tiefe. Transversale Schwingungen in einem Kanal;
dreieckförmiger Querschnitt; halbkreisförmiger Querschnitt.
Longitudinale Schwingungen; Bandwellen 512
§§ 259—261. Schwingungen einer flüssigen Kugel. Eine Wasserfläche von
gleichförmiger Tiefe auf einem kugelförmigen Kern .... 525
§§ 262—268. Kapillarität; Oberflächenbedingung. Kapillarwellen; Gruppen¬
geschwindigkeit. Wellen, die der Schwere und der Kapillarität
unterworfen sind; Minimum derWellengesehwindigkeit. Wellen
an der gemeinschaftlichen Grenze zweier Ströme. Oberflächen
störung eines Stromes; Wellen und Riffeln. Wirkung eines
Druekzentruras, das auf der Oberfläche fortschreitet; Wellen
systeme 531
§§ 269—271. Schwingungen einer zylindrischen Flüssigkeitssäule; Instabilität
eines Strahles. Schwingungen einer kleinen Flüssigkeitskugel
und einer Luftblase 549
Xu Inhaltsverzeichnis.
Zehntes Kapitel.
Expansionswellen.
Seite
§§ 272—276. Ebene Wellen; Schallgeschwindigkeit. Energie eines Wellen
systemes 555
§§ 277—280. Wellen mit endlicher Amplitude; die Methoden von Riemann
und Earnshaw. Bedingung für die Erhaltung der Form.
Rankines Untersuchung. Die Frage nach der Möglichkeit
diskontinuierlicher Wellen 562
§§ 281, 282. Symmetrische Kugelwellen. Schallquellen. Bestimmung der
Bewegung durch die Anfangsbedingungen 571
§§ 283, 284. Allgemeine Gleichung der Schallwellen; Poissons Integral.
Energiegleichung. Eindeutigkeit der Lösung 575
§§ 285, 286. Einfach harmonische Schwingungen; periodische Quellen.
Allgemeine Theorie; Erweiterung des Greenschen Satzes.
Kirchhofs Formel 578
§§ 287—292. Anwendungen der Kugelfunktionen. Luftschwingungen in
einem kugelförmigen Gefäß; Schwingungen einer kugel¬
förmigen Luftschicht. Fortpflanzung von Wellen von einer
Ktigelfläche nach außen; Einfluß der seitlichen Bewegung.
Theorie der Pendelkugel; Korrektion für die Trägheit; Dissi
pationskoeffizient. Stoß von Wellen gegen eine feste und
gegen eine bewegliche Kugel; Fall des Synchronismus . . . 584
§§ 293, 294. Näherungsweise Behandlung der Beugungsprobleme, wenn
die Wellenlänge verhältnismäßig groß ist. Beugung an einer
flachen Scheibe, an einer Öffnung in einem dünnen Schirm,
und an einem Hindernis von beliebiger Gestalt 601
§ 295. Lösung der Gleichung ip = c2Acp in Kugelfunktionen. Ver¬
hältnisse an der Vorderseite einer fortschreitenden Welle . . 608
§§ 296—301a. Zweidimensionale Schallwellen. Wirkung einer vorüber¬
gehenden Quelle; Vergleich mit dem dreidimensionalen Falle.
Einfach harmonische Bewegungen; Lösungen in Besselschen
Funktionen. Zerstreuung von Wellen an einem Hindernis
von zylindrischer Form. Angenäherte Theorie der Beugung
für zwei Dimensionen. Beugung an einer Lamelle und
an einer Öffnung in einem dünnen Schirm. Reflexion und
Durchgang von Luftwellen durch ein Gitter. Das Sommer
feldsche Diffraktionsproblem 613
§§ 302—304. Schwingungen der Atmosphäre; allgemeine Gleichungen. Ebene
Wellen, die sich in vertikaler Richtung bewegen. Kleine
horizontale Schwingungen in der Atmosphäre einer Kugel.
Atmosphärische Gezeiten 638
Elftes Kapitel.
Zähigkeit.
§§ 305—310. Allgemeine Theorie dissipativer Kräfte. Ein Freiheitsgrad;
freie Schwingungen; erzwungene Schwingungen; Wirkung
der Reibung auf die Phase. Anwendung auf die Gezeiten
in einem Kanal unter dem Äquator; Flutverzögerung und
Flutreibung. Allgemeines über dissipative Systeme; Reibungs¬
und gyrostatische Glieder. Dissipationsfunktion. Schwingungen
Inhaltsverzeichnis. XIII
Seite
eines dissipativen System es um eine absolute Gleichgewichts¬
lage. Einfluß der gyrostatischen Glieder. Zwei Freiheits¬
grade; Störungen von langer Periode 644
§§ 311—317. Zähigkeit der Flüssigkeiten: Spannungsverhältnisse. Trans¬
formationsformeln. Die Spannungen als lineare Funktionen
der Dilatationen ausgedrückt. Koeffizient der inneren Reibung.
