Untersuchungen zur Stellung der Topologie im geometrischen Anfangsunterricht:
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| Veröffentlicht: |
Bad Salzdetfurth
Franzbecker
1981
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| Schriftenreihe: | Texte zur mathematisch-naturwissenschaftlich-technischen Forschung und Lehre
9 |
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Inhaltsverzeichnis
Einleitung 1
1. Die Diskussion um die Behandlung topolo- 4
gischer Fragestellungen in der didakti¬
schen Literatur
1.1. Die erste Phase: Anregungen für eine Be- 8
handlung topologischer Aufgabenstellungen
1.2. Die zweite Phase: Die Notwendigkeit der 11
Behandlung topologischer Aufgabenstellungen
1.3. Die dritte Phase: Ansätze zur Integration 23
topologischer Fragestellungen in den
übrigen Geometrieunterricht
1.4. Die vierte Phase: Ansätze zu genereller 26
Kritik an der Behandlung topologischer
Aufgaben in der Grundschule
1.5. Kritik des fachlichen Arguments und 30
einiger unterrichtspraktisch-didaktischer
Begründungen
2. Das allgemeine Topologieverständnis 36
PIAGETs
2.1. Die Verwendung des Begriffs Topologie 37
durch PIAGET
2.2. Topologische und euklidische Figuren 46
2.3. Die topologischen Relationen 52
2.3.1. Die Relation des Benachbartseins 53
2.3.2. Die Relation der Trennung 59
2.3.3. Die Relation der Reihenfolge 61
2.3.4. Die Relation des Umgeben- oder 68
Umschlossenseins
2.3.5. Die Relation der Kontinuität 73
3. Untersuchungen zur allgemeinen Entwick- 81
lung topologischer Begriffe beim Kinde
3.1. Die Anschauung der Formen ( Stereo- 82
gnostische Wahrnehmung )
3.1.1. Die Originaluntersuchung 82
3.1.2. Nachuntersuchungen zur stereognostisehen 87
Wahrnehmung
3.1.3. Kritik an den Untersuchungen zur 99
stereognostisehen Wahrnehmung
3.1.3.1. Auswahl der Vorlagen 101
3.1.3.2. Klassifikation der Formen 104
3.1.3.3. Vernachlässigung wichtiger Variablen 110
und alternativer Erklärungsmodelle
- IV -
3.2. Das Zeichnen geometrischer Formen 120
3.2.1. Die Originaluntersuchung 120
3.2.2. Kritik an den Analysen von Kinder- 124
Zeichnungen
3.2.2.1. Unzulässige Hilfen der Versuchsleiter 127
3.2.2.2. Zur Rolle des Reproduktionsmediums 130
3.2.2.3. Grenzen der Analyse von Kinderzeichnungen 134
3.2.2.4. Zusammenfassung 146
4. Voruntersuchung zum Leistungsstand 154
fünf- bis achtjähriger Kinder in aus¬
gewählten geometrischen Grundbegriffen
4.1. Zur These vom didaktischen Primat der 154
Topologie
4.2. Ziele der Voruntersuchung 158
4.3. Zur Entwicklung des Topologietests 160
4.4. Beschreibung des Topologietests 168
4.5. Beschreibung des Symmetrie- und des 171
Längentests
4.6. Durchführung und Auswertung der 180
Voruntersuchung
4.7. Interpretation der Ergebnisse 184
4.8. Überarbeitung der Tests für die 186
Hauptuntersuchung
5. Planung und Durchführung der Haupt- 203
Untersuchung zum didaktischen Primat
der Topologie
5.1. Begründung und Ziele 203
5.2. Erstellung der Unterrichtseinheiten 210
5.3. Versuchsplanung 214
6. Auswertung 228
6.1. Darstellung der Ergebnisse 228
6.2. Interpretation und didaktische 247
Konsequenzen
Schlußbemerkungen 257
Literaturverzeichnis 261
Anhang
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