Über thermoelastische Wellen:
Gespeichert in:
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| Format: | Abschlussarbeit Buch |
| Sprache: | German |
| Veröffentlicht: |
Bonn
Mathematischen Institut der Universität Bonn
1984
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| Schriftenreihe: | Bonner mathematische Schriften
Nr. 157 |
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0. Einleitung 1
1. Herleitung der Gleichungen 5
1.1 Klassische Formulierung ....... 5
1.2 Funktionenräume und Lösungsbegriff .... 8
1.3 Formulierung als Evolutionsgleichung .... 13
2. Zur Existenz und zur Eindeutigkeit von Lösungen . . 15
3. Reduktion und Kompaktheitsresultate ..... 19
3.1 Reduktion durch den Nullraun ...... 19
3.2 Kompaktheit der Inversen im Innenraum Fall,
lokale Kompaktheit im AuBenraum Fall .... 21
t. Zum Spektrum ...........25
t.1 Existenz rein imaginärer Eigenwerte .... 26
1.2 Beispiele 30
5. Erste Aussagen zur Asymptotik . . . . . .33
6. Das asymptotische Verhalten im Innenraum Fall . . 36
6.1 Konstruktion und Eigenschaften des Grenz
funktionsraumes ......... 37
6.2 Das Haupttheorem über das asymptotische Verhalten . 40
6.3 Charakterisierung des Grenzfunktionsrauaes . . . 43
7. Zur Asymptotik im AuBenraum Fall 46
7.1 Der Grenzfunktionsraum 47
7.2 Asymptotisches Verhalten .......47
7.3 Zur Charakterisierung des Grenzfunktionsraumes . . 49
8. Der Ganzraum Fall ..........51
B.l Die Operatoren in Rn (n=l,2,3) und ihr Spektrum . 52
8.2 Eine Verallgemeinerung der Stoneschen Formal . . 56
8.3 Verallgemeinerte Eigenfunktionen ..... 63
8.1 Die Parsevalsche Gleichung ....... 68
8.5 Der Spektralsatz und die Darstellung der Lösung des
zeitabhängigen Problems ....... 74
8.6 Das asymptotische Verhalten ...... 81
9. Der AuBenraum Fall 82
9.1 Das Prinzip von der eindeutigen Fortsetzbarkeit . 84
9.2 Zum Spektrum ...... ¦•• 86
9.3 Das Prinzip der Grenzabsorption ..... 91
9.1 Verallgemeinerte Eigenfunktionen 107
10. Anhang: Verallgemeinerungen auf eine Klasse akkretiver
Operatoren ............ 110
11. Bezeichnungen 121
12. Literaturverzeichnis 129
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