Wahrscheinlichkeitsrechnung und mathematische Statistik:
Gespeichert in:
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| Format: | Buch |
| Sprache: | German |
| Veröffentlicht: |
Berlin
Dt. Verl. d. Wiss.
1989
|
| Ausgabe: | 11. Aufl. |
| Schriftenreihe: | Hochschulbücher für Mathematik
40 |
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| Online-Zugang: | Inhaltsverzeichnis |
| Beschreibung: | Aus dem Poln. übers. |
| Beschreibung: | 777 S. |
| ISBN: | 3326000790 |
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| adam_text | Titel: Wahrscheinlichkeitsrechnung und mathematische Statistik
Autor: Fisz, Marek
Jahr: 1989
INHALT
Wahrscheinlichkeitsrechnung
1. Zufällige Ereignisse
¦1.1. Einleitende Bemerkungen....................... 17
1.2. Zufällige Ereignisse und Operationen mit zufälligen Ereignissen ...... 19
1.3. Das Axiomensystem der Wahrscheinlichkeitsrechnung........... 27
1.4. Anwendungen der Kombinatorik zur Berechnung von Wahrscheinlichkeiten 33
1.5. Die bedingte Wahrscheinlichkeit.................... 35
1.6. Der Satz von Bayes......................... 39
1.7. Unabhängige Ereignisse......................... 41
1.8. Aufgaben und Ergänzungen....................... 43
2. Zufallsvariable
2.1. Der Begriff einer Zufallsvariablen.................... 48
2.2. Die Verteflungsfunktion ......................... 50
2.3. Diskrete und stetige Zufallsvariable................... 53
2.4. Funktionen von Zufallsvariablen . . .................. 56
2.5. Mehrdimensionale Zufallsvariable................... 60
2.6. Bandverteilungen........................... 67
2.7. Bedingte Verteilungen........... . ......... . . . 69
2.8. Unabhängige Zufallsvariable..................... . 73
2.9. Funktionen von mehrdimensionalen Zufallsvariablen........... 77
2.10. Schlußbemerkungen......................... 85
2.11. Auf eaben und Ergänzungen...................... 85
3. Die Parameter der Verteilung einer Zufallsvariablen .
3.1. Der Mittelwert............................ 87
3.2. Die Momente........J ...... -................ 90
3.3. Die Tschebyscheffsche Ungleichung................... 98
3.4. Absolute Momente..................j........ 100
3.5. Die Lageparameter.......................... 101
3.6. Die Momente einer mehrdimensionalen Zufallsvariablen.......... 104
3.7. Die Regression erster Art.............; . . ....... 117
3.8. Die Regression zweiter Art....................... 122
3.9. Aufgaben und Ergänzungen ...................... 129
10 Inhalt
4. Charakteristische Funktionen
4.1. Die Eigenschaften der charakteristischen Funktionen...........132
4.2. Charakteristische Funktionen und Momente..............• 134
4.3. Die Semiinvarianten.........................138
4.4. Die charakteristische Funktion einer Summe unabhängiger Zufallsvariabler 140
4.5. Die Bestimmung der Verteilungsfunktion durch die charakteristische Funktion 144
4.6. Die charakteristische Funktion einer mehrdimensionalen Zufallsvariablen 150
4.7. Erzeugende Funktionen........................154
4.8. Aufgaben und Ergänzungen......................155
5. Einige Wahrscheinlichkeitsverteilungen
5.1. Die Ein- und Zweipunktverteilungen.................. 159
5.2. Das Bernoullische Versuchsschema. Die Binomialverteilung ........ 161
5.3. Das Poissonsche Versuchsschema. Die verallgemeinerte Binomialverteilung 164
5.4. Die Pölyasche und die hypergeometrische Verteilung........... 166
5.5. Die Poissonsche Verteilung.................... . . . 170
5.6. Die Rechtecksverteilung........................ 175
5.7. Die Normalverteilung......................... 177
5.8. Die Gammaverteilung......................... 182
5.9. Die Betaverteilung.......................... 186
5.10. Die Cauchy- und die Laplaceverteilung................. 188
5.11. Die w-dimensionale Normalverteilung.................. 191
5.12. Die Polynomialverteilung....................... 195
5.13. Zusammengesetzte Verteilungen.................... 197
5.14. Aufgaben und Ergänzungen.......................204
6. Grenzwertsätze
6.1. Einleitende Bemerkungen.......................210
