Klassische Mathematik in zeitgemäßer Darstellung: 2 Geometrie und Algebra
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| Format: | Buch |
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| Veröffentlicht: |
Göttingen
Vandenhoeck & Ruprecht
1976
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27 |
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| adam_text | Inhaltsverzeichnis
(Die Numerierung der Teile und Kapitel aus Band 1 wird hier fortgesetzt.)
Teil
IV
Geometrie des K3
Kapitel 14. Vektorielle Geometrie des.
IR3
..................... 11
14.1 Der Vektorraum R3 ............................... 11
14.2 Lineare Unabhängigkeit; Basen ......................... 15
14.3 Die Gleichung einer Geraden ......................... 17
14.4 Längen ......................................... 19
14.5 Kugeln ......................................... 20
14.6 Projektionen ..................................... 21
14.7 Vektoren ....................................... 23
14.8 Das Skalarprodukt ................................. 25
14.9 Ebenen......................................... 26
14.10 Das Vektorprodukt................................. 31
14.11 Rauminhalte ..................................... 34
Kapitel 15. Lineare Algebra und Maßbegriffe im
IR3
........... 37
15.1 Matrizen und Determinanten ......................... 37
15.2 Systeme aus drei linearen Gleichungen ................... 42
15.3 Lineare Transformationen ........................... 46
Anhang: Längen- und Flächenmaßbegriffe ................... 56
15.4 Wege........................................... 57
15.5 Rektifizierbarkeit ................................. 59
15.6 Jordan-Bogen und -Kurven ........................... 63
15.7 Der Flächeninhalt ................................. 65
15.8 Polygone ....................................... 67
15.9 Eigenschaften des Flächenvektors
α
..................... 69
15.10 Krummlinige Begrenzungen ........................... 72
15.11 Gitter ......................................... 75
15.12 Beziehungen zwischen den Flächenmaßbegriffen ^/A und s/..... 78
Kapitel 16. Das Beweisen in der Geometrie ................... 83
16.1 Philosophien bei den Griechen und bei Anderen ............. 83
16.2 Hubert ......................................... 85
6 Inhaltsverzeichnis
16.3 Didaktisches ..................................... 86
16.4 Ein algebraisches Modell des R3 ....................... 87
16.5 Rechtfertigung ................................... 92
16.6 Beweisvorbereitungen ............................... 95
16.7 Bestätigung der Axiome ............................. 96
16.8 Parallelen und Lote................................. 99
Kapitel 17.
Projektive
Geometrie ........................... 103
17.1 Werbesprüche..................................... 103
17.2 Perspektive ..................................... 103
17.3 Ebene
projektive
Geometrien ......................... 104
17.4 Dualität......................................... 107
17.5 Die Geometrie ^(R) ............................... 110
17.6 Bedeutung für den U2............................... 114
17.7 Kegelschnitte..................................... 115
17.8 Modelle für RP2 ................................. 119
17.9 Einbettung von 0*(M) in ^»(C) ....................... 122
17.10 Das Projizieren im R3............................... 125
17.11 Invarianten und das Erlanger Programm................... 127
Teil
V
Algebra
Kapitel 18. Gruppen ..................................... 135
18.1 Bemerkungen über den Gruppenbegriff ................... 135
18.2 Die Gruppendefinition............................... 136
18.3 Potenzen eines Elements; Untergruppen................... 142
18.4 Erzeugende einer Gruppe............................. 143
18.5 Untergruppenkriterien............................... 148
18.6 Homomorphismen von Gruppen ....................... 149
18.7 Isomorphismen ................................... 151
18.8 Kern und Bild eines Homomorphismus ................... 154
18.9 Untergruppen, Quotientenmengen und Faktorgruppen ......... 156
18.10 Ringe ......................................... 161
Kapitel 19. Vektorräume und lineare Gleichungen ............. 162
19.1 Einleitende Definitionen ............................. 162
19.2 Basen ......................................... 164
19.3 Teilräume ....................................... 167
19.4 Homomorphismen und Matrizen...................... . 169
19.5 Der Rang einer linearen Transformation................... 175
19.6 Lineare Gleichungen ............................... 177
Inhaltsverzeichnis
Kapitel 20. Vektorräume mit innerem Produkt und Dualität ..... 182
20.1 Skalarprodukte und Entfernungsbegriffe................... 182
20.2 Metrische Geometrie ............................... 185
20.3 Orthogonalität ................................... 188
20.3 Dualität......................................... 189
20.5 Orthogonale Transformationen ......................... 193
Kapitel 21. Ungleichungen und Boolesche Algebra
21.1 Ungleichungen ................................... 195
21.2 Anwendungen ................................... 198
21.3 Vervollständigung der rationalen Zahlen nach Dedekind ....... 202
21.4 Boolesche Algebra ................................. 206
21.5 Die Anordnung in einer Booleschen Algebra ............... 208
21.6 Homomorphismen ................................. 211
Kapitel 22. Polynome und Gleichungen
η
-ten
Grades........... 214
22.1 Polynomialformen ................................. 214
22.2 Das Werteeinsetzen................................. 217
22.3 Polynomdivision mit Rest ........................... 219
22.4 Polynomfunktionen................................. 222
22.5 Reelle und komplexe Polynome ....................... 224
22.6 Derivation....................................... 225
22.7 Das Lösen von Polynomgleichungen ..................... 228
22.8 Anwendung auf endliche Körper ....................... 230
Literaturhinweise zu diesem Band ........................... 234
Verzeichnis besonderer Symbole ........................... 236
Stichwortverzeichnis ..................................... 239
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