Einführung in die diskreten Markoff-Prozesse und ihre Anwendungen:
in die diskreten Markoff-Prozesse und ihre Anwendungen Mit 11 Abbildungen SPRINGER FACHMEDIEN WIESBADEN GMBH DIE WISSENSCHAFT Band 120 Das Kuratorium des Preisausschreibens zum 175 jährigen Bestehen des Verlages hat dem Verfasser für dieses Werk einen Preis zuerkannt ISBN 978-3-322-98478-4 (eBook) I...
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Braunschweig
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1964
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120 |
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| Zusammenfassung: | in die diskreten Markoff-Prozesse und ihre Anwendungen Mit 11 Abbildungen SPRINGER FACHMEDIEN WIESBADEN GMBH DIE WISSENSCHAFT Band 120 Das Kuratorium des Preisausschreibens zum 175 jährigen Bestehen des Verlages hat dem Verfasser für dieses Werk einen Preis zuerkannt ISBN 978-3-322-98478-4 (eBook) ISBN 978-3-322-97930-8 DOI 10. 1007/978-3-322-98478-4 1964 Alle Rechte vorbehalten © 1964 by Springer Fachmedien Wiesbaden Ursprünglich erschienen bei Friedr. Vieweg & Sohn Braunschweig 1964 Vorwort Die Theorie der stochastischen Prozesse hat in den letzten Jahren eine stürmische Entwicklung erlebt. Die vorliegende Arbeit möchte den Leser mit den elementaren Ergebnissen eines speziellen Teilgebiets, den diskreten Markoff-Prozessen, vertraut machen. Sie wendet sich sowohl an den mathematisch interessierten Leser wie an den, der sich hauptsächlich für die Anwendungen interessiert. So ist der erste Teil (I) neben der Einführung und der Grundlegung der Begriffe vor allem der mathematischen Theorie gewidmet und bringt ausführlich einen Satz über Existenz und Eindeutigkeit der behandelten Lösungen. Den Beweis dieses Satzes möge der mathematisch weniger interessierte Le ser überschlagen, zumal dabei auch das Rechnen mit Matrizen voraus gesetzt wird. Im Teil 11 werden anschaulich die Kolmogoroffschen Gleichungen hergeleitet und für die wichtigsten Spezialfälle gelöst. Im Teil 111 kommt dann der praktislZh interessierte Leser auf seine Rech nung. Anwendungen auf die verschiedensten Gebiete werden behan delt. Schließlich werden im Teil IV einige Realisierungen konstruiert; die Aboildungen dieses Teils können für die Lektüre der gesamten Arbeit als Anschauungshilfen dienen |
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Seite
I. Diskrete Markoff-Prozesse
1. Einleitende Bemerkungen 1
2. Stochastische Prozesse 2
3. Markoffsche Prozesse 3
4. Herleitung der Kolmogoroffschen Gleichungen 5
5. Fragestellungen und Lösungsmethoden 8
6. Existenz und Eindeutigkeit von Lösungen 9
7. Grenzwerte 26
II. Spezielle Prozesse (Geburts- und Todesprozesse)
1. Anschauliche Herleitung der Kolmogoroffschen Gleichungen .... 30
2. Ein spezieller inhomogener Prozeß 33
3. X„ = In und [*„ = m 40
4. X„ = In+k und (x„ = y.n 47
5. .„ = X und p.„ — [in 49
6. X„ = X und j.n — [x 51
7. Koeffizienten mit quadratischen Gliedern 53
8. Nachweis der Existenz und Eindeutigkeit der Lösungen 57
III. Anwendungen
1. Bevölkerungsentwicklungen 59
1.1 Reine Geburtenprozesse 59
1.2 Einfache Geburts- und Todesprozesse 62
1.3 Geburts-, Todes- und Einwanderungsprozeß 64
2. Telefonverkehr 65
3. Warteschlangen 73
4. Bedienung und Wartung von Maschinen 74
5. Radioaktiver Zerfall 77
6. Kosmische Strahlung 78
7. Andere Modelle 84
7.1 Deterministische Modelle 84
7.2 Mehrdimensionale Markoff-Prozesse 88
7.3 Markoffsche Ketten 90
7.4 Stetige Markoff-Prozesse 90
7.5 Allgemeinere stochastische Prozesse 91
IV. Realisierungen
1. Bevölkerungsentwicklungen 92
2. Schalterschlangen 101
V. Literaturverzeichnis 105
VI. Sachwortverzeichnis 108
VII
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