Statistische Auswertungsmethoden:
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| Sprache: | German |
| Veröffentlicht: |
Berlin u.a.
Springer
1972
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| Ausgabe: | 3., neubearb. und erw. Aufl. mit neuer Bibliogr. |
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| adam_text | Titel: Statistische Auswertungsmethoden
Autor: Sachs, Lothar
Jahr: 1972
Inhalt
Verzeichnis der statistischen Tafeln...................XVII
Einige Symbole........................... XIX
Einleitung.............................. 1
Einführung in die Statistik........................ 3
0 Vorbemerkungen
01 Mathematische Abkürzungen................... 6
02 Rechenoperationen........................ 6
03 Rechenhilfsmittel......................... 17
04 Rundungen........................... 20
05 Rechnen mit fehlerbehafteten Zahlen................ 21
06 Näherungsformeln für das Rechnen mit kleinen Werten........ 22
07 Verhältniszahlen......................... 24
08 Graphische Darstellungen..................... 24
1 Statistische Entscheidungstechnik
11 Was ist Statistik? Statistik und wissenschaftliche Methode....... 26
12 Elemente der Wahrscheinlichkeitsrechnung.............. 28
121 Die statistische Wahrscheinlichkeit............... 28
122 Der Additionssatz der Wahrscheinlichkeitsrechnung........ 29
123 Der Multiplikationssatz für unabhängige Ereignisse: Bedingte Wahr-
scheinlichkeit und Unabhängigkeit............... 32
124 Das Bayessche Theorem.................... 36
125 Die Zufallsvariable...................... 38
126 Verteilungsfunktion und Wahrscheinlichkeitsfunktion....... 39
13 Der Weg zur Normalverteilung................... 41
131 Grundgesamtheit und Stichprobe................ 41
132 Die Erzeugung zufälliger Stichproben.............. 43
133 Eine Häufigkeitsverteilung................... 46
134 Glockenkurve und Normalverteilung.............. 49
135 Abweichungen von der Normalverteilung............ 54
136 Kennwerte eingipfeliger Verteilungen.............. 55
1361 Das Schätzen von Parametern............... 55
1362 Das arithmetische Mittel und die Standardabweichung ....
1363 Schätzung des Mittelwertes und der Standardabweichung bei
kleinen Stichprobenumfängen............... 57
1364 Schätzung des Mittelwertes und der Standardabweichung bei
großen Stichprobenumfängen: Die Einzelwerte sind in Klassen
gruppiert........................ 60
XII
1365 Das gewogene arithmetische Mittel, die gewogene Standard-
abweichung und das gewichtete arithmetische Mittel..... 63
1366 Der Variationskoeffizient................. 64
1367 Beispiele zur Normalverteilung.............. 65
137 Das Wahrscheinlichkeitsnetz.................. 67
138 Weitere Maßzahlen zur Charakterisierung einer eindimensionalen
Häufigkeitsverteilung..................... 70
1381 Das geometrische Mittel................. 70
1382 Das harmonische Mittel................. ,72.
1383 Median und Dichtemittel................. 74
1384 Der Standardfehler des arithmetischen Mittels und des Medians 76
1385 Die Spannweite..................... 78
1386 Der Interdezilbereich................... 79
1387 Schiefe und Exzeß.................... 81
139 Die logarithmische Normalverteilung.............. 86
14 Der Weg zum statistischen Test................... 90
141 Statistische Sicherheit..................... 90
142 Nullhypothese und Alternativhypothese............. 91
143 Risiko I und Risiko II..................... 94
144 Signifikanzniveau und Hypothesen sind nach Möglichkeit vor der
Datengewinnung festzulegen.................. 96
145 Der statistische Test..................... 97
146 Einseitige und zweiseitige Tests................. 100
147 Die Teststärke........................ 101
148 Verteilungsfreie Verfahren................... 105
149 Entscheidungsprinzipien.................... 107
15 Drei wichtige Prüfverteilungen................... 109
151 Die Student-Verteilung.................... 109
