Darstellungstheorie von endlichen Gruppen:
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| Format: | Buch |
| Sprache: | German |
| Veröffentlicht: |
Stuttgart
Teubner
1980
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| Schriftenreihe: | Teubner-Studienbücher : Mathematik
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Inhalt
I. Gewöhnliche Darstellungstheorie.
§ 1. Halbeinfache Moduln und Ringe.
1.1 Halbeinfache Moduln 1
1.2 Idempotente 5
1.3 Endomorphismenringe 9
1.4 Dualität halbeinfacher Ringe 11
1.5 Zerfällungskörper 14
§ 2. Darstellungen.
2.1 Darstellungen von Algebren 16
2.2 Darstellungen von Gruppen 18
§ 3. Halbeinfache Gruppenalgebren.
3.1 Der Satz von Maschke 21
3.2 Das Zentrum 22
3.3 Zerfällungskörper 23
3.4 Eindimensionale Moduln 24
3.5 Diedergruppen und Quaternionengruppen 27
§ 4. Charaktere.
4.1 Charaktere und zentral primitive Idempotente 30
4.2 Orthogonalitätsrelationen 33
4.3 Rationale und reelle Charaktere 36
4.4 Die Dimension der einfachen Moduln 38
4.5 Der Satz von Burnside 41
4.6 Das Tensorprodukt 43
4.7 Zerfällungskörper mit Charakteristik p 0 46
VI
§ 5. Induzierte Moduln und Charaktere.
5.1 Induzierte Moduln 50
5.2 Der Satz von Mackey 52
5.3 Der Satz von Clifford 53
5.4 M Gruppen 55
5.5 Induzierte Charaktere 58
5.6 Der Satz von Artin 59
5.7 Der Satz von Brauer 61
5.8 Zerfällungskörper mit Charakteristik 0 67
§ 6. Die symmetrische Gruppe T •
6.1 Die Konjugationsklassen von Tn 69
6.2 Die einfachen Kf Moduln 71
n
6.3 Der Tensorraum V9n 75
6.4 Die Formel von Frobenius und die Charaktere K
von Aut„ (V) 81
6.5 Die Dimensionen der einfachen KT Moduln 86
n
6.6 Die Charaktere von t 88
n
II. Modulare Darstellungstheorie.
§ 7. Grundlagen.
7.1 Noethersche und artinsche Moduln 92
7.2 Das Radikal und der Sockel eines Moduls 95
7.3 Das Radikal eines Rings 97
7.4 Gruppenalgebren über p Gruppen 101
7.5 Der Satz von Krull Remak Schmidt 104
7.6 Projektive und injektive Moduln 107
7.7 Semiperfekte Ringe r. 112
7.8 Einreihige Moduln 119
7.9 Frobenius Algebren 122
7.10 Symmetrische Algebren 129
VII
§ 8. Relatlv projektlve Moduln.
8.1 Der Spurhomomorphismus 138
8.2 Das Transfer Theorem von Green 141
8.3 Defektgruppen 144
8.4 Der Satz von Higman 148
8. 5 Die Green Korrespondenz 153
§ 9. Blockdefektgruppen.
9.1 Charakterisierung der Blockdefektgruppen 159
9.2 Blöcke mit normaler zyklischer Defektgruppe 161
9.3 Der Brauerhomomorphismus 163
9.4 Der Satz von Osima 168
9. 5 Brauers 1. Hauptsatz über Blöcke 169
9.6 Green Korrespondenz und Brauerhomomorphismus 171
§ 10. Beziehungen zwischen der gewöhnlichen und der
modularen Darstellungstheorie.
10.1 Diskrete Bewertungen 173
10.2 Vollständige diskrete Bewertungen 177
10.3 Das Reziprozitätsgesetz von Brauer 185
10.4 Die Blockzugehörigkeit einfacher KG Moduln 188
10.5 Der Satz von Brauer Robinson 198
Literatur 207
Symbole 209
Index 210
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