Die Bewegungsgruppe einer euklidischen Ebene: ein axiomatischer Aufbau ohne Anordnungsbegriff
Gespeichert in:
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| Format: | Buch |
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| Veröffentlicht: |
Stuttgart
Teubner
1980
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| Schriftenreihe: | Mathematik für die Lehrerausbildung
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1 Einführung 9
1.1 Allgemeine Bemerkungen zur Klärung des Standpunktes 9
1.2 Abbildungen 11
1.3 Gruppen 16
1.4 Motivierung des Axiomensystems 28
2 Spiegelungen 31
2.1 Das Axiomensystem 31
2.2 Ein endliches Modell 34
2.3 Parallelität und Orthogonalität 43
2.4 Fixelemente 48
2.5 Geradenspiegelungen und Punktspiegelungen 52
2.6 Die |-Relation 60
2.7 Mittelgerade und Mittelpunkt 64
3 Bewegungen 71
3.1 Standuntergruppen 71
3.2 Translationen und Punktspiegelungen 77
3.3 Parallelogramme 83
3.4 Translationen und Geradenspiegelungen 89
3.5 Drehungen 98
3.6 Gerade Bewegungen 106
3.7 Ungerade Bewegungen - Gleitwendungen 110
3.8 Schnittpunktsätze am Dreieck 120
3.9 Die Hierarchie der Vierecke 125
3.10Bewegung-ein Grundbegriff? 131
4 Analytische Geometrie als Model) 133
4.1 Körper im Sinne der Algebra 133
4.2 Punkte, Geraden, Inzidenz und Orthogonalität 137
4.3 Das komplexe Zahlensystem über (K,+.-, k) 141
4.4 Die Bewegungen der euklidischen Koordinatenebene 145
Veizeichnis der Symbole 151
Sachverzeichnis 153
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