Schülerfehler bei schriftlichen Rechenverfahren: Diagnose und Therapie
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| Format: | Buch |
| Sprache: | German |
| Veröffentlicht: |
Freiburg ; Basel ; Wien
Herder
1982
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| Schriftenreihe: | Studienbücher Mathematik Didaktik
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| adam_text | Titel: Schülerfehler bei schriftlichen Rechenverfahren
Autor: Gerster, Hans-Dieter
Jahr: 1982
Inhalt
Vorwort............................................................................................. 9
Hinweise für den Benutzer ..................................................................... 12
E Einführung ................................................................................... 13-
1. Zur Bedeutung von Rechenfertigkeiten .......................................... 13
2. Analyse von Schülerfehlern beim schriftlichen Rechnen .................... 14
3. Konstruktion diagnostischer Tests ................................................ 16
4. Einsatz diagnostischer Tests im Unterricht ...................................... 18
5. Auswertung diagnostischer Tests .................................................. 19
6. Ursachen von Schülerfehlern ......................................................... 20
. 7. Beheben und Vermeiden von Fehlermustern ................................. 21
7 /
A Schriftliches Addieren ..................................,................................... 22.
1. Das Normalverfahren .................................................................. 22
2. Analyse der Schwierigkeiten und Konstruktion diagnostischer Tests ..... 23
2.1 Erläuterungen zum diagnostischen Test A1 ...................................... 24
2.2 Erläuterungen zum diagnostischen Test A 2 ...................................... 26
3. Erkennen von Fehlermustern und möglichen Ursachen ....................... 28
3.1 Fehler beim Einsundeins ............................................................ 28
3.2 Fehler mit der Null................................................................... 29
3.3 Fehler durch unterschiedliche Stellenzahl ...................................... 30 .
3.4 Fehler durch inverse Operation ..................................................... 31
3.5 Fehler durch Perseveration ......................................................... 31
3.6 Fehler beim Übertrag ................................................................ 32
4. Beheben und Vermeiden von Fehlermustern ................................... 35
4.1 Training des Einsundeinses........................................................... 35
4.2 Darstellung von Additionsaufgaben ............................................... 37
4.3 Schema der schriftlichen Addition ................................................ 37
4.4 Training von Einzelfertigkeiten ..................................................... 38
4.5 Rechenkontrolle ..................................................................... 38
4.6 Überschlagsrechnung .................................................................. 38
INHALT
S Schriftliches Subtrahieren ............................................................... 40
1. Das Normalverfahren .................................................................. 40
1.1 Überblick über verschiedene Subtraktionsverfahren ......................... 40
1.2 Ergänzen mit Erweiterungstechnik oder mit Auffülltechnik? ............. 43
1.2.1 Erläuterung des Zehnerübergangs durch Ergänzen mit Erweitern .......... 44
1.2.2 Erläuterung des Zehnerübergangs durch Ergänzen ohne Erweitetern .... 45
1.2.3 Vergleich der beiden Techniken ................................................... 45
2. Analyse der Schwierigkeiten und Konstruktion diagnostischer Tests ..... 47
2.1 Erläuterung zum diagnostischen Test S1 ......................................... 48
2.2 Erläuterung zum diagnostischen Test S 2 ......................................... 50
3. Erkennen von Fehlermustern und möglichen Ursachen ...................... 52
3.1 Liste häufiger Fehlermuster ......................................................... 52
3.2 Einzelanalysen ......................................................................... 53
3.2.1 Übertragsfehler ......................................................................... 53
3.2.2 Ausweichen vor dem Zehnerübergang ............................................ 60
3.2.3 Schwierigkeiten mit Nullen und „leeren Stellen ............................. 66
3.2.4 Schwierigkeiten mit der Konzentration ......................................... 69
3.2.5 Schwierigkeiten wegen der Schreibweise ....................................... 71
3.3 Klassenanalysen und Therapiepläne............................................... 76
4. Zusammenfassung von Fehlerursachen ........................................... 85
4.1 Erweiterungstechnik als Fehlerursache? ......................................... 85
4.1.1 Grundsätzliche Mängel der Erweiterungstechnik ............................... 86
4.1.2 Vergleich der Erweiterungstechnik und der Auffülltechnik anhand von
Fehlermustern ................................ .......................................... 90
4.2 Sonstige Fehlerursachen beim schriftlichen Subtrahieren ................... 93
5. Beheben und Vermeiden von Fehlermustern .................................. 94
5.1 Methodische Stufen bei der Auffülltechnik .................................... 94
5.2 Gesichtspunkte für die nachfolgende Übungsphase ........................... 99
5.3 Allgemeine Maßnahmen zur Fehlerbehebung und Fehlervorbeugung ... 100
5.4 Spezielle Maßnahmen bei einzelnen Fehlermustern ........................... 104
^»^Schriftliches Multiplizieren ............................................................... 107