152 Die x2-Verteüung....................... 110
153 Die F-Verteilung....................... 115
16 Diskrete Verteilungen....................... 127
161 Der Binomialkoeffizient.................... 127
162 Die Binomialverteilung.................... 133
163 Die hypergeometrische Verteilung................ 139
164 Die Poisson-Verteilung.................... 142
165 Das Thorndike-Nomogramm................. 148
166 Vergleich der Mittelwerte von Poisson-Verteilungen........ 151
167 Der Dispersionsindex..................... 153
168 Der Multinomialkoeffizient.................. 155
169 Die Multinomialverteilung................... 156
2 Die Anwendung statistischer Verfahren in Medizin
und Technik
21 Medizinische Statistik....................... 158
211 Kritik des Urmaterials.................... 159
212 Die Zuverlässigkeit von Laboratoriumsmethoden......... 159
213 Die Krankheit als Erfahrungssache und Massenerscheinung .... 163
214 Statistik der Krankheitsursachen: Retrospektive und prospektive Ver-
gleichsreihen......................... 163
215 Der therapeutische Vergleich.................. 166
216 Die Wahl geeigneter Stichproben umfange für den klinischen Versuch 169
XIII
22 Folgetestpläne.......................... 173
23 Wertbemessung biologisch wirksamer Substanzen auf Grund alternativer
Dosis-Wirkungs-Kurven...................... 177
24 Technische Statistik........................ 181
241 Qualitätsüberwachung im Industriebetrieb............ 181
2411 Kontrollkarten..................... 181
2412 Abnahmeprüfung.................... 183
2413 Qualitätsverbesserung.................. 183
242 Lebensdauer und Zuverlässigkeit technischer Erzeugnisse...... 184
25 Unternehmensforschung...................... 188
251 Linearplanung........................ 188
252 Spieltheorie und Planspiel................... 189
253 Monte-Carlo-Technik und Computer-Simulation......... 190
3 Der Vergleich unabhängiger Stichproben gemessener
Werte
31 Vertrauensbereich des Mittelwertes und des Medians......... 195
311 Vertrauensbereich des Mittelwertes............... 195
312 Schätzung von Stichproben umfangen.............. 197
313 Die mittlere absolute Abweichung............... 199
314 Vertrauensbereich des Medians................. -301
32 Vergleich eines empirischen Mittelwertes mit dem Mittelwert einer normai-
verteilten Grundgesamtheit.................... 201
33 Vergleich einer empirischen Varianz mit ihrem Parameter....... 204
34 Vertrauensbereich der Varianz und des Variationskoeffizienten..... 204
35 Vergleich zweier empirisch ermittelter Varianzen normalverteilter Grund-
gesamtheiten ........................... 205
36 Vergleich zweier empirischer Mittelwerte normalverteilter Grundgesamt-
heiten.............................. 209
37 Schnelltests, die angenähert normalverteilte Meßwerte voraussetzen . . . 216
371 Vergleich der Streuungen zweier kleiner Stichproben nach Pillai und
Buenaventura........................ 216
372 Vergleich der Mittelwerte zweier kleiner Stichproben nach Lord . . . 216
373 Vergleich der Mittelwerte mehrerer Stichproben gleicher Umfange nach
Dixon........................... 218
38 Ausreißerproblem und Toleranzgrenzen............... 219
39 Verteilungsfreie Verfahren für den Vergleich unabhängiger Stichproben . . 224
391 Der Rangdispersionstest von Siegel und Tukey.......... 225
392 Der Vergleich zweier unabhängiger Stichproben : Schnelltest von Tukey 227
393 Der Vergleich zweier unabhängiger Stichproben nach Kolmogoroff
und Smirnoff........................ 228
394 Der Vergleich zweier unabhängiger Stichproben : t/-Test von Wilcoxon,
Mann und Whitney...................... 230
}95 Der Vergleich mehrerer unabhängiger Stichproben : //-Test von Kruskal
und Wallis......................... 238
4 Weitere Prüfverfahren
41 Herabsetzung des Stichprobenfehlers durch Parallelstichproben: Der paar-
weise Vergleich.......................... 241
XIV
42 Vergleich zweier verbundener (abhängiger) Stichproben........242
