Einführung in die Theorie der algebraischen Funktionen zweier Veränderlicher:
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Seite
Vorrede V
Einleitung: Rationale Körper i
§ i. Der Körper und seine Stellen i
§ 2. Primteiler der Dimension i i
§ 3. Zerlegung der Funktionen aus K in Primteiler 2
§ 4. Beispiele 3
§ 5. Verallgemeinerung der Definition der Primteiler der Dimension 1 .... 4
§ 6. Primteiler zweiter Art 7
§ 7. Die Eichfunktion eines Primteilers zweiter Art 9
§ 8. Beispiele 10
§ 9. Nochmal Zerlegung einer Funktion in Primteiler 11
§ 10. E-Transformationen 13
• § 11. Beispiele .... 15
§ 12. Auflösen einer Stelle 16
§ 13. Die Gestalt der Transformationsformeln 20
§ 14. Weiteres Auflösen einer Stelle 23
§ 15. Andere Darstellung des Ergebnisses der Auflösung einer Stelle 25
§ 16. Beispiel 26
Teil I: Stellen, Primteiler und Divisoren 29
Kap. 1: Die Funktionen eines algebraischen Körpers der Dimension 2 in der
Umgebung der Stellen und Primteiler der Dimension 1 eines rationalen
Unterkörpers 29
§ 1. Der algebraische Körper der Dimension 2 29
§ 2. Die Verzweigungsstellen 30
§ 3. Die Funktion % in der Umgebung einer Stelle So von k 31
§ 4. Beispiel 35
§ 5. Fortsetzung von §3 38
§ 6. Die Funktionen des Körpers 2Cin der Umgebung eines Primteilers erster
Art des Körpers k 47
Kap. 2: Primteiler und Divisoren 51
§ 1. Primteiler der Dimension i.I 51
§ 2. Zugeordnete Funktionen 52
§ 3. Primteiler der Dimension 1. II 55
§ 4. Primteiler der Dimension 1. III. Primteiler zweiter Art 57
§ 5. Zerlegung der Funktionen aus K in Primteiler erster Art 58
§ 6. Quellen eines Primteilers zweiter Art 59
§ 7. Divisorenklassen, insbesondere die kanonische Klasse 63
§ 8. Primteiler der Dimension o und die Zahl der Schnittpunkte zweier
Divisoren der Dimension 1 65
§ 9. Die kanonische Klasse eines Primteilers erster Art *ß 68
VIII Inhaltsübersicht
Seite
Kap. }: Die Funktionen des Körpers K 70
§ 1. Die Körper Kt und K2 70
§ 2. Basen für die Funktionen aus K 74
§ 3. Einige Definitionen und Sätze 75
§ 4. Basen für die Fastvielfachen eines Divisors £} 79
§ 5. Lineare Scharen von ganzen Divisoren 82
§ 6. Büschel von Primteilern 84
Teil II: Der Riemann-Rochsdae. Satz 88
Kap. 1: Defekte von Klassen 88
§ 1. Normen 88
§ 2. Basen für die Fastvielfachen eines Divisors in K für j = b 89
§ 3. Der Defekt einer Klasse 89
§ 4. Über den Rang einer Klasse 93
§ 5. Ein Satz über Defekte in bezug auf £ und 9JI 94
§ 6. Über das Symbol [£(£ ¦ 50? ] 95
§ 7. Hilfs sätze aus der Theorie der algebraischen Funktionen einer Ver¬
änderlichen 96
§ 8. Verwandlung des Satzes 1 von § 7 in Sätze über Defekte 98
§ 9. Über das Symbol [dfi«^] (Fortsetzung von § 6) 98
§ 10. Eine Gleichung für pg—pa • 99
§ 11. Verallgemeinerung von Sätzen aus § 5 und § 9 101
§ 12. Sätze über r (Q) 104
§ 13. Beispiel 1 in
§ 14. Beispiel 2 115
Kap. 2: Der RJemann-Rochsche Satz 119
§ 1. Lineare Scharen mit bestimmten Eigenschaften 119
§ 2. Über die Ortsfunktionen 122
§ 3. Ein Satz über die ganzen Funktionen eines algebraischen Körpers der
Dimension 1 124
§ 4. Ein Satz über den Defekt einer Klasse (Q) 125
§ 5. Der Riemann-Rochsche Satz 130
§ 6. Nachweis, daß es reguläre Klassen gibt 131
