Verfügbarkeit: Einführung in die Theorie der algebraischen Funktionen zweier Veränderlicher

Einführung in die Theorie der algebraischen Funktionen zweier Veränderlicher:

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1. Verfasser:	Jung, Heinrich W. E. 1876-1953 (VerfasserIn)
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Veröffentlicht:	Berlin Akademie-Verlag 1951
Schlagworte:	Algebraic functions
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adam_text	INHALTSÜBERSICHT Seite Vorrede V Einleitung: Rationale Körper i § i. Der Körper und seine Stellen i § 2. Primteiler der Dimension i i § 3. Zerlegung der Funktionen aus K in Primteiler 2 § 4. Beispiele 3 § 5. Verallgemeinerung der Definition der Primteiler der Dimension 1 .... 4 § 6. Primteiler zweiter Art 7 § 7. Die Eichfunktion eines Primteilers zweiter Art 9 § 8. Beispiele 10 § 9. Nochmal Zerlegung einer Funktion in Primteiler 11 § 10. E-Transformationen 13 • § 11. Beispiele .... 15 § 12. Auflösen einer Stelle 16 § 13. Die Gestalt der Transformationsformeln 20 § 14. Weiteres Auflösen einer Stelle 23 § 15. Andere Darstellung des Ergebnisses der Auflösung einer Stelle 25 § 16. Beispiel 26 Teil I: Stellen, Primteiler und Divisoren 29 Kap. 1: Die Funktionen eines algebraischen Körpers der Dimension 2 in der Umgebung der Stellen und Primteiler der Dimension 1 eines rationalen Unterkörpers 29 § 1. Der algebraische Körper der Dimension 2 29 § 2. Die Verzweigungsstellen 30 § 3. Die Funktion % in der Umgebung einer Stelle So von k 31 § 4. Beispiel 35 § 5. Fortsetzung von §3 38 § 6. Die Funktionen des Körpers 2Cin der Umgebung eines Primteilers erster Art des Körpers k 47 Kap. 2: Primteiler und Divisoren 51 § 1. Primteiler der Dimension i.I 51 § 2. Zugeordnete Funktionen 52 § 3. Primteiler der Dimension 1. II 55 § 4. Primteiler der Dimension 1. III. Primteiler zweiter Art 57 § 5. Zerlegung der Funktionen aus K in Primteiler erster Art 58 § 6. Quellen eines Primteilers zweiter Art 59 § 7. Divisorenklassen, insbesondere die kanonische Klasse 63 § 8. Primteiler der Dimension o und die Zahl der Schnittpunkte zweier Divisoren der Dimension 1 65 § 9. Die kanonische Klasse eines Primteilers erster Art ß 68 VIII Inhaltsübersicht Seite Kap. }: Die Funktionen des Körpers K 70 § 1. Die Körper Kt und K2 70 § 2. Basen für die Funktionen aus K 74 § 3. Einige Definitionen und Sätze 75 § 4. Basen für die Fastvielfachen eines Divisors £} 79 § 5. Lineare Scharen von ganzen Divisoren 82 § 6. Büschel von Primteilern 84 Teil II: Der Riemann-Rochsdae. Satz 88 Kap. 1: Defekte von Klassen 88 § 1. Normen 88 § 2. Basen für die Fastvielfachen eines Divisors in K für j = b 89 § 3. Der Defekt einer Klasse 89 § 4. Über den Rang einer Klasse 93 § 5. Ein Satz über Defekte in bezug auf £ und 9JI 94 § 6. Über das Symbol [£(£ ¦ 50? ] 95 § 7. Hilfs sätze aus der Theorie der algebraischen Funktionen einer Ver¬ änderlichen 96 § 8. Verwandlung des Satzes 1 von § 7 in Sätze über Defekte 98 § 9. Über das Symbol [dfi«^] (Fortsetzung von § 6) 98 § 10. Eine Gleichung für pg—pa • 99 § 11. Verallgemeinerung von Sätzen aus § 5 