421 Prüfung verbundener Stichproben mit dem /-Test.........242
4211 Prüfung des Mittelwertes der Paardifferenzen auf Null .... 242
4212 Prüfung der Gleichheit zweier verbundener Varianzen . . . .244
422 Der Wilcoxon-Test für Paardifferenzen.............244
423 Der Maximum-Test für Paardifferenzen.............246
424 Der Vorzeichentest von Dixon und Mood............247
43 Die Prüfung von Verteilungen mit dem *2-Anpassungstest.......251
431 Vergleich von beobachteten Häufigkeiten mit Spaltungsziffern . . . . 252
432 Vergleich einer empirischen Verteilung mit der Gleichverteilung . . . 252
433 Vergleich einer empirischen Verteilung mit der Normalverteilung . . 252
434 Vergleich einer empirischen Verteilung mit der Poisson-Verteilung . . 255
44 Der Kolmogoroff-Smirnoff-Test für die Güte der Anpassung......256
45 Die Häufigkeit von Ereignissen...................258
451 Vertrauensgrenzen einer beobachteten Häufigkeit bei binomialverteil-
ter Grundgesamtheit. Der Vergleich einer relativen Häufigkeit mit dem
zugrunde liegenden Parameter.................258
452 Schnellschätzung der Vertrauensgrenzen einer beobachteten relativen
Häufigkeit nach Clopper und Pearson..............264
453 Schätzung des Mindestumfanges einer Stichprobe bei ausgezählten
Werten...........................265
454 Der Vertrauensbereich für seltene Ereignisse...........266
455 Vergleich zweier Häufigkeiten: Prüfung, ob sie in einem bestimmten
Verhältnis zueinander stehen..................268
46 Die Auswertung von Vierfeldertafeln................269
461 Der Vergleich zweier Prozentsätze - die Analyse von Vierfeldertafeln. 269
462 Schnelltests zur Beurteilung von Unterschieden im Häufigkeitsverhält-
nis von Alternativdaten....................281
463 Der von McNemar modifizierte Vorzeichentest..........283
464 Die additive Eigenschaft von %2.................285
465 Die Kombination von Vierfeldertafeln..............285
466 Der Kontingenzkoeffizient von Pearson.............288
467 Der exakte Test von Fisher für den Vergleich der Grundwahrscheinlich-
keiten zweier Binomialverteilungen...............288
47 Prüfung der Zufallsmäßigkeit einer Folge von Alternativdaten oder Meß-
werten .............................291
471 Die sukzessive Differenzenstreuung...............291
472 Der Iterationstest für die Prüfung, ob eine Folge von Alternativdaten
oder von Meßwerten eine zufallsmäßige ist............291
473 Phasenhäufigkeitstest von Wallis und Moore...........295
48 Prüfung einer Zeitreihe auf Trendänderung: Der Vorzeichen-Trendtest von
Cox und Stuart.........................296
5 Abhängigkeitsmaße : Korrelation und Regression
51 Vorbemerkung und Übersicht..................¦ . 298
52 Typisierung korrelativer Zusammenhänge..............306
53 Verteilungsfreie Abhängigkeitsmaße.................308
531 Der Spearmansche Rang-Korrelationskoeffizient.........309
532 Quadrantenkorrelation.................... 312
533 Der Eckentest nach Olmstead und Tukey............314
XV
54 Schätzverfahren.........................315
541 Schätzung des Korrelationskoefiìzienten.............315
542 Schätzung der Regressionsgeraden...............316
543 Die Schätzung einiger Standardabweichungen..........319
544 Schätzung des Korrelationskoeffizienten und der Regressionsgeraden
aus einer Korrelationstabelle..................323
545 Vertrauensgrenzen des Korrelationskoeffizienten.........328
55 Prüfverfahren..........................329
551 Prüfung des Vorhandenseins einer Korrelation sowie einige Vergleiche 329
552 Weitere Anwendungen der i-Transformation...........333
553 Prüfung der Linearität einer Regression.............335
554 Prüfung des Regressionskoeffizienten gegen Null.........339
555 Prüfung der Differenz zwischen einem geschätzten und einem hypothe-
tischen Regressionskoeffizienten . ...............339
556 Prüfung der Differenz zwischen einem geschätzten und einem hypothe-
tischen Achsenabschnitt....................340