6.2. Die stochastische Konvergenz..................... 211
6.3. Das Bernoullische Gesetz der großen Zahlen*...............214
6.4. Die Konvergenz einer Folge von Verteilungsfunktionen..........215
6.5. Das Stieltjessche Integral....................... 220
6.6. Der Satz von Levy und Cbamer.................... 224
6.7. Der Satz von Moivre-Laplace..................... 229
6.8. Der Satz von Ltndebebg-Levy.................... . 234
6.9. Der Satz von Ljapunoff....................... 241
6.10. Der Satz von Gnedenko....................... 251
6.11. Die Gesetze der großen Zahlen von Poisson, Tschebyscheff und Chintschin 257
6.12. Das starke Gesetz der großen Zahlen...................261
6.13. Mehrdimensionale Grenzverteilungen..................275
6.14. Grenzwertsätze für rationale Funktionen von Zufallsvariablen . . . . . . . 279
6.15. Schlußbemerkungen..........................282
6.16. Aufgaben und Ergänzungen............... ...... 283
7. Markoffsche Ketten
7.1. Einleitende Bemerkungen.......................296
7.2. Homogene Markoffsche Ketten..................... 296
7.3. Die Übergangsmatrix......................... 298
Inhalt 11
7.4. Ein Ergodensatz...........................302
7.5. Zufallsvariable, die eine homogene Markoffsche, Kette bilden........311
7.6. Aufgaben und Ergänzungen......................316
8. Stochastische Prozesse
8.1. Der Begriff des stochastischen Prozesses.................320
8.2. Markoffsche Prozesse und Prozesse mit unabhängigen Zuwächsen .....321
8.3. Der Poissonsche Prozeß........................ 326
8.4. Der Furry-Yulesche Prozeß......................331
8.5. Geburts- und Todesprozesse......................338
8.6. Der Pölyasche Prozeß........................ . 351
8.7. Die Kolmogoroffschen Gleichungen...................354
8.8. Rein unstetige und rein stetige Prozesse.................357
8.9. Der Wienersche Prozeß........................362
8.10. Stationäre Prozesse..........................369
8.11. Martingale..............................379
8.12. Schlußbemerkungen.........................381
8.13. Aufgaben und Ergänzungen......................383
Mathematische Statistik
9. Stichprobenmomente und ihre Funktionen
9.1. Der Begriff einer Stichprobe...................... 393
9.2. Der Begriff der Stichprobenfunktion.................. 395
9.3. Die Verteilung des arithmetischen Mittels normalverteilter Zufallsvariabler 396
9.4. Die x2-Verteilung........................... 398
9.5. Die gemeinsame Verteilung der Stichprobenfunktionen X und S...... 402
9.6. Die Studentsche «-Verteilung...................... 408
9.7. Die Fishersche Z-Verteilung ...................... 414
9.8. Die Verteilung von X in Stichproben aus einigen nichtnormalen Grund-
gesamtheiten............................. 418
9.9. Die Verteilung der Momente und des Korrelationskoeffizienten in einer Stich-
probe aus einer normalen Grundgesamtheit •............... 420
9.10. Die Verteilung der Regressionskoeffizienten............... 425
9.11. Die Grenzverteilungen von Stichprobenmomenten............ 429
9.12. Aufgaben und Ergänzungen...................... 432
10. Die Verteilung der Positionsstichprobenfunktionen
10.1. Einleitende Bemerkungen. ......................435
10.2. Die Positionsstichprobenfunktionen..................435
10.3. Die empirische Verteilungsfunktion..................437
10.4. Die stochastische Konvergenz einer Folge von Stichprobenquantilen .... 441
10.5. Die Grenzverteilungen der Stichprobenquantile.............443
10.6. Die Grenzverteilungen der Randelemente einer Stichprobe ........ 449
10.7. Die gemeinsame Verteilung einer Gruppe von Quantilen.........451
10.8. Die Verteilung der Stichprobenbreite. . . ¦ . . . ... . ... ... . . 453
10.9. Die Toleranzgrenzen......................... 454
2 Inhalt
10.10. Der Satz von Gliwenko....................... 456
10.11. Die Sätze von Kolmogoeoff und Smtbnow............... • 459
10.12. Der Satz von Renyi......................... 471
10.13. Das Problem mehrerer Stichproben............... • . • 474
10.14. Aufgaben und Ergänzungen...................... 478
