Kanonische Korrelationsanalyse: Theorie, Methodik, Anwendungen, BASIC-Programme
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Berlin
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1987
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Inhaltsverzeichnis
Einleitung 11
Teil 1: Theorie der kanonischen Korrelationsanalyse
1. Das Modell der kanonischen Korrelation 17
1.1. Kanonische Korrelationsanalyse in der Grundgesamtheit 17
1.2. Kanonische Korrelationsanalyse in der Stichprobe 21
1.2.1. Datenmodell Abweichungsvariablen 22
1.2.2. Datenmodell Standardvariablen 26
1.2.3. Mehrstufenprozedur 28
1.2.4. Spezielle Schätzprobleme 30
1.2.4.1. Modifikation der Variablenstichprobe 30
1.2.4.2. Verallgemeinerte inverse Matrizen 31
1.2.4.3. Echte Singularitäten 31
1.2.4.4. Komponenten Scores . . . . ' 32
2. Die Modelle der teilweisen kanonischen Korrelation 34
2.1. Partielle kanonische Korrelationsanalyse in der Grundgesamtheit . 35
2.2. Semipartielle kanonische Korrelationsanalyse 7, aus Ä'in der (frimdgosamt
heit 30
2.3. Partielle und semipartielle kanonische Korrelationsanalyse in der Stich¬
probe 37
3. Verwandte Analyse verfahren 39
3.1. Das Modell der Hauptkomponenten 39
3.1.1. Hauptkomponentenanalyse in der Grundgesamtheit 40
3.1.2. Standardisierte Hauptkomponenten 41
3.1.3. Hauptkomponentenanalyse in der Stichprobe 43
3.2. Das Modell der linearen Charakteristika 46
3.3. Das Modell der Redundanzvariablen 47
3.3.1. Redundanzanalyse in der Grundgesamtheit 48
3.3.2. Redundanzanalyse in der Stichprobe 50
3.3.3. Modifikationen zur Redundanzanalyse 52
3.4. Skalenunabhängigkeit 53
3.5. Andere statistische Verfahren und kanonische Korrelationsanalyse . 55
3.5.1. Ein Stichproben Verfahren 55
8 Inhaltsverzeichnis
3.5.1.1. Beziehungen zur (einfachen und multiplen) Korrelationsanalyse . 55
3.5.1.2. Beziehungen zur linearen Regressionsanalyse 56
3.5.1.3. Beziehungen zur Hauptkomponentenanalyse 58
3.5.1.4. Beziehungen zur Analyse zweidimensionaler Kontingenztafeln 60
3.5.2. Mehr Stiehprob'en Verfahren 61
3.5.2.1. Dummy Variablen 61.
3.5.2.2. Beziehungen zur Varianzanalyse 64
3.5.2.3. Beziehungen zur Diskriminanzanalyse 66
3.5.2.4. Beziehungen zur Kovarianzanalyse 66
3.5.2.5. Beziehungen zur Analyse zweidimensionaler Kontingenztafeln 70
Teil 2: Anwendungsmethodik der kanonischen Korrelationsanalyse
4. Methodische Hilfsmittel 71
4.1. Signifikanz kanonischer Korrelationskoeffizienten 72
4.1.1. Kanonische Korrelation 72
4.1.1.1. Approximation von Wüks Lambda 72
4.1.1.2. Kriterium des größten Eigenwerts 74
4.1.2. Teilweise kanonische Korrelation 74
4.1.2.1. Partielle kanonische Korrelation 75
4.1.2.2. Semipartielle kanonische Korrelation 75
4.2. Kreuzvalidierung 76
4.2.1. Kreuzvalidität 76
4.2.2. Validierungsstrategien 77
4.2.3. Kreuzvalidierung kanonischer Gewichte 77
4.2.4. Kreuzvalidierung kanonischer Korrelationskoeffizienten 79
4.2.4.1. Modell der kanonischen Korrelation 80
4.2.4.2. Modelle der teilweisen kanonischen Korrelation 81
4.3. Praktische Relevanz kanonischer Korrelationskoeffizienten 83
4.4. Weiterführende statistische Kennzahlen 84 .
4.4.1. Kanonische Ladungen 85
4.4.1.1. Intrabereichsladungen 85
