Verallgemeinerte Airyfunktionen:
Gespeichert in:
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| Format: | Abschlussarbeit Buch |
| Sprache: | German |
| Veröffentlicht: |
Bonn
Mathematischen Institut der Universität Bonn
1988
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| Schriftenreihe: | Bonner mathematische Schriften
Nr. 195 |
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| adam_text | Inhaltsverzeichnis
i i
1 Regulärisierung verallgemeinerter AiryFunktionen 3
1.1 Reelle Regularisierung 5
1.2 Topologische Regularisierung 16
1.2.1 Borel Moore Homologie und zulässige Integra
tionszykel 16
1.2.2 H?(Cn) und die Homologie regulärer Fasern .. 19
1.2.3 Hf(Cn), Lefechetzhüte und verschwindende
Homologie 24
1.2.4 Beispiel 29
1.2.5 Stokesregionen, Monodromie und geometrische
Basen 33
2 Die Methode der stationären Phase 38
2.1 Überblick über die Asymptotik oszillierender Integrale . 38
2.2 Der nichtentartete Fall 43
3 Differentialgleichungen 47
3.1 Die geometrische Situation 50
3.2 Eine Art Poincare Lemma 56
3.3 Die Differentialgleichungen für die verallgemeinerten
Airyfunktionen und ihre Lösungen 58
3.3.1 Polynomiale Differentialgleichungen 58
3.3.2 Analytische Differentialgleichungen 66
3.4 Eine Charakterisierung der reellen verallgemeinerten
Airyfunktionen 67
vi INHALTSVERZEICHNIS
4 Potenzreihen 70
4.1 Die Potenzreihen der verallgemeinerten Airyfunktionen . 70
4.2 Die Potenzreihen der reellen verallgemeinerten Airy¬
funktionen 77
II 81
5 Der Absolutbetrag einer reellen verallgemeinerten
Airy funkt ion 83
5.1 Adaptierte Koordinaten 85
5.2 Die Funktion A°(d ) 91
5.3 Wachstumsabschätzungen 100
5.4 Vergleichssätze 104
6 Beispiele 117
6.1 A2 117
6.1.1 Die Singularität A2 117
6.1.2 Die Airyfunktion 119
6.1.3 Extremwerte und Nullstellen 121
6.2 A3 123
6.2.1 Die Singularität A3 123
6.2.2 Die Pearcey Funktion 126
6.2.3 Extremwerte des Absolutbetrags 129
6.2.4 Einige Bemerkungen über Hierarchie 134
6.3 A4 136
6.3.1 Die Singularität A4 136
6.3.2 Extremwerte des Absolutbetrags 139
6.4 Z)4~ 150
6.4.1 Die Singularität D4~ 150
6.4.2 Extremwerte des Absolutbetrags 154
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