11. Abriß der Iterationstheorie
11.1. Einleitende Bemerkungen....................... 483
11.2. Definition der Iterationen....................... 483
11.3. Die Verteilungen der Iterationsanzahlen................ 484
11.4. Mittelwerte und Dispersionen der Iterationsanzahlen........... 490
11.5. Aufgaben und Ergänzungen...................... 493
12. Signifikanztests
12.1. Der Begriff eines statistischen Tests............. ..... 495
12.2. Parametertests für kleine Stichproben................. 497
12.3. Parametertests für große Stichproben ................. 503
12.4. Anpassungstests. Der xVTest..................... 506
12.5. Anpassungstests, die sich auf die Sätze von Kolmogoroff und Smtrnow
stützen............................... 517
12.6. Die Tests von WAtD-Woufowrrz und Wilgoxon-Mann-Whitiiey ..... 522
12.7. Unabhängigkeitstests in Kontingenztafeln............... 529
12.8. Aufgaben und Ergänzungen........................ 533
13. Theorie der Schätzfunktionen
13.1. Einleitende Bemerkungen........................536
13.2. Konsistente Schätzfunktionen..................... 536
13.3. Erwartungstreue Schätzfunktionen........... . .......537
13.4. Erschöpfende Schätzfunktionen.....-.... ............ 540
13.5. • Wirksamste Schätzfunktionen.....................543
13.6. Asymptotisch wirksamste Schätzfunktionen............... 557
13.7. Konstruktionsmethoden für Schätzfunktionen.............. 563
13.8. Konfidenzintervalle......................... 570
13.9. Der Bayessche Satz und die Abschätzungen....... . .¦...... . . 575
13.10. Aufgaben und Ergänzungen...................... 581
14. Methoden und Schemata zur Stichprobenerhebung
14.1. Einleitende Bemerkungen. . . . ... . . . . . . . . . . ... . . ; 586
14.2. Methoden der zufälligen Stichprobenerhebung............. 587
14.3. Schemata zur abhängigen und unabhängigen Erhebung zufälliger Stich-
proben............................... 592
14.4. Unbeschränkte und geschichtete Stichprobenerhebungen . .... ... . 596
14.5. Die zufälligen Fehler von Meßergebnissen. . .:.,.*» . , ... .... . . . 605
14.6. Aufgaben und Ergänzungen................ . . . . . . 607
Inhalt 13
15. Abriß der Varianzanalyse
15.1. Einfache Klassifikationen.......................610
15.2. Mehrfache Klassifikationen......................618
15.3. Das modifizierte Regressionsproblem .................622
15.4. Aufgaben und Ergänzungen......................626
16. Allgemeine Testtheorie
16.1. Einleitende Bemerkungen.......................628
16.2. Die Gütefunktion und die Operationscharakteristik eines Testes......628
16.3. Ein bester Test...........................640
16.4. Ein gleichmäßig bester Test.....................648
16.5. Unverfälschte Tests.........................650
16.6. Schärfe und Konsistenz nicbtparametrischer Tests...........656
16.7. Schlußbemerkungen.........................669
16.8. Aufgaben und Ergänzungen.....................669
17. Elemente der Sequentialanalyse
17.1. Einleitende Bemerkungen....................... 676
17.2. Der sequentielle Quotiententest.................... 677
17.3. Hilfssätze-............................. 680
17.4. Eine grundlegende Identität...................... 684
17.5. Die Operationscharakteristik des sequentiellen Quotiententests ...... 686
17.6. Der Mittelwert E(n)......................... 688
17.7. Die Bestimmung der Zahlen A und B............... . . 690
17.8. Die Nachprüfung einer Hypothese über den Wert des Parameters p in einer
Null-Eins-Verteüung......................... 691
17.9. Die Nachprüfung einer Hypothese über den Mittelwert Q einer Normal-
verteilung . . ........................... 699
17.10. Schlußbemerkungen......... ......... ....... 705
17.11. Aufgaben und Ergänzungen...................... 707
Anhang...................................709
Tafeln........ . ...........................719
Literatur. . .................................. 727
Namenregister.................................764
Sachregister.....................•............770
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