und § 9 101 § 12. Sätze über r (Q) 104 § 13. Beispiel 1 in § 14. Beispiel 2 115 Kap. 2: Der RJemann-Rochsche Satz 119 § 1. Lineare Scharen mit bestimmten Eigenschaften 119 § 2. Über die Ortsfunktionen 122 § 3. Ein Satz über die ganzen Funktionen eines algebraischen Körpers der Dimension 1 124 § 4. Ein Satz über den Defekt einer Klasse (Q) 125 § 5. Der Riemann-Rochsche Satz 130 § 6. Nachweis, daß es reguläre Klassen gibt 131 § 7. Über den Defekt eines Primteilers in bezug auf sich 134 Teil III: Stellentransformation ¦ 136 Kap. 1: Allgemeines 136 § 1. Definition der Stellentransformation 136 § 2. Die Transformationsformeln 136 § 3. Die £-Transformation 138 § 4. Die E~^Transformation 140 Kap. 2: Einseitige Stellentransformationen 143 § 1. Definition der einseitigen Transformation 143 § 2. Beziehung zwischen den kanonischen Klassen ( J und (SV) von K und K 145 § 3. Verhalten der Schnittpunktszahlen zweier Divisoren bei der Transfor¬ mation 147 Inhaltsübersicht IX Seite § 4. Beziehung zwischen den aik und (a,, cu) 149 § j. Eigenschaften der Zahlen an 151 § 6. Die einseitige Stellentransforrnation 152 § 7. Noch einmal die Elementartransformation 152 § 8. Wie die Primteiler 91 der Reihe nach entstehen 155 § 9. Die Transformation von a und a in Einheitsmatrizen 156 § 10. Eine geometrische Veranschaulichung der Primteiler tyk 159 § 11. Vollkommene Systeme von Primteilern erster Art 160 § 12. Über den Teiler der adjungierten Klassen 162 § 13. Auflösen mehrfacher Stellen 164 § 14. Zahl der Schnittpunkte zweier teilerfremder ganzer Divisoren an einer Stelle 166 § 15. Auflösen von Unbestimmtheitsstellen 167 § 16. Stellendefinition, bei der keine Punktprimteiler vorhanden sind .... 168 Kap. 3: Die allgemeine Stcllentransformation 170 § 1. Zurückführung der allgemeinen Stellentransformation auf die einseitigen 170 § 2. Befreiung von den hilfsweise eingeführten Primteilern c,- 173 § 3. Das Verhalten der kanonischen Klasse bei einer allgemeinen Stellen¬ transformation 180 Kap. 4: Ausgezeichnete Stellendefinitionen 181 § 1. Einteilung der algebraischen Körper 181 § 2. Ein Satz über s(%) und s(Wi) 181 § 3. Eigentlich algebraische Körper 182 § 4. Rationale Körper 185 § 5. Halbrationale Körper 185 Kap. 5: Birationale Transformation 187 § 1. Einführung neuer unabhängiger Veränderlicher 187 § 2. Birationale Transformation algebraischer Flächen 188 § 3. Anwendung auf die birationale Transformation zweier Ebenen .... 190 § 4. Ein Beispiel 198 § 5. Projektive und funktionentheoretische Ebene 201 Teil IV: Differentiale 205 Kap. 1: Allgemeines 205 § 1. Doppeldifferentiale 205 § 2. Eine zweite Definition der Doppeldifferentiale zweiter Gattung ... 206 § 3. Lineare Differentiale 208 § 4. Verhalten eines linearen Integrals in der Umgebung eines Primteilers 209 § 5. Lineare Integrale zweiter Gattung 210 § 6. Die Funktionen A und B in dr» = A dx+B dj 212 Kap. 2: Vollständige Differentiale zweiter Gattung 213 § 1. Der Körper K(j) 213 § 2. Miteinander verbundene Funktionen 214 § 3. Die Matrix c in der Gleichung (io) 217 § 4. Beispiele zu § 3 221 § j. Die Differentialgleichungen E und E 223 X Inhaltsübersicht Seite § 6. Die Perioden «,¦ als Funktionen von_y 224 § 7. Ein Satz über lineare Differentiale zweiter Gattung 226 § 8. Die Periodenkreise 226 § 9. Vollständige Differentiale zweiter Gattung 227 § 10. Integrale, die fürj = konst. zu Integralen erster Gattung werden ... 