Robuste Mittelwert-Schätzer bei Verletzung der Unabhängigkeitsannahme: eine vergleichende Simulationsstudie
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Bergisch Gladbach [u.a.]
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INHALTSVERZEICHNIS
Seite
I. Einleitung 1
1. Annahmen der klassischen Schätztheorie 1
2. Abweichungen von den Annahmen 3
1. Identitätsannahme 3
2. Verteilungsannahme 4
3. Unabhängigkeitsannahme 8
1. Beispiele 8
2. Auswirkungen 10
3. Forschungsansätze 12
4. Simultane Verletzung mehrerer Annahmen 13
3. Problemstellung dieser Arbeit 14
II. Robustheit 16
1. Qualitative Robustheit 16
2. Quantitative Robustheit 17
1. Maße 17
2. Kriterien 20
3. Untersuchung der Maße 22
3. Robustheitsbegriff auf Basis des mean Square error 23
III. ML-optimale Mittelwertschätzfunktion
bei einem AR[1]-Prozeß 26
1. Herleitung 26
2. Vergleich mit ~X 31
IV. Das Simulationsmodell 34
1. Monte-Carlo-Simulation 34
2. Die Schätzfunktionen für Lageparameter 36
1. L-Schätzer 37
2. M-Schätzer 40
3. R-Schätzer 49
4. Sonstige Schätzer 51
5. Graphische Darstellung 52
3. Modellierung abhängiger Daten 55
1. Eigenschaften von Zeitreihen 56
2. Modelle der ARMA-Klasse 58
1. AR[1]-Prozeß 59
2. MA[1]-Prozeß 61
3. ARMA[1,1]-Prozeß 63
4. AR[2]-Prozeß 65
5. MA[2]-Prozeß 67
3. Weitere lineare Modelle 69
1. Ein symmetrischer Filter 69
2. Slutzky-Filter 70
3. Gruppenbildung 71
4. Anpassung an das arithmetische Mittel 72
4. Nichtlineare Modelle 73
1. Multiplikative Abhängigkeit 73
2. Verwerfung von Ausreißern 74
5. Parameter und Startwerte 74
1. Scharparameter der Normalverteilungen 75
2. Modellparameter 79
3. Startwerte 82
4. Stichprobenumfang 83
V. Simulationsrechnung 85
1. Stichprobenvektoren 85
2. Anzahl der Stichprobenziehungen 88
3. Schema der Ergebnisdarstellung 91
VI. Ergebnisdarstellung und -auswertung 94
1. Kurzdarstellung aller Simulationsergebnisse 95
2. Die robusten Schätzer 102
3. Der Mediän als schlechtester Schätzer
und weitere Ergebnisse. 103
4. Zusammenfassung 104
VII. Verteilung von X bei abhängigen Daten 106
VIII. Simultane Verletzung zweier Annahmen 110
IX. Zusammenfassung 114
Anhang
A. Symbolverzeichnis 117
Abkürzungsverzeichnis 120
Mathematische Ausdrücke 120
B. Die Schätzfunktionen 121
C. Graphische Darstellung einiger Prozeßrealisationen 123
D. Matrixschreibweise der linearen Modelle 127
E. Programmlisting . 129
P. Literaturverzeichnis 138 |
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