/ 1. Das Normalverfahren ................................................................. 107
1.1 Verschiedene Multiplikationsverfahren ......................................... 107
1.2 Abhängigkeit der Schwierigkeiten und Fehler vom Verfahren ............ 109
1.3 Zum Normalverfahren ............................................................... 109
INHALT
2. Analyse der Schwierigkeiten und Konstruktion diagnostischer Tests ..... 110
2.1 Schwierigkeitskomponenten des Multiplikationsverfahrens ................ 110
2.2 Erläuterung der diagnostischen Tests M 1,M2,M3 ........................... 116
2.2.1 Der Test Ml ............................................................................ 116
2.2.2 Der Test M2 ............................................................................ 118
2.2.3 Der Test M3............................................................................ 120
3. Erkennen von Fehlermustern beim schriftlichen Multiplizieren .......... 122
3.1 Liste häufiger Fehlermuster ......................................................... 122
3.2 Diagnosebeispiele ...................................................................... 123
4. Fehlerwsachen beim schriftlichen Multiplizieren ............................. 127
4.1 Fehler beim Einmaleins ............................................................. 127
4.2 Fehler mit Behalteziffern ............................................................ 131
4.3 Stellenwertfehler ...................................................................... 133
4.4 Richtungsfehler und unvollständige Verfahren ................................. 136
5. Beheben und Vermeiden von Fehlermustern ................................... 139
5.1 Fehler beim Einmaleins ............................................................... 139
5.2 Fehler beim Rechnen mit Behalteziffern ....................................... 141
5.3 Stellenwertfehler .................................................................... 144
5.4 Richtungsfehler, unvollständige Verfahren .................................... 148
6. Allgemeine Gesichtspunkte zur Vermeidung bzw. Behebung von Fehlern 150
6.1 Halbschriftliche Verfahren als Vorbereitung der schriftlichen Multiplika-
. tion? ....................................................................................... 150
6.2 Multiplikation mit mehrstelligem Multiplikator ............................... 153
6.3 Schema der schriftlichen Multiplikation ....................................... 155
6.4 Rechenkontrolle und Überschlagsrechnung .................................... 156
D Schriftliches Dividieren.................................................................. 158
1. Das Normalverfahren ................................................................. 158
1.1 Multiplikative Schreibweise oder Divisionsschreibweise? ................... 158
1.1.1 Der KMK-Beschluß von 1976 ..................................................... 158
1.1.2 Schwierigkeiten in der Praxis ....................................................... 160
1.1.3 Zusammenfassung.................................................................... 162
1.2 Weitere Verfahren der schriftlichen Division ................................... 162
2. Analyse der Schwierigkeiten und Konstruktion diagnostischer Tests ..... 164
2.1 Schwierigkeitskomponenten des Divisionsverfahrens ....................... 164
2.2 Erläuterung der diagnostischen Tests D 1.D2.D3 und D4 .................. 165
INHALT
3. Erkennen von Fehlermustern und möglichen Ursachen .........:........... 171
3.1 Liste häufiger Fehlermuster ........................................................ 172
3.2 Fehler beim Bestimmen der Quotientenziffern und Berechnen der
Teilprodukte ............................................................................ 173
3.3 Fehlergruppe „Teildivision fehlt ................................................. 178
3.4 Fehlergruppe „mehrmaliges Dividieren in derselben Stellenspalte ....... 182
3.5 Fehlermuster „zweistelliger Teilquotient ...................................... 186
3.6 Fehlermuster „Teilquotient zu groß ............................................ 188
4. Beheben und Vermeiden von Fehlermustern .................................. 188
4.1 Überschlagen der Quotientenziffern und Berechnen der Teilprodukte ... 188
4.1.1 Vorschläge zur Liste der Vielfachen .............................................. 189
4.1.2 Techniken für das Überschlagen der Quotientenziffern ..................... 189
4.1.3 Training des Überschlagens der Quotientenziffern .................... ....... 193
4.2 Fehlergruppe „Teildivision fehlt ................................................... 194
4.3 Fehlergruppe „mehrmaliges Dividieren in derselben Stellenspalte ...... 200
4.4 Fehlermuster „zweistelliger Teilquotient ...................................... 202
Nachwort ........................................................................................... 203
Anhang ............................................................................................. 205
KMK-Beschluß .................................................................................... 205
Diagnostische Tests ............................................................................. 206
Fehlermuster beim schriftlichen Addieren ............................................... 217
Fehlermuster beim schriftlichen Subtrahieren .......................................... 218
Fehlermuster beim schriftlichen Multiplizieren ......................................... 221
Fehlermuster beim schriftlichen Dividieren ............................................... 223
.—
Literaturverzeichnis ........................................................................... 226
Stichwortverzeichnis ............................................................................ 228
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