Zur Analysis des Endlichen und des Unendlichen: Vorlesungen aus Kurzsemestern
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INHALTSVERZEICHNIS
ERSTES KAPITEL: Zur Analysis des Endlichen
Seite
§ 1. Interpolation 9
§ 2. Dreiecksinhalt 12
§ 3. Sinus und Kosinus 15
§¦4. Die n + 1 reihige Determinante 19
§ 5. Haupteigenschaften der Determinanten 21
§ 6. Unterdeterminanten und Komplemente 24
§ 7. Cramersche Regel 25
§ 8. Determinantensatz von Laplace 27
§ 9. Produkt zweier Determinanten 30
110. Matrizensatz von Lagrange 31
§11. Rang einer Matrix 34
§ 12. Systeme linearer homogener Gleichungen 35
§13. Korrelative Matrizen 38
§14. Allgemeine homogene Koordinaten auf einer Geraden 45
§15. Allgemeine homogene Koordinaten in einer Ebene 48
§16. Allgemeine homogene Koordinaten im Räume 49
§17. Einige Anwendungen 51
§18. Wechsel des Bezugssystems 52
§19. Volumprodukt dreier Vektoren 54
§20. Äußeres Produkt zweier Vektoren 57
§21. Drehungen in Vektorsymbolik 59
ZWEITES KAPITEL: Erster Teil der Analysis des Unendlichen. Differentiation
und Integration von Funktionen einer Veränderlichen
§ 1. Tangentenbestimmung und Quadratur 64
§ 2. Ableitung und Differential einer Funktion 65
§ 3. Die Leibnizschen Regeln 66
§ 4. Differentiation der Polynome und der rationalen Funktionen 70
§ 5. Differentiation der trigonometrischen Funktionen 71
§ 6. Quadratur der Hvperbel 73
§ 7. Die Zahl e . . .' 75
§ 8. Differentiation der Exponentialfunktion und der Hyperbelfunktionen . 78
§ 9. Die hyperbolischen Areafunktionen 80
§10. Die inversen Kreisfunktionen 82
§11. Einige Sätze über stetige Funktionen 83
§12. Mittelwertsätze 86
§13. Folgerungen aus den Mittelwertsätzen 89
§14. Geometrische Bestimmung einer Stammfunktion 91
§15. Limesdarstellung der Stammfunktionen 92
g Inhaltsverzeichnis
Seite
§16. Der Taylorsche Lehrsatz 97
§17. Potenzreihen 99
§18. Einige andere Maclaurinsche Reihen 102
§19. Das Bestglied der Interpolationsformel 107
§20. Newtons Quadraturformeln 108
§21. Die Gaußsche Approximation 113
§22. Bogenlängen, Rotationsflächen und Rotationskörper, Schwerpunkte, Sektoren 119
§23. Grundlegende Integralfonneln 127
§24. Integration gewisser Klassen von Funktionen 128
§25. Allgemeine Sätze über Reihen 133
§26. Potenzreihen 138
§27. Lineare homogene Differentialgleichungen mit konstanten Koeffizienten . 146
§28. Adjungierte Differentialausdrücke 147
§29. Integration durch komplexes Gebiet 152
DRITTES KAPITEL: Zweiter Teil der Analyse des Unendlichen. Differentiation
und Integration von Funktionen mehrerer Veränderlicher
§1. Partielle Ableitungen von Funktionen zweier Veränderlicher 154
§2. Maxima und Minima 157
§3. Analytische Funktionen zweier Variabler 159
§4. Implizite Funktionen 162
§5. Doppelintegrale 165
§6. Der Gaußsche IntegraJsatz 173 |
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