Ausgewählte Kapitel aus der Funktionentheorie:
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| Veröffentlicht: |
Braunschweig [u.a.]
Friedr. Vieweg & Sohn
1988
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48 : Aufbaukurs Mathematik |
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Inhaltsverzeichnis
Vorwort VII
Leitfaden IX
Kapitel I Hermitische Metriken und normale Familien 1
§ 1. Hermitische Metriken 1
§ 2. Das Lemma von Ahlfors 5
§ 3. Bedeckung von Kreisscheiben (Sätze von Bloch und Landau) 9
§ 4. Normale Familien 14
§ 5. Die Sätze von Montel und Picard 16
Kapitel II Analytische Fortsetzung und Riemannsche Flächen 23
§ 1. Analytische Fortsetzung und Homotopie 24
§ 2. Die Fundamentalgruppe 29
§ 3. Riemannsche Gebiete und vollständige analytische Fortsetzung 33
§ 4. Riemannsche Flächen 41
§ 5. Differentialformen 47
§ 6. Die universelle Überlagerung einer Riemannschen Fläche 52
§ 7. Verzweigungspunkte 61
Kapitel III Harmonische Funktionen und das Dirichlet-Problem 67
§ 0. Differenzierbare Ränder und differenzierbare Funktionen 67
§ 1. Harmonische Funktionen 71
§ 2. Subharmonische Funktionen 77
§ 3. Das Dirichlet-Problem 83
§ 4. Glatt berandete Gebiete und das Hopf-Lemma 87
§*5. Der Hodge-Operator und die Greenschen Formeln 90
§6. Die Greensche Funktion eines beschränkten Gebietes 95
§ 7*. Die Fundamentallösung 105
Kapitel IV Der Uniformisierungssatz 109
§ 1. Der Satz und die Beweismethode 110
§ 2. Die Greensche Funktion einer Riemannschen Fläche 112
§ 3. Der Abbildungssatz für positiv berandete Flächen 115
§ 4. Harmonische Funktionen auf nicht positiv berandeten Flächen 116
§ 5. Der Abbildungssatz für nullberandete Flächen 120
§ 6. Anwendungen des Uniformisierungssatzes 121
yj Inhaltsverzeichnis
Kapitel V Funktionentheorie im Einheitskieis 133
§ 0. Integrierbarkeit 133
§ 1. Das Poisson-Integral 138
§ 2. Nichttangentiale Konvergenz 146
§ 3. Hardy-Räume holomorpher Funktionen 152
§ 4. Die Poisson-Jensen-Formel 158
§ 5. Nullstellen 162
§ 6. Nullstellen der Randfunktion 169
§ 7. Der Raum//1 171
§ 8. Das Corona-Theorem 175
Kapitel VI Spiegelungsprinzip und Dreiecksfunktionen 187
§ 1. Stetige Fortsetzung konformer Abbildungen 188
§ 2. Analytische Ränder 193
§ 3. Das Modulnetz und die Picardschen Sätze 200
§ 4. Abbildungen von Kreisbogenpolygonen , 204
§ 5. Die hypergeometrische Differentialgleichung 213
§ 6. Kreisbogendreiecke und die Blochsche Konstante 224
§ 7. Modulfunktionen und Dreiecksgruppen 228
§ 8. Modulfunktionen und elliptische Funktionen 236
§ 9. Abbildungen durch elliptische Funktionen 242
§ 10. Polyeder-Funktionen 247
Kapitel VII Hilberträume und konforme Abbildungen 253
§ 1. Hilbertsche Funktionenräume 254
§ 2. Holomorphe quadratintegrable Funktionen 257
§ 3*. Orthonormalbasen im Bergman-Raum 262
§ 4. Die Transformationsformel 269
§ 5. Der Satz von Bell 272
§ 6. Regularitätssätze für den Kreis 278
§ 7. Der Satz von Painleve -Warschawski 283
§ 8. Potentialtheoretische Anwendungen 287
§ 9*. Eine asymptotische Darstellung für die Bergman-Projektion 289
§ 10*. Der Szegö-Kern 294
§ 11*. Die Cauchy-Projektion 301
§ 12*. Plemeljsche Formeln 305
§ 13*. Cauchy-Kern, Szegö-Kern und Riemannsche Abbildungsfunktion 313
Literaturverzeichnis 318
Wichtige Bezeichnungen 321
Namen- und Sachverzeichnis 322
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