227 § 11. Ein Satz über die Gleichungen E und E! 228 § 12. Die Perioden 230 § 13. Die Varianten Kreise 231 § 14. Die invarianten Kreise 233 § 15. Die Varianten und invarianten Kreise 233 § 16. Die Varianten und invarianten Kreise als Basis 235 § 17. Integrale erster Gattung 237 § 18. Über die Zahlen 7^ und/„ 238 § 19. Die Zahl der linear unabhängigen einfachen Integrale zweiter Gattung 239 Kap. 3: Doppeldifferentiale zweiter und einfache Differentiale dritter Gattung 239 § 1. Integrand zweiter Gattung in der Umgebung eines Primteilers, längs dessen er unendlich wird 239 § 2. Die Integranden zweiter Gattung als Funktionen aus K (ji) 241 § 3. Funktionen der Form tR, die zu Null äquivalent sind. 1 242 § 4. Reduktion der Integranden 2. Gattung 243 § 5. Totale Differentiale dritter Gattung 246 § 6. Die Zahl der linear unabhängigen Doppeldifferentiale zweiter Gattung 252 Teil V: Die Divisorenklassen 257 Kap. 1: Klassen gleicher Ordnung in Körpern einer Dimension 257 § 1. Die Nullklassen 257 § 2. Zuordnung der Nullklassen zu den Stellen eines Körpers der Di¬ mension/ 258 § 3. Die BJemannsche Mannigfaltigkeit 258 Kap. 2: Divisorenscharen in Körpern einer Dimension 260 § 1. Definition einer Schar 260 § 2. Der Körper C 261 § 3. Mehrfache Stellen und Koinzidenzen der Korrespondenz 263 § 4. Gleichungen für a und b 264 § 5. Korrespondenzen mit der Wertigkeit null 265 § 6. Korrespondenzen mit der Wertigkeit y 267 § 7. Allgemeine Korrespondenz 268 § 8. Bedeutung von Z 269 § 9. Der Fall Z = 0 272 § 10. Ein Satz von Severi 273 Kap. 3: Klassen gleicher Ordnung in Körpern der Dimension zwei 275 § 1. Nulldivisoren und Nullklassen 275 § 2. Eigenschaften der Nulldivisoren und Nullklassen 276 § 3. Hilfssätze 276 § 4. Notwendige und hinreichende Bedingung dafür, daß ein Divisor Null¬ divisor ist, oder eine Klasse Nullklasse 277 i ] ( Inhaltsübersicht XI j ! Seite § 5. Rational und algebraisch verbundene Divisoren und Klassen 280 ; § 6. Kennzeichen für die rationale Äquivalenz zweier Divisoren 281 I § 7. Scharen ganzer Divisoren 283 § 8. Einfach unendliche Scharen von Primteilern 284 § 9. Bestimmung einer Schar von Primteilern 286 ; § 10. Die Zahl s der Parameter 288 • § 11. Bestimmung der Nullklassen 294 § 12. Die Picardsche, Mannigfaltigkeit 296 § 13. Der Satz von Picard 297 § 14. Die totalen Integrale erster Gattung 303 § 15. Die Fälle 7t=pg~pll= 1,2 306 § 16. Algebraisch zusammenhängende Divisoren und Klassen 307 § 17. Basen für die Divisorenklassen 309 § 18. Verhalten der Püardschen Zahl q bei Stellentransformation 314 § 19. Über die Punktprimteiler 315 § 20. Die Charakteristiken einer Schar 317 § 21. Einfache Integrale zweiter Gattung und ihr Zusammenhang mit einem 1 einfachen Integral dritter Gattung 319 § 22. Das Integral dritter Gattung w 322 § 23. Beispiele 324 