Einführung in die moderne Mathematik:
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| Format: | Buch |
| Sprache: | German |
| Veröffentlicht: |
Mannheim [u.a.]
Bibliogr. Inst.
1966
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| Ausgabe: | 2., verb. Aufl. |
| Schriftenreihe: | BI-Hochschultaschenbücher
75/75a |
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| adam_text | INHALTSVERZEICHNIS
/. Axiome
1. Beispiele von Beweisen 9
2. Klassische Beweistheorie 10
3. Die nichteuklidische Geometrie 12
4. Der Formalismus Huberts 15
5. Die Boolesche Algebra 19
//. Mengen
1. Definition von Mengen 23
2. Logische Symbole 27
3. Teilmengen 30
4. Durchschnitt und Vereinigung 33
5. Funktionen 38
6. Die Mächtigkeit von Mengen 41
7. Geordnete Mengen 45
8. Aufgaben 48
///. Rationale Zahlen
1. Ein Axiomensystem für die ganzen Zahlen 50
2. Die vollständige Induktion 53
3. Addition und Multiplikation natürlicher Zahlen 55
4. Die Addition ganzer Zahlen 59
5. Die Multiplikation ganzer Zahlen 63
6. Definition der rationalen Zahlen 65
7. Das Rechnen mit rationalen Zahlen 67
8. Aufgaben 71
IV. Gruppen
1. Die Symmetrie des Tetraeders 73
2. Substitutionen 76
3. Definition der Gruppe 80
4. Eigenschaften von Gruppen 86
5. Untergruppen 91
6. Aufgaben 96
V. Ringe und Körper
1. Algebraische Strukturen 98
2. Eigenschaften der Ringe 99
3. Das Rechnen mit Kongruenzen 101
4. Körper 105
5. Formale Systeme 108
6. Aufgaben 110
VI. Verbände
1. Graphen 112
2. Definition des Verbandes 115
3. Halbordnungen 118
4. Tautologien 124
5. Projektive Geometrie 128
6. Aufgaben 133
VII. Räume
1. Metrische Räume 135
2. Topologische Räume 138
3. Definition des Filters 141
4. Relationen zwischen Filtern 144
5. Konvergenz von Filtern 147
6. e-Mengen 149
7. Cauchy-Filter 152
8. Aufgaben 155
VIII. Reelle Zahlen
1- Vollständigkeit 157
2. Das Rechnen mit reellen Zahlen 161
3. Die Ordnung der reellen Zahlen 166
4- Die Topologie in R 168
5. Darstellung reeller Zahlen 173
6. Aufgaben 177
Lösungen 178
Literatur 185
Namen- und Sachverzeichnis 187
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