§ 7. Über den Defekt eines Primteilers in bezug auf sich 134
Teil III: Stellentransformation ¦ 136
Kap. 1: Allgemeines 136
§ 1. Definition der Stellentransformation 136
§ 2. Die Transformationsformeln 136
§ 3. Die £-Transformation 138
§ 4. Die E~^Transformation 140
Kap. 2: Einseitige Stellentransformationen 143
§ 1. Definition der einseitigen Transformation 143
§ 2. Beziehung zwischen den kanonischen Klassen ( J und (SV) von K
und K 145
§ 3. Verhalten der Schnittpunktszahlen zweier Divisoren bei der Transfor¬
mation 147
Inhaltsübersicht IX
Seite
§ 4. Beziehung zwischen den aik und (a,, cu) 149
§ j. Eigenschaften der Zahlen an 151
§ 6. Die einseitige Stellentransforrnation 152
§ 7. Noch einmal die Elementartransformation 152
§ 8. Wie die Primteiler 91 * der Reihe nach entstehen 155
§ 9. Die Transformation von a und a in Einheitsmatrizen 156
§ 10. Eine geometrische Veranschaulichung der Primteiler tyk 159
§ 11. Vollkommene Systeme von Primteilern erster Art 160
§ 12. Über den Teiler der adjungierten Klassen 162
§ 13. Auflösen mehrfacher Stellen 164
§ 14. Zahl der Schnittpunkte zweier teilerfremder ganzer Divisoren an einer
Stelle 166
§ 15. Auflösen von Unbestimmtheitsstellen 167
§ 16. Stellendefinition, bei der keine Punktprimteiler vorhanden sind .... 168
Kap. 3: Die allgemeine Stcllentransformation 170
§ 1. Zurückführung der allgemeinen Stellentransformation auf die einseitigen 170
§ 2. Befreiung von den hilfsweise eingeführten Primteilern c,- 173
§ 3. Das Verhalten der kanonischen Klasse bei einer allgemeinen Stellen¬
transformation 180
Kap. 4: Ausgezeichnete Stellendefinitionen 181
§ 1. Einteilung der algebraischen Körper 181
§ 2. Ein Satz über s(%) und s(Wi) 181
§ 3. Eigentlich algebraische Körper 182
§ 4. Rationale Körper 185
§ 5. Halbrationale Körper 185
Kap. 5: Birationale Transformation 187
§ 1. Einführung neuer unabhängiger Veränderlicher 187
§ 2. Birationale Transformation algebraischer Flächen 188
§ 3. Anwendung auf die birationale Transformation zweier Ebenen .... 190
§ 4. Ein Beispiel 198
§ 5. Projektive und funktionentheoretische Ebene 201
Teil IV: Differentiale 205
Kap. 1: Allgemeines 205
§ 1. Doppeldifferentiale 205
§ 2. Eine zweite Definition der Doppeldifferentiale zweiter Gattung ... 206
§ 3. Lineare Differentiale 208
§ 4. Verhalten eines linearen Integrals in der Umgebung eines Primteilers 209
§ 5. Lineare Integrale zweiter Gattung 210
§ 6. Die Funktionen A und B in dr» = A dx+B dj 212
Kap. 2: Vollständige Differentiale zweiter Gattung 213
§ 1. Der Körper K(j) 213
§ 2. Miteinander verbundene Funktionen 214
§ 3. Die Matrix c in der Gleichung (io) 217
§ 4. Beispiele zu § 3 221
§ j. Die Differentialgleichungen E und E 223
X Inhaltsübersicht
Seite
§ 6. Die Perioden «,¦ als Funktionen von_y 224
§ 7. Ein Satz über lineare Differentiale zweiter Gattung 226
§ 8. Die Periodenkreise 226
§ 9. Vollständige Differentiale zweiter Gattung 227
§ 10. Integrale, die fürj = konst. zu Integralen erster Gattung werden ... 227
§ 11. Ein Satz über die Gleichungen E und E! 228
§ 12. Die Perioden 230
§ 13. Die Varianten Kreise 231
§ 14. Die invarianten Kreise 233
§ 15. Die Varianten und invarianten Kreise 233
