Einführung in die moderne Mathematik:
Gespeichert in:
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| Format: | Buch |
| Sprache: | German |
| Veröffentlicht: |
Mannheim [u.a.]
Bibliogr. Inst.
1971
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| Ausgabe: | 3., verb. Aufl. |
| Schriftenreihe: | BI-Hochschultaschenbücher
75/75a |
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| Online-Zugang: | Inhaltsverzeichnis |
| Beschreibung: | Aufgabensammlung u.d.T.: Meschkowski, Herbert: Aufgabensammlung zur Einführung in die moderne Mathematik |
| Beschreibung: | 214 S. graph. Darst. |
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INHALTSVERZEICHNIS
/. Axiome
1. Beispiele von Beweisen 9
2. Klassische Beweistheorie 10
3. Die nichteuklidische Geometrie 12
4. Der Formalismus Huberts 15
5. Die Boolesche Algebra 19
//. Mengen
1. Definition von Mengen 23
2. Logische Symbole 27
3. Teilmengen 30
4. Durchschnitt und Vereinigung 33
5. Funktionen 38
6. Die Mächtigkeit von Mengen 41
7. Geordnete Mengen 45
8. Aufgaben 48
///. Rationale Zahlen
1. Ein Axiomensystem für die ganzen Zahlen 50
2. Die vollständige Induktion . • 53
3. Addition und Multiplikation natürlicher Zahlen 55
4. Die Addition ganzer Zahlen 59
5. Die Multiplikation ganzer Zahlen 63
6. Definition der rationalen Zahlen 65
7. Das Rechnen mit rationalen Zahlen 67
8. Aufgaben 71
IV. Relationen
1. Beispiele 73
2. Spezielle Relationen 76
3. Verknüpfungen 79
4. Aufgaben 81
Inhaltsverzeichnis 7
V. Gruppen
1. Die Symmetrie des Tetraeders 83
2. Substitutionen 86
3. Definition der Gruppe 90
4. Eigenschaften von Gruppen 90
5. Untergruppen 101
6. Aufgaben 106
VI. Ringe und Körper
1. Algebraische Strukturen 108
2. Eigenschaften der Ringe 109
3. Das Rechnen mit Kongruenzen 111
4. Körper 115
5. Formale Systeme 118
0. Aufgaben 120
VII. Verbände
1. Graphen 122
2. Definition des Verbandes 12ö
3. Halbordnungen 128
4. Tautologien 134
5. Projektive Geometrie 138
6. Aufgaben 143
VIII. Räume
1. Metrische Räume 145
2. Topologische Räume 148
3. Definition des Rasters 151
4. Relationen zwischen Rastern 154
5. Konvergenz von Rastern 157
6. f-Mengen 159
7. Cauchy-Rastern 162
8. Aufgaben 165
IX. Reelle Zahlen
1. Vollständigkeit 167
2. Das Rechnen mit reellen Zahlen 171
3. Die Ordnung der reellen Zahlen 176
8 Inhaltsverzeichnis
i. Die Topologiein R 178
ä. Darstellung reeller Zahlen 183
6. Aufgaben 187
X. Moderner Formalismus
1. Abstraktionsprozesse 188
2. Kategorien 190
3. Mengentheoretische Begründung des Zahlbegriffs 192
i. Dedekindsche Schnitte 195
Lösungen 201
Literatur 209
Namen-und Sachverzeichnis 211 |
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