Verfügbarkeit: Numerische Methoden der linearen Algebra

Numerische Methoden der linearen Algebra: mit 89 Tabellen

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Bibliographische Detailangaben
Hauptverfasser:	Faddeev, Dmitrij K. 1907-1989 (VerfasserIn), Faddeeva, Vera N. 1906-1983 (VerfasserIn)
Format:	Buch
Sprache:	German
Veröffentlicht:	München u.a. Oldenbourg 1979
Ausgabe:	5. Aufl.
Schlagworte:	Lineare Algebra Numerische Mathematik
Online-Zugang:	Inhaltsverzeichnis
Beschreibung:	782 S. graph. Darst.
ISBN:	3486311255

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adam_text	INHALTSVERZEICHNIS I. (! rundlegende Begriffe der linearen Algebra 11 § 1. Matrizen 11 § 2. Spezielle Matrizen : 37 § 3. Die Axiome eines linearen Raumes 46 § 4. Basis und Koordinaten 50 § 5. Unterräume 55 § ( . Lineare Operatoren 03 § 7. Jordansche Normalform 79 § 8. Die Struktur invarianter Unterräume 93 § 9. Orthogonalität von Vektoren und Unterräumen 94 § 10. Lineare Operatoren im unitären und im euklidischen Kaum 102 § 11. Selbstadjungierte Operatoren 108 § 12. Quadratische Formen 121 §13. Der Begriff des Grenzwertes in der linearen Algebra 128 § 14. Der Gradient eines Funktionais 145 II. Exakte Verfahren zur Lösung eines Systems linearer Gleichungen 148 v § 15. Kondition von Matrizen 149 § lü. Das Gaußsehe Verfahren 159 § 17. Berechnung von Determinanten 170 § 18. Verketteter Algorithmus zur Lösung eines inhomogenen linearen Glei ehungssystems 173 § 19. Zusammenhang des Gaußechen Verfahrens mit der Zerlegung einer Matrix in Faktoren 175 § 20. Die Methode der Quadratwurzeln 181 § 21. Invertierung von Matrizen 184 § 22. Die Eliminationsaufgabe 188 § 23. Verbesserung der Elemente einer inversen Matrix 198 § 24. Invertierung von Matrizen durch Zerlegung in Blöcke 201 § 25. Die Methode des Ränderns 203 § 2(5. Die. Esealatormethode 208 § 27. Die Methode von Purcell (Vektonnethode) 212 § 28. Ergänzungsverfahren zur Invertierung von Matrizen 215 III. Iterationsniethoden zur Lösung linearer Gleichungssysteme 221 § 29. Prinzipien zur Konstruktion von Iterationsverfahren 221 §30. Das Verfahren der sukzessiven Approximation 224 § 31. Umformung eines Gleichungssystems auf ein anderes, das für die An¬ wendung des Verfahrens der sukzessiven Approximation geeignet ist. Das Gesamtschrittverfahren 231 §32. Einzelschrittverfahren 237 § 33. Die Methode von Nekrassow 243 § 34. Vollständige Relaxation 249 8 Inhaltsverzeichnis § 35. Unvollständige Relaxation 251 §36. Untersuchung der Iterationsmethoden für dreidiagonale Systeme mit Blockmatrizen 256 §37. Konvergenzsätze 263 § 38. Regulierte Relaxation 267 § 39. Relaxation nach der Länge des Defektvektors 272 § 40. Gruppenrelaxation 274 IV. Das vollständige Eigenwertproblem 277 § 41. Stabilität des Eigenwertproblems 279 §42. Das Verfahren von A. N. Krylow 283 § 43. Bestimmung der Eigenvektoren nach der Krylowschen Methode .... 292 §44. Das Verfahren von Hessenberg 294 § 45. Das Verfahren von Samüblson 302 § 46. Das Verfahren von A. M. Dakilewski 305 §¦ 47. Das Verfahren von Leverkiek und die Modifikation von D. K. Fabdbjew 317 §48. DieEscalatormethode 322 §49. Die Interpolationsmethode 331 § 50. Orthogonalisierung der aufeinanderfolgenden Iterierten 337 § 51. Transformation einer symmetrischen Matrix auf eine Matrix mit drei Diagonalen durch Rotationen 340 §52. Verbesserung näherungsweiser Losungen des vollständigen Eigenwert¬ problems 351 V. Das teilweise Eigenwertproblem 356 § 53. Bestimmung des betragsgrößten Eigenwertes einer Matrix durch sukzes¬ sive Iteration 357 § 54. Konvergenzverbesserung der Potenzmethode 375 § 55. Modifikation der Potenzmethode 381 § 56. Anwendung der Potenzmethode