Grenzbedingungen; die Frage nach, dem Gleiten. Bewegangs
gleichungen; Deutung. Betrag der Dissipation in einer tropf¬
baren Flüssigkeit 658
§§ 318—322. Probleme der stationären Bewegung. Strömung einer Flüssig¬
keit zwischen parallelen Ebenen; die Experimente von Hele
Shaw. Strömung durch eine Röhre mit kreisförmigem Quer¬
schnitt; die Gesetze von Poiseuille. Andere Formen des
Querschnittes. Stationäre Rotation eines Zylinders und einer
Kugel. Bedeutung der gemachten Vernachlässigungen . . . 670
§§ 323—326. Allgemeine Lösung des Problems der stationären Bewegung
durch Kugelfunktionen. Geradlinige Bewegung einer Kugel;
Widerstand; Bndgeschwindigkeit; Stromlinien. Erweiterung
auf das Ellipsoid 679
§ 327. Die Sätze von Helraholtz und Korteweg; Minimum der Dissi¬
pation 690
§§ 328—330. Probleme der periodischen Bewegung. Laminarbewegung;
Ausbreitung der Winkelgeschwindigkeit. Schwingende Ebene.
Periodische Gezeitenkraft; geringer Einfluß der Zähigkeit auf
„regelmäßige Schwingungen 692
§§ 331—334. Einfluß der Zähigkeit auf Wasserwellen. Einfluß von Ober¬
flächenkräften; Erzeugung und Erhaltung von Wellen durch
den Wind; die Beobachtungen von Scott Russell. Beruhigende
Wirkung von Öl auf Wasserwellen 699
§§ 335—339. Periodische Bewegung bei einer kugelförmigen Grenzfläche;
allgemeine Lösung in Kugelfunktionen. Anwendungen; Ab¬
nahme der Bewegung in einem festen kugelförmigen Gefäß;
Torsionsschwingungen einer Hohlkugel, welche Flüssigkeit
enthält; Wirkung der Reibung auf eine Pendelkugel .... 710
§ 340. Bemerkungen über zweidimensionale Probleme 727
§§ 341—343. Zähigkeit von Gasen; Dissipation. Dämpfung von Schall¬
wellen infolge der Zähigkeit; gemeinschaftliche Wirkung von
Zähigkeit und Wärmeleitung 729
§§ 344—346. Turbulente Bewegung; kritische Geschwindigkeit des Wassers
in einem Rohr; das Gesetz des Widerstandes; die Versuche
von Reynolds. Theoretische Untersuchungen von Rayleigh,
Kelvin und Reynolds 735
Zwölftes Kapitel.
Rotation flüssiger Massen.
§§ 347—349. Formeln für die Anziehung eines Ellipsoides. Die Ellipsoide
von Maelaurin und Jacobi. Lineare Reihen von ellipsoidischen
Gleichgewichtsfiguren; numerische Angaben 750
§ 350. Andere spezielle Formen des relativen Gleichgewichts.
Rotierender Ring 759
§§ 351—354. Allgemeine Bedingungen des relativen Gleichgewichts; lineare
Reihen von Gleichgewichtsfiguren; Grenzformen und Ver
XIV Inhaltsverzeichnis.
Seite
zweigungsformen; Austausch der Stabilitäten. Säkulare Sta¬
bilität der Maelaurinschen und Jacobischen Ellipsoide. Die
birnenförmige Grleichgewichtsfigur 761
§ 355. Kleine Schwingungen eines rotierenden Ellipsoides; die
Methode von Poincare; Literaturangaben 769
§§ 366, 357. Dirichlets Ellipsoide; Literaturangaben. Bewegung eines
FlüssigkeitsellipBoides, dessen Achsen feste Eichtungen haben.
Kotierendes Umdrehungsellipsoid; endliche Schwingungen um
die Kugelform. DedeMnds Ellipsoid. Das wirbelfreie Ellip
soid. Rotierender elliptischer Zylinder 771
Namenregister 779
Sachregister 782
Berichtigungen 788
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