§ 16. Die Varianten und invarianten Kreise als Basis 235
§ 17. Integrale erster Gattung 237
§ 18. Über die Zahlen 7^ und/„ 238
§ 19. Die Zahl der linear unabhängigen einfachen Integrale zweiter Gattung 239
Kap. 3: Doppeldifferentiale zweiter und einfache Differentiale dritter Gattung 239
§ 1. Integrand zweiter Gattung in der Umgebung eines Primteilers, längs
dessen er unendlich wird 239
§ 2. Die Integranden zweiter Gattung als Funktionen aus K (ji) 241
§ 3. Funktionen der Form tR, die zu Null äquivalent sind. 1 242
§ 4. Reduktion der Integranden 2. Gattung 243
§ 5. Totale Differentiale dritter Gattung 246
§ 6. Die Zahl der linear unabhängigen Doppeldifferentiale zweiter Gattung 252
Teil V: Die Divisorenklassen 257
Kap. 1: Klassen gleicher Ordnung in Körpern einer Dimension 257
§ 1. Die Nullklassen 257
§ 2. Zuordnung der Nullklassen zu den Stellen eines Körpers der Di¬
mension/ 258
§ 3. Die BJemannsche Mannigfaltigkeit 258
Kap. 2: Divisorenscharen in Körpern einer Dimension 260
§ 1. Definition einer Schar 260
§ 2. Der Körper C 261
§ 3. Mehrfache Stellen und Koinzidenzen der Korrespondenz 263
§ 4. Gleichungen für a und b 264
§ 5. Korrespondenzen mit der Wertigkeit null 265
§ 6. Korrespondenzen mit der Wertigkeit y 267
§ 7. Allgemeine Korrespondenz 268
§ 8. Bedeutung von Z 269
§ 9. Der Fall Z = 0 272
§ 10. Ein Satz von Severi 273
Kap. 3: Klassen gleicher Ordnung in Körpern der Dimension zwei 275
§ 1. Nulldivisoren und Nullklassen 275
§ 2. Eigenschaften der Nulldivisoren und Nullklassen 276
§ 3. Hilfssätze 276
§ 4. Notwendige und hinreichende Bedingung dafür, daß ein Divisor Null¬
divisor ist, oder eine Klasse Nullklasse 277
i
]
( Inhaltsübersicht XI
j
! Seite
§ 5. Rational und algebraisch verbundene Divisoren und Klassen 280
; § 6. Kennzeichen für die rationale Äquivalenz zweier Divisoren 281
I § 7. Scharen ganzer Divisoren 283
§ 8. Einfach unendliche Scharen von Primteilern 284
§ 9. Bestimmung einer Schar von Primteilern 286
; § 10. Die Zahl s der Parameter 288
• § 11. Bestimmung der Nullklassen 294
§ 12. Die Picardsche, Mannigfaltigkeit 296
§ 13. Der Satz von Picard 297
§ 14. Die totalen Integrale erster Gattung 303
§ 15. Die Fälle 7t=pg~pll= 1,2 306
§ 16. Algebraisch zusammenhängende Divisoren und Klassen 307
§ 17. Basen für die Divisorenklassen 309
§ 18. Verhalten der Püardschen Zahl q bei Stellentransformation 314
§ 19. Über die Punktprimteiler 315
§ 20. Die Charakteristiken einer Schar 317
§ 21. Einfache Integrale zweiter Gattung und ihr Zusammenhang mit einem
1 einfachen Integral dritter Gattung 319
§ 22. Das Integral dritter Gattung w 322
§ 23. Beispiele 324
Teil VI: Punktsätze und die Zeuthen-Segresche Invariante 340
Kap. 1: Punktsätze 340
§ 1. Punkte, die zu einer Stelle .5 gehören 340
§ 2. Produkte von Punkten, die zu derselben Stelle gehören 341
§ 3. Beispiele 344
§ 4. Punktsätze 346
§ 5. Scharen von Punktsätzen 348
§ 6. Rationale Büschel von Punktsätzen 349
§ 7. Äquivalenz von Punktsätzen 350
Kap. 2: Die linearen Differentialen zugeordneten Punktsätze 350
§ 1. Lineares Differential und Punktsatz 350
§ 2. Formehi 351
§ 3. Lineare Transformation der Ortsfunktionen 352
§ 4. Ein Hilfssatz für den Fall, daß dw total ist 353
