Lineare Differentialoperatoren:
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| Format: | Buch |
| Sprache: | German |
| Veröffentlicht: |
Berlin
Akad.-Verl.
1967
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| Ausgabe: | 3., unveränd. Aufl. |
| Schriftenreihe: | Mathematische Lehrbücher und Monographien
Abteilung 2, Mathematische Monographien ; 11 |
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| adam_text | Titel: Lineare Differentialoperatoren
Autor: Najmark, Mark A
Jahr: 1967
INHALTSVERZEICHNIS TEIL I ELEMENTARE THEORIE DER LINEAREN DIFFERENTIALOPERATOREN Kapitel I. Grundlegende Begriffe und Sätze § 1 Definition und Haupteigenschaften des linearen Differentialoperators 1 § 2 Eigenwerte und Eigenfunktionen eines Differentialoperators .... 12 § 3 Die GitEENsche Funktion eines linearen Differentialoperators ... 24 Kapitel II. Asymptotisches Verhalten der Eigenwerte und Eigenfunktionen, Entwicklung nachEigenfunktionen eines Differentialoperators § 4 Das asymptotische Verhalten der Eigenwerte und Eigenfuhktionen für große Werte von |Aj...................... 37 § 5 Entwicklung nach Eigenfuhktionen......... 70 Kapiteliu. Differentialoperatoren in einem Raum von Vektorfunktionen § 6 Grundlegende Begriffe.................... 97 § 7 GREENsche Funktion eines Differentialoperators.........105 § 8 Asymptotisches Verhalten der Eigenwerte eines Differentialoperators 108 §9 Entwicklung nach Eigenfunktionen eines Differentialoperators ... 114 TEIL là LINEARE DIFFERENTIALOPERATOREN IM HILBERTRAUM Kapitel IV. Einiges aus der allgemeinen Theorie linearer Operatoren im HiLBEBTraum § 10 Der Hrr.BERTraum ......................121 § 11 Einige allgemeine Begriffe und Sätze aus der Theorie linearer Operatoren im HiLBEBTraum .................127
XII Inhaltsverzeichnis § 12 Spektraltheorie selbstadjungierter Operatoren ........131 § 13 Vollstetige Operatoren ...................138 § 14 Erweiterung eines symmetrischen Operators ..........142 Kapitel V. Symmetrische Differentialoperatoren § 15 Grundlegende Begriffe...... 162 § 16 Verallgemeinerte lineare Differentialgleichungen........165 § 17 Operatoren, die von selbstadjungierten Differentialausdrücken erzeugt werden......................172 § 18 Selbstadjungierte Erweiterungen des Operators L 0 .......185 § 19 ßesolventen selbstadjungierter Erweiterungen des Operators L 0 193 Kapitel VI. Spektraltheorie der Differentialoperatoren § 20 Vielfachheit der Spektren selbstadjungierter Operatoren . . . . . 206 § 21 Die Entwicklung nach Eigenfunktionen............215 Kapitel VII. Untersuchung des Defektindex und Spektrums von Differentialoperatoren in Abhängigkeit vom Verhal en ihrer Koeffizienten § 22 Asymptotisches Verhalten der Lösungen von Differentialgleichungen bei großen Argumentwerten...............249 § 23 Der Defektindex eines Differentialoperators..........290 § 24 Untersuchung des Spektrums eines Differentialoperators .... 306 Kapitel VIII. Die Umkehrung der Stuem-Liouville sehen Aufgabe § 25 Orthogonalisierende Kerne.................354 § 26 Die Lösung der Umkehrung der STURM-LiouviLLEschen Aufgabe 363 Anhang: Umkehrformel von Stieltjes ....................378 Literaturverzeichnis.............................381 Sachverzeichni s 393
Titel: Lineare Differentialoperatoren
Autor: Najmark, Mark A
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INHALTSVERZEICHNIS TEIL I ELEMENTARE THEORIE DER LINEAREN DIFFERENTIALOPERATOREN Kapitel I. Grundlegende Begriffe und Sätze § 1 Definition und Haupteigenschaften des linearen Differentialoperators 1 § 2 Eigenwerte und Eigenfunktionen eines Differentialoperators .... 12 § 3 Die GitEENsche Funktion eines linearen Differentialoperators ... 24 Kapitel II. Asymptotisches Verhalten der Eigenwerte und Eigenfunktionen, Entwicklung nachEigenfunktionen eines Differentialoperators § 4 Das asymptotische Verhalten der Eigenwerte und Eigenfuhktionen für große Werte von |Aj...................... 37 § 5 Entwicklung nach Eigenfuhktionen......... 70 Kapiteliu. Differentialoperatoren in einem Raum von Vektorfunktionen § 6 Grundlegende Begriffe.................... 97 § 7 GREENsche Funktion eines Differentialoperators.........105 § 8 Asymptotisches Verhalten der Eigenwerte eines Differentialoperators 108 §9 Entwicklung nach Eigenfunktionen eines Differentialoperators ... 114 TEIL là LINEARE DIFFERENTIALOPERATOREN IM HILBERTRAUM Kapitel IV. Einiges aus der allgemeinen Theorie linearer Operatoren im HiLBEBTraum § 10 Der Hrr.BERTraum ......................121 § 11 Einige allgemeine Begriffe und Sätze aus der Theorie linearer Operatoren im HiLBEBTraum .................127
XII Inhaltsverzeichnis § 12 Spektraltheorie selbstadjungierter Operatoren ........131 § 13 Vollstetige Operatoren ...................138 § 14 Erweiterung eines symmetrischen Operators ..........142 Kapitel V. Symmetrische Differentialoperatoren § 15 Grundlegende Begriffe...... 162 § 16 Verallgemeinerte lineare Differentialgleichungen........165 § 17 Operatoren, die von selbstadjungierten Differentialausdrücken erzeugt werden......................172 § 18 Selbstadjungierte Erweiterungen des Operators L 0 .......185 § 19 ßesolventen selbstadjungierter Erweiterungen des Operators L 0 193 Kapitel VI. Spektraltheorie der Differentialoperatoren § 20 Vielfachheit der Spektren selbstadjungierter Operatoren . . . . . 206 § 21 Die Entwicklung nach Eigenfunktionen............215 Kapitel VII. Untersuchung des Defektindex und Spektrums von Differentialoperatoren in Abhängigkeit vom Verhal en ihrer Koeffizienten § 22 Asymptotisches Verhalten der Lösungen von Differentialgleichungen bei großen Argumentwerten...............249 § 23 Der Defektindex eines Differentialoperators..........290 § 24 Untersuchung des Spektrums eines Differentialoperators .... 306 Kapitel VIII. Die Umkehrung der Stuem-Liouville sehen Aufgabe § 25 Orthogonalisierende Kerne.................354 § 26 Die Lösung der Umkehrung der STURM-LiouviLLEschen Aufgabe 363 Anhang: Umkehrformel von Stieltjes ....................378 Literaturverzeichnis.............................381 Sachverzeichni s 393
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