4.4.1.2. Interbereichsladungen 86
4.4.1.3. Kreuzvalidierung kanonischer Ladungen 87
4.4.2. Kanonische Varianzraten 88
4.4.2.1. Extraktionsmaße 89
4.4.2.2. Eedundanzmaße 89
4.4.3. Praktische Relevanz der Redundanzmaße ,90
4.4.4. Kanonische Kommunalitäten 91
4.4.4.1. Intrabereichskommunalitäten 91
4.4.4.2. Interbereichskommunalitäten 92
4.4.5. Gesamt Koeffizienten 92
4.5.5.1. Gesamtextraktionsmaß 93
4.4.5.2. Gesamtredundanzmaß 93
4.4.5.3. Gesamtkorrelationsmaß 94
Inhaltsverzeichnis 9
4.5. Orthogonalrotation 95
4.5.1. Eine (gemeinsame) Rotationsmatrix 97
4.5.1.1. Methode von Cliff/Krus 97
4.5.1.2. Methode von Hakstian 98
4.5.2. Zwei (separate) Rotationsmatrizen 99
4.5.3. Rotation und andere Orthogonalisierungsverfahren 100
4.6. Eliminierung redundanter Variablen 101
4.7. Vorangehende Orthogonalisierungen 105
5. Aufgabenklassen der Anwendung der kanonischen Korrelationsanalyse . . 106
5.1. Prädiktion 106
5.1.1. Kriterien: Ausgangsvariablen Y 107
5.1.2. Kriterien: kanonische Variablen t7 108
5.1.3. Durchführung der Vorhersage 111
5.2. Datenreduktion 111
5.2.1. Anzahl relevanter kanonischer Dimensionen 112
5.2.2. Interpretation kanonischer Dimensionen 113
5.3. Deskription 113
5.3.1. Interbereich Faktoranalyse vollständiger Matrizen 114
5.3.1.1. Faktorladungen nach Tucker 115
5.3.1.2. Faktorladungen nach Browne 117
5.3.2. Interbereich Faktoranalyse reduzierter Matrizen 119
5.3.2.1. Modell von Kristof 119
5.3.2.2. Methode von Meredith 122
5.3.2.3. Faktoranalytische Modifikation im Modell der kanonischen Korrelation . . 124
5.3.3. Rang der Lösung 125
5.3.4. Interpretationsvorbereitung durch Rotation 125
5.3.5. Interpretation von Interbereich Dimensionen 126
6. Rechentechnik 130
6.1. Standard Software für Großreehentechnik 130
6.2. Interaktives Programm für Kleinreehentechnik 133
6.2.1. Kanonische Korrelationsanalyse 135
6.2.2. Redundanzanalyse 136
6.2.3. Hauptkomponenten und Komponentenanalyse 137
6.2.4. Interbereich Faktoranalyse nach Tucker 138
Teil 3: Anwendungsbeispiele
7. Einsatz der kanonischen Korrelationsanaiyse 139
7.1. Prädiktion 139
7.2. Datenreduktion 142
7.2.1. Lerntestforschung 142
7.2.2. Ökologie 144
7.3. Deskription 148
10 Inhaltsverzeichnis
8. Anwendungen zur „teilweisen" kanonischen Korrelationsanalyse . 150
8.1. Lerntestforsehung 150
8.2. Drogenkonsum 152
9. Beispiele für die Redundanzanalyse 157
9.1. Persönliehkeitspsychologie . 157
9.2. Lerntestforsehung 159
Teil 4: Anhänge
10. Mathematische Begriffe 161
10.1. Begriffsbildungen und Symbolik zum Matrixkalkül 161
10.2. Mehrdimensionale Zufallsgrößen 162
10.3. Datenmodelle 164
10.4. Dekompositionstheoreme 166
10.4.1. Einfaches Eigenwertproblem 166 t
10.4.2. Verallgemeinertes Eigenwertproblem 167
10.4.3. Transformation verallgemeinerter Eigenwertprobleme 168
10.5. Ableitungen nach einem Vektor 169
11. Statistische Tabellen 170
12. Literatur ' 175
13. BASIC Programmsegmente 182
13.1. Allgemeine Bemerkungen . 182
13.2. DATEN 186
13.3. MAPR02 188
13.4. MAPR03 190
13.5. CHOLE 191
13.6. EIGMAT 193
13.7. EIGEN 195
13.8. LADUNG 197
13.9. MOORE 199
13.10. DRUCK 200
14. Sachverzeichnis 202 |
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