Verfügbarkeit: Die fraktale Geometrie der Natur

Die fraktale Geometrie der Natur:

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Bibliographische Detailangaben
1. Verfasser:	Mandelbrot, Benoît B. 1924-2010 (VerfasserIn)
Format:	Buch
Sprache:	German
Veröffentlicht:	Basel [u.a.] Birkhäuser 1987
Schlagworte:	Mathematisches Modell Fractals Geometry Mathematical models Stochastic processes Ähnlichkeit Fraktal Analytische Geometrie Symmetrie Geometrie Natur Stochastischer Prozess Chaostheorie Fraktalgeometrie
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Beschreibung:	Hier auch später erschienene unveränderte Nachdrucke
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adam_text	Inhaltsverzeichnis I Einleitung............... 13 1 Unser Thema............. 13 2 Das Unregelmäßige und Splitter¬ hafte in der Natur ........... 18 3 Dimension. Symmetrie. Divergenz . 26 4 Variationen und Dementis...... 32 II Drei klassische Fraktále -gezähmt . . 37 5 Wie lang ist die Küste Britanniens? . 37 6 Schneeflocken und andere Koch- Kurven ................. 46 7 Vom Nutzen der Peanoschen Monster-Kurven........... 70 8 Fraktále Ereignisse und Cantor- Staub.................. 86 III Galaxien und Wirbel ......... 96 9 Die fraktále Sicht auf Galaxien¬ haufen ................. 96 10 Die Geometrie der Turbulenz. Intermittenz.............. 109 11 Fraktále Singularitäten von Differen¬ tialgleichungen ............ 118 IV Skaleninvariante Fraktále ...... 121 12 Länge-Fläche-Volumen-Relationen. 121 13 Inseln, Klumpen und Perkolation. Durchmesser-Anzahl-Relationen . . 128, 14 Verzweigung und fraktále Gitter ... 142 V Nichtskaleninvariante Fraktále .... 159 15 Flächen mit positivem Volumen und Fleisch................. 159 16 Bäume. Skaleninvarianz-Residuen. Ungleichmäßige Fraktále ...... 163 17 Bäume und der Durchmesser- Exponent ............... 168 VI Selbstabbildende Fraktále ...... 178 18 Selbstinverse Fraktále, apollonische Netze und Seife............ 178 19 Cantor-Staub und Fatou-Staub. Selbstquadrierte Drachen...... 192 20 Fraktále Attraktoren und fraktále («chaotische») Evolutionen..... 206 VII Zufälligkeit.............. 214 21 Der Zufall als ein Mittel zur Model¬ lierung ................. 214 22 Bedingte Stationarität und kosmo- graphische Prinzipien......... 219 VIII Stratifizierte zufällige Fraktále. ... 224 23 Zufälliger Quark : Kontaktklumpen und fraktále Perkolation....... 224 24 Zufällige Ketten und Schnörkel ... 240 25 Brownsche Bewegung und Brown- Fraktale................ 248 26 Kurven aus zufälligen Mittelpunkts¬ verschiebungen ............ 260 12 IX Gebrochen Brownsche Fraktále .... 263 27 Wasserstände. Skaleninvariante Net¬ ze und skaleninvariantes Rauschen . 263 28 Relief und Küstenlinien....... 273 29 Die Flächeninhalte von Inseln, Seen und Schüsseln............. 288 30 Isothermalflächen bei homogener Turbulenz............... 293 X Zufällige Tremata. Textur...... 296 31 Intervalle als Tremata. Linearer Lévy-Staub .............. 296 32 Subordination. Räumlicher Lévy- Staub. Geordnete Galaxien ..... 304 33 Kreis- und Kugeltremata : Mondkra¬ ter und Galaxien ........... 317 34 Textur: Lücken und Lakunarität. Zirruswolken und Sukkolarität ... 326 35 Allgemeine Tremata und die Steuerung der Textur......... 335 XI Verschiedenes............. 342 36 Die Logik der Fraktále in der statisti¬ schen Gitterphysik.......... 342 37 Preisänderungen und Skaleninva¬ rianz in der Ökonomie ........ 350 3 8 Skaleninvarianz und Potenzgesetze ohne Geometrie............ 357 39 Mathematische Hintergründe und Ergänzungen............. 364 Ähnlichkeitsdimension:ihre Tücken . . . 364 Brownsche fraktále Mengen....... 364 Dimension und Bedeckung einer Menge durchKugeln.............. 370 Fraktále (zur Definition)......... 373 Fourier- Dimension und Heuristik..... 374 Hausdorff-Maß und Hausdorff-Besko- vitch-Dimension............. 375 Indikator-und Koindikatorfunktionen . . 378 Levy stabile zufällige Variable und Funktio¬ nen ................... 378 Lipschitz-Hölder-Heuristik........ 384 Median- und Skip-Pofygone....... 385 Musik: Zwei Eigenschaften derSkalenin- varianz................. 385 Nichtlakunäre Fraktále ......... 386 Peano-Kurven.............. 391 Potentiale und Kapazitäten. Frostman-Di- mension................. 391 R/S-Statistik.............. 393 Selbstaffinität und Selbstähnlichkeit . . . 394 Skaleninvarianz beim Stutzen...... 395 Stationarität............... 395 Weierstraß-Funktionen. Ultraviolett- und Infrarotkatastrophe........... 398 XII Über Personen und Gedanken..... 401 40 Biographische Skizzen........ 401 41 Historische Skizzen.......... 413 42 Epilog : Der Weg zu den Fraktalen . . 429 43 Ergänzungen vom Dezember 1982 .. 432 Literaturverzeichnis............. 441 Quellenverzeichnis für die Computer- Illustrationen und Dank des Autors..... 466 Verzeichnis ausgewählter Dimensionen . . 468 Kleines Wörterbuch............. 470 Namenverzeichnis.............. 471 Sachwortverzeichnis............. 480
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