Teil VI: Punktsätze und die Zeuthen-Segresche Invariante 340 Kap. 1: Punktsätze 340 § 1. Punkte, die zu einer Stelle .5 gehören 340 § 2. Produkte von Punkten, die zu derselben Stelle gehören 341 § 3. Beispiele 344 § 4. Punktsätze 346 § 5. Scharen von Punktsätzen 348 § 6. Rationale Büschel von Punktsätzen 349 § 7. Äquivalenz von Punktsätzen 350 Kap. 2: Die linearen Differentialen zugeordneten Punktsätze 350 § 1. Lineares Differential und Punktsatz 350 § 2. Formehi 351 § 3. Lineare Transformation der Ortsfunktionen 352 § 4. Ein Hilfssatz für den Fall, daß dw total ist 353 § 5. Eine Äquivalenz 354 § 6. Verhalten von I bei Stellentransformation 355 § 7. Die Severische Invariante für nichttotale lineare Differentiale 356 § 8. Die den linearen Differentialen erster Gattung zugeordneten Punktsätze 359 § 9. Differentiale mit demselben Punktsatz 360 § 10. Das arithmetische Geschlecht 362 §11. Zum Beispiel 3 des § 23 aus V, Kap. 3 363 Kap. 3: Die Zeuthen-Segresche, Invariante 365 § 1. Lineare Divisorenbüschel 365 § 2. Der Divisor gf 367 § 3. Ein einfacher Fall 367 ! § 4. Ein Satz über die Zahl der Schnittpunkte von — = 0 und ^— = 0. 368 XII Inhaltsübersicht Seite § 5. Beitrag der nicht festen Stellen zu # 370 § 6. Beitrag der festen Stellen von © zu 373 § 7. Definition der Zeutben-Segresch.cn Invariante 579 § 8. Eine andere Definition von d 381 § 9. Die Zeuthen-Segresche. Invariante für irrationale Büschel von Prim¬ teilern 383 § 10. Über die Zahl d in rationalen und halbrationalen Körpern 386 § 11. Über die Zahl d in irrationalen Körpern 388 Teil VII: Einige besondere Probleme 394 Kap. 1: Eine zweite Formel für das arithmetische Geschlecht/,, 394 § 1. Einleitung 394 § z. Berechnung von Z 395 § 3. Ein Beispiel 401 Kap. 2: Rationale und halbrationale Doppelebenen 403 § 1. Einleitung 403 § z. Birationale Transformation des Körpers k = (x,y) der rationalen Funktionen von x,y 404 § 3. Anwendung von Fundamentaltransformationen auf W 405 § 4. Die mehrfachen Punkte von W und die kanonische Klasse ( ) 407 §Vj. Hilfssätze 409 § 6. Notwendige Bedingungen 415 § 7. Der Fall / 0, also « = v = 0 419 § 8. Fall 1: /= 0, «= 3; ,u gerade 423 § 9. Fall 2: /= 0, » = 2; A = ,m gerade 430 .§ 10. Fall 3: /= 0, n = 1; 1 = /j, gerade, W= (x—a) Wa 431 § 11. Fall 5: /= 2, 2A = 4^-2; p ungerade, IF=jlF„ 437 § 12. Fall 4: /= 1,2^=3^ — l;/j. ungerade 439 § 13. Nachweis, daß das Ergebnis mit dem von Castelnuovo und Enriques gefundenen übereinstimmt 44-6 Kap. 3: Über Flächen mit einem Büschel rationaler Kurven 447 _ § 1. Einleitung 447 § 2. Das Problem 447 § 3. Beziehung zwischen den Körpern K und k 448 § 4. Eigenschaften der Divisoren des Büschels iß 449 § 5. Das Zerfallen der den Körper K definierenden Gleichung 450 § 6. Die Transformation 451 § 7. Bestimmung einer Größe f derart, daß alle Funktionen des Kör¬ pers IC rationale Funktionen von f, r), £ werden 45 3 § 8. Beweis des am Schlüsse von § 7 benutzten Hilfssatzes 455 § 9. Ein zweiter Beweis des Hilfssatzes für den Fall n — 0 45* Literaturverzeichnis ,. 459 Sachverzeichnis 461
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