Grundprobleme des Sachrechnens:
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| Format: | Buch |
| Sprache: | German |
| Veröffentlicht: |
Freiburg ; Basel ; Wien
Herder
[1979]
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| Schriftenreihe: | Studienbücher Mathematik Didaktik
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Zur Einführung 7
I. Sachrechnen — anwendbares Wissen oder Denkerziehung
durch Mathematik 9
1. Das traditionelle Sachrechnen und die mit ihm verbundenen
Zielsetzungen 10
2. Kritische Einwände 14
3. Denkerziehung als Alternative zum traditionellen Sachrechnen. . 18
4. Umwelterschließung und mathematisches Denken im
Sachrechnen - Thesen zu den positiven Aspekten und
Möglichkeiten 22
II. Größen und Größenbereiche als Grundlage des elementaren
Sachrechnens 27
1. Größen als Äquivalenzklassen 30
2. Das Rechnen mit Größen — die Struktur eines Größenbereichs. . 37
3. Vervielfachen und Teilen von Größen — Messen 46
4. Ergänzende Hinweise zur Behandlung von Größen im Unterricht 58
III. Der durch Sprache vermittelte Sachverhalt —
Textaufgaben im elementaren Sachrechnen 67
1. Allgemeine Gesichtspunkte 67
. 2. Umgangssprache und mathematische Operation bei elementaren
Sachaufgaben 73
3. Zur Struktur einfacher Textaufgaben — Simplexverfahren und
Rechenbäume 79
IV. Abbildungen zwischen Größenbereichen — der traditionelle
Stoff des Sachrechnens und sein begrifflicher Hintergrund 89
1. Zum Abbildungsbegriff in der Grundschule und in der
Sekundarstufe 1 90
2. Bruchoperatoren als spezielle Abbildungen eines Größenbereichs
auf sich 96
3. Proportionalitäten und Antiproportionalitäten — die sogenannte
Schlußrechnung 99
3.1 Der Begriff der Proportionalität 99
3.2 Proportionalitäten in der Schlußrechnung 102
3.3 Quotientengleiche Zahlenpaare — der Proportionalitätsfaktor .. 105
3.4 Proportionalitäten als lineare Abbildungen 109
3.5 Produktgleiche Zahlenpaare — Antiproportionalitäten 110
6 INHALT
4. Prozent-und Promillerechnung 119
4.1 Begriffliche Grundlagen der Prozentrechnung 119
4.2 Die Grundaufgaben und ihre Lösung 123
4.3 Einführungsmöglichkeiten und Anwendungen 125
4.4 Promillerechnung 137
5. Zinsrechnung 138
5.1 Die Begriffe der Prozentrechnung in der Zinsrechnung -
der Zeitfaktor 138
5.2 Elementare Beispiele — Führungeines Girokontos 139
5.3 Zinseszinsen 142
5.4 Raten-und Rentenzahlungen 146
6. Der Verhältnisbegriff und seine Anwendungen 155
6.1 Der Verhältnisbegriff in der Umgangssprache 155
6.2 Der Verhältnisbegriff bei natürlichen Zahlen und seine
Beziehung zum Begriff der Bruchzahl 157
6.3 Das Verhältnis zweier Größen — Verhältnisse und
Proportionalitäten 160
6.4 Einführungsmöglichkeiten und Anwendungen 165
V. Mathematische Begriffe und Strukturen im Sachrechnen 171
j 1. Beispiele weiterer Themenkreise und mathematischer Methoden
im Sachrechnen 171
•¦ 1.1 Gleichungen, Ungleichungen, lineares Optimieren 171
1.2 Spezielle Funktionen im Sachrechnen 181
1.3 Elementare statistische Fragestellungen 188
2. Die für das Sachrechnen relevanten Begriffe und Strukturen
der Mathematik im Überblick 194
VI. Graphische Darstellungen im Sachrechnen 200
1. Anschaulichkeit und Veranschaulichungen im
Mathematikunterricht 201
2. Zur Veranschaulichung der im Sachrechnen auftretenden
mathematischen Begriffe 205
3. Information und Irreführung durch graphische Darstellungen. . . 210
VII. Problemlösen und Projektarbeit im Sachrechnen 219
1. Psychologische Aspekte des Problemlösens 220
2. Strategien für das Lösen von mathematischen Problemen und
Sachaufgaben 227
3. Beispiele für das Problemlösen im Sachrechnen 236
4. Offene Aufgaben und Unterrichtsprojekte zum Sachrechnen ... 241
Literaturverzeichnis 250
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