557 Vertrauensgrenzen für den Regressionskoeffizienten, für den Achsen-
abschnitt und für die Restvarianz................340
558 Vergleich zweier Regressionskoeffizienten............341
559 Vertrauensbereiche für die Regressionsgerade...........342
56 Nichtlineare Regression......................344
57 Einige linearisierende Transformationen...............350
58 Partielle und multiple Korrelationen und Regressionen.........351
6 Die Auswertung von Mehrfeldertafeln
61 Vergleich mehrerer Stichproben von Alternativdaten..........357
611 Der *-2-Felder-z2-Test nach Brandt und Snedecor.........357
612 Der Vergleich zweier unabhängiger empirischer Verteilungen von Häu-
figkeitsdaten nach Brandt-Snedecor...............361
613 Zerlegung der Freiheitsgrade einer • 2-Feldertafel.........361
614 Prüfung einer k¦ 2-Feldertafel auf Trend: Der Anteil der linearen
Regression an der Gesamtvariation...............365
62 Die Analyse von Kontingenztafeln des Typs r-c............366
621 Prüfung auf Unabhängigkeit oder Homogenität..........366
622 Prüfung der Stärke des Zusammenhanges zwischen zwei kategorial auf-
gegliederten Merkmalen. Der Vergleich mehrerer Kontingenztafeln
hinsichtlich der Stärke des Zusammenhanges anhand des korrigierten
Kontingenzkoeffizienten von Pawlik..............371
623 Prüfung auf Trend: Der Anteil der linearen Regression an der Gesamt-
variation. Der Vergleich der Regressionskoeffizienten einander ent-
sprechender Mehrfeldertafeln.................373
624 Prüfung quadratischer Mehrfeldertafeln auf Symmetrie.......376
625 Der Einsatz der Informationsstatistik für die Prüfung von Mehrfelder-
tafeln auf Unabhängigkeit oder Homogenität. Die Informationsanalyse
von Drei- oder Vierwegtafeln nach Kullback...........377
7 Varianzanalytische Methoden
71 Vorbemerkung und Übersicht...................381
72 Prüfung der Gleichheit mehrerer Varianzen.............381
721 Prüfung der Gleichheit mehrerer Varianzen gleich großer Stichproben-
gruppen nach Hartley.....................381
XVI
722 Prüfung der Gleichheit mehrerer Varianzen gleich großer Stichproben-
gruppen nach Cochran....................383
723 Prüfung der Gleichheit mehrerer Varianzen gleicher oder unterschied-
lich großer Stichprobengruppen nach Bartlett..........384
73 Einfache Varianzanalyse......................386
731 Varianzanalytischer Vergleich mehrerer Mittelwerte........386
732 Beurteilung linearer Kontraste nach Scheffé...........391
733 Transformationen......................395
74 Zweifache und dreifache Varianzanalyse...............397
741 Varianzanalyse für die dreifache Klassifizierung mit lab Beobachtungen 397
742 Multiple Vergleiche von Mittelwerten nach Scheffé und nach Student-
Newman-Keuls.......................410
743 Zweifache Varianzanalyse mit einer Beobachtung pro Zelle.....411
75 Varianzanalytische Schnelltests...................416
751 Varianzanalytischer Schnelltest und multiple Vergleiche von Mittel-
werten nach Link und Wallace .................416
752 Multiple Vergleiche unabhängiger Stichproben nach Nemenyi . . . ^rtâ-
76 Rangvarianzanalyse für mehrere verbundene Stichproben.......422
761 Friedman-Test: Doppelte Zerlegung mit einer Beobachtung pro Zelle 422
762 Multiple Vergleiche abhängiger Stichproben nach Wilcoxon und
Wilcox...........................426
77 Prinzipien der Versuchsplanung..................429
Behandlung wissenschaftlicher Probleme.................435
Fünf Jahreszahlen zur Geschichte der Wahrscheinlichkeitsrechnung und der
Statistik..............................436
Benutztes Schrifttum und weiterführende Literatur..............437
Übungsaufgaben............................496
Lösungen der Übungsaufgaben.....................502
Eme Auswahl englischer Fachausdrucke..................507
Namenverzeichnis...........................509
Sachverzeichnis............................519
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