§ 5. Eine Äquivalenz 354
§ 6. Verhalten von I bei Stellentransformation 355
§ 7. Die Severische Invariante für nichttotale lineare Differentiale 356
§ 8. Die den linearen Differentialen erster Gattung zugeordneten Punktsätze 359
§ 9. Differentiale mit demselben Punktsatz 360
§ 10. Das arithmetische Geschlecht 362
§11. Zum Beispiel 3 des § 23 aus V, Kap. 3 363
Kap. 3: Die Zeuthen-Segresche, Invariante 365
§ 1. Lineare Divisorenbüschel 365
§ 2. Der Divisor gf 367
§ 3. Ein einfacher Fall 367
! § 4. Ein Satz über die Zahl der Schnittpunkte von — = 0 und ^— = 0. 368
XII Inhaltsübersicht
Seite
§ 5. Beitrag der nicht festen Stellen zu # 370
§ 6. Beitrag der festen Stellen von © zu 373
§ 7. Definition der Zeutben-Segresch.cn Invariante 579
§ 8. Eine andere Definition von d 381
§ 9. Die Zeuthen-Segresche. Invariante für irrationale Büschel von Prim¬
teilern 383
§ 10. Über die Zahl d in rationalen und halbrationalen Körpern 386
§ 11. Über die Zahl d in irrationalen Körpern 388
Teil VII: Einige besondere Probleme 394
Kap. 1: Eine zweite Formel für das arithmetische Geschlecht/,, 394
§ 1. Einleitung 394
§ z. Berechnung von Z 395
§ 3. Ein Beispiel 401
Kap. 2: Rationale und halbrationale Doppelebenen 403
§ 1. Einleitung 403
§ z. Birationale Transformation des Körpers k = (x,y) der rationalen
Funktionen von x,y 404
§ 3. Anwendung von Fundamentaltransformationen auf W 405
§ 4. Die mehrfachen Punkte von W und die kanonische Klasse ( ) 407
§Vj. Hilfssätze 409
§ 6. Notwendige Bedingungen 415
§ 7. Der Fall / 0, also « = v = 0 419
§ 8. Fall 1: /= 0, «= 3; ,u gerade 423
§ 9. Fall 2: /= 0, » = 2; A = ,m gerade 430
.§ 10. Fall 3: /= 0, n = 1; 1 = /j, gerade, W= (x—a) Wa 431
§ 11. Fall 5: /= 2, 2A = 4^-2; p ungerade, IF=jlF„ 437
§ 12. Fall 4: /= 1,2^=3^ — l;/j. ungerade 439
§ 13. Nachweis, daß das Ergebnis mit dem von Castelnuovo und Enriques
gefundenen übereinstimmt 44-6
Kap. 3: Über Flächen mit einem Büschel rationaler Kurven 447 _
§ 1. Einleitung 447
§ 2. Das Problem 447
§ 3. Beziehung zwischen den Körpern K und k 448
§ 4. Eigenschaften der Divisoren des Büschels iß 449
§ 5. Das Zerfallen der den Körper K definierenden Gleichung 450
§ 6. Die Transformation 451
§ 7. Bestimmung einer Größe f derart, daß alle Funktionen des Kör¬
pers IC rationale Funktionen von f, r), £ werden 45 3
§ 8. Beweis des am Schlüsse von § 7 benutzten Hilfssatzes 455
§ 9. Ein zweiter Beweis des Hilfssatzes für den Fall n — 0 45*
Literaturverzeichnis ,. 459
Sachverzeichnis 461
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| spelling | Jung, Heinrich W. E. 1876-1953 Verfasser (DE-588)117234621 aut Einführung in die Theorie der algebraischen Funktionen zweier Veränderlicher von Dr. Heinrich W. E. Jung, o. Professor an der Martin-Luther-Universität Halle-Wittenberg Berlin Akademie-Verlag 1951 XII, 462 Seiten txt rdacontent n rdamedia nc rdacarrier Algebraic functions HBZ Datenaustausch application/pdf http://bvbr.bib-bvb.de:8991/F?func=service&doc_library=BVB01&local_base=BVB01&doc_number=001253870&sequence=000002&line_number=0001&func_code=DB_RECORDS&service_type=MEDIA Inhaltsverzeichnis |
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