zur Ermittlung mehrfacher Eigenwerte 389 § 57. Treppeniteration 392 § 58. Das Verfahren der A Differenzen 402 § 59. Das Abspaltungsverfahren 405 § 60. Das Reduktionsverfahren 409 ; § 61. Koordinatenrelaxation 412 § 62. Verbesserung der Näherung eines einzelnen Eigenwertes und des zugehö¬ rigen Eigenvektors 420 VI. Die Methode der Minimaliteration und andere (Orthogonalisierungs ) Methoden 429 § 63. Die Methode der Minimaliteration 429 §64. BiorthogonaUsierungsalgorithmus 442 § 65. Die Methode der ^4 Minimaliteration 455 §66. ^ Biorthogonalisierungsalgorithmus 462 §67. Zweigliedrige Formeln der Minimaliteration und des Biorthogonalisie rungsalgorithtnus 464 i 68. Verfahren konjugierter Richtungen und deren gemeinsame Eigenschaften 472 f 69. Gewisse Methoden konjugierter Richtungen 477 VII. (Iterative) Gradientenmethoden 495 {70. Die Methode des stärksten Abstiegs zur Löeung linearer Gleichungssy steine 496 J 71. Gradientenmethode mit minimalem Defekt . 506 § 72. Gradientenmethoden mit unvollständiger Relaxation . 507 Inhaltsverzeichnis it 9 § 73. Die « schrittigen Gradientenmethoden des stärksten Abstiegs 514 § 74. Bestimmung des größten Eigenwertes und des zugehörigen Eigenvektors einer symmetrischen Matrix durch Gradientenmethoden 522 § 75. Lösung des teilweisen Eigenwertproblems mit Hilfe der Polynome von Lakczos 537 § 76. Das « schrittige Verfahren des stärksten Anstiegs 541 VIII. Iterationsmethoden zur Lösung des vollständigen Eigenwertproblems .... 551 § 77. Der Quotienten Differenzenalgorithmus (QD Algorithmus) 551 § 78. Die Dreiecksiteration 567 § 79. Der LÄ Algorithmus . 573 §80. Der/LP Algorithmus 579 § 81. Jacobische Verfahren 581 § 82. Dreiecks Orthogonalmatrizenverfahren 595 § 83. Lösung des vollständigen Eigenwertproblems für beliebige komplexe Matrizen 606 §84. Berechnung der Eigenwerte und Eigenvektoren der Matrix AA .... 612 § 85. Polare Zerlegung einer Matrix 614 § 86. Lösung des vollständigen Eigenwertproblems durch Spektralanalyse der aufeinanderfolgenden Iterierten 621 IX. Universelle Algorithmen 627 § 87. Das Prinzip der Komponentendämpfung , . 627 * §88. Das Ljusterniksche Verfahren zur Konvergenzbeschleunigung bei der suk¬ zessiven Approximation der Lösung eines linearen Gleichungssystems. . 631 §89. Komponentendämpfung durch Polynome niedrigsten Grades 632 § 90. Verschiedene Durchführungsmöglichkeiten für universelle Algorithmen . 636 § 91. Ein im Sinne der ersten Forderung optimaler universeller Algorithmus . 641 § 92. Ein im Sinne der zweiten Forderung optimaler universeller Algorithmus 645 § 93. Das Abramowsche Verfahren zur Konvergenzbeschleunigung bei der suk¬ zessiven Approximation der Lösung eines linearen Gleichungssystems. . 647 §94. 52VProzesse 649 § 95. Allgemeine dreigliedrige Iterationsprozesse 652 § 96. Universeller Algorithmus von Lanczos 658 \| § 97. Im Mittel optimale universelle Algorithmen 661 § 98. Das Verfahren der Komponentendämpfung im Komplexen 664 § 99. Verwendung der konformen Abbildung zur Lösung linearer Systeme . . 667 * § 100. Beispiele von S universellen Algorithmen 675 § 101. Das Verfahren der konformen Abbildung für ein nicht umgeformtes Glei¬ chungssystem 679 § 102. Das Prinzip der Komponentendämpfung zur Lösung des teilweisen Eigen¬ wertproblems 686 § 103. Benutzung der konformen Abbildung zur Lösung des teilweisen Eigen¬ wertproblems . 687 Schlußbemerkungen 690 Literaturverzeichnis 693 Anhang. Die Methode der sukzessiven Gauß Jordan EHmination, das Austausch¬ verfahren, zur Invertierung, Rangbestimmung, Gleichungsauflösung und Deter minsntenberechnung 765 i Hünen nnd Sachverzeichnis 776
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