Ein informationstheoretischer Ansatz der klassischen Diskriminanzanalyse:
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| Veröffentlicht: |
Bergisch Gladbach [u.a.]
Eul
1988
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| Schriftenreihe: | Reihe Quantitive Ökonomie
12 |
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Tabellenverzeichnis v
1 Einleitung 1
2 Modelltheoretische Grundlagen der klassischen
Diskriminanzanalyse 4
2.1 Das Klassifikationsproblem 4
2.2 Die Mischverteilungsmodelle 5
2.3 Die Klassifikationsregeln 8
2.3.1 Allgemeine Klassifikationsregeln 9
2.3.2 Klassiflkationsregeln bei Merkmalen mit
identischen Kovarianzmatrizen in den Klassen . . 11
2.3.3 Klassifikationsregeln bei Merkmalen mit
klassenweise verschiedenen Kovarianzmatrizen . . 12
2.4 Schätzung der Klassifikationsregel durch eine
Lernstichprobe 13
2.4.1 Lernstichprobe und Likelihood Funktion 13
2.4.2 Punktschätzung der Parameter 15
2.4.2.1 Allgemeine Stichprobenfunktionen ... 16
2.4.2.2 Maximum Likelihood Schätzer und
Maximum Likelihood Funktionen ... 17
2.4.2.3 Erwartungstreue Schätzer 21
2.5 Der Likelihood Quotient in der DA 22
— ii —
3 Der konventionelle Ansatz der DA 24
3.1 Wahl des geeignetsten paxametrischen
Klassifikationsansatzes 24
3.1.1 Test auf Gleichheit der Mittelwertvektoren ... 24
3.1.2 Test auf Gleichheit der Kovarianzmatrizen .... 26
3.2 Bestimmung der tatsächlichen Dimension des
Diskriminanzraumes und der in ihm vorhandenen
Teilgesamtheiten 28
3.2.1 Test auf die Dimension des Diskriminanzraumes 29
3.2.2 Bestimmung der Teilgesamtheiten und ihres
Trennungsgrades 31
3.3 Konstruktion und Evaluation der Diskriminanzregel . . 34
3.3.1 Geschätzte Diskriminanzregeln 34
3.3.2 Schätzung der optimalen Fehlerrate 36
3.4 Beurteilung des konventionellen Ansatzes aus
theoretischer Sicht 38
4 Der informationstheoretische Ansatz der DA 42
4.1 Modellselektion und Informationskriterien 42
4.1.1 Theoretische Grundlagen der Informationskriterien 42
4.1.1.1 Die Neg Entropie und ihre Schätzung . 43
4.1.1.2 Das Informationskriterium von Akaike
(AIC) 46
4.1.1.3 Ein konsistentes Informationskriterium
(CAIC) 48
4.1.2 Eigenschaften der Informationskriterien 50
iii
4.2 Informationskriterien in den Problembereichen der DA . 52
4.2.1 Identifikation des besten parametrischen Modells 52
4.2.1.1 AICs und CAICs der Modelle der DA . 53
4.2.1.2 Vergleich der Kriteriumswerte 55
j 4.2.1.3 Hypothesentests 56
|
4.2.2 Bestimmung der Anzahl der Gruppenklassen und
deren Zusammensetzung 65
4.2.2.1 Die Zusammensetzung der
Gruppenklassen 66
4.2.2.2 Die Anzahl der Gruppenklassen .... 70
i
4.2.3 Konstruktion, Evaluation und Anpassung von
I Zuordnungsregeln 73
| 4.2.3.1 AlC Zuordnungsregeln 73
4.2.3.2 Evaluation der Zuordnungsregeln .... 81
4.2.3.3 Anpassung der Zuordnungsregeln ... 90
4.3 Ablauf einer Klassifikationsanalyse 91
, 4.3.1 Transformationen auf multivariate
Normalverteilung 91
i 4.3.2 Effiziente Berechnungsformeln für AIC 93
i
4.3.3 Klassifikation von Gruppen und Parameterwahl . 95
• 4.3.4 Klassifikation von Objekten 97
i
i 4.4 Beurteilung des informationstheoretischen Ansatzes aus
| theoretischer Sicht 101
i
iv
5 Ergebnisse des informationstheoretischen Ansatzes der DA 103
5.1 Numerische Beispiele 103
5.1.1 Fishers Irisdaten 103
5.1.2 Daten aus der Diabetesforschung 109
5.1.3 Daten einer Mortalitäts und Umweltstudie . . . 113
5.1.4 Daten der Arbeitslosigkeit in den USA 119
5.2 Zusammenfassende Betrachtung der numerischen
Ergebnisse 128
6 Schlußbetrachtung und Ausblick 130
Anhang 131
I Allgemeine Informationen zum Programm INFDA 132
II Der Leistungsumfang des Programms INFDA 134
Literaturverzeichnis 137
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