Darstellende Geometrie:
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| Sprache: | German |
| Veröffentlicht: |
Leipzig
Akad. Verl.-Ges. Geest & Portig
1963
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| Ausgabe: | 9., bearb. Aufl. |
| Schriftenreihe: | Mathematik und ihre Anwendungen in Physik und Technik / A
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1 Einleitung 1
1.1 Aufgaben der Darstellenden Geometrie 1
1.2 Geschichte der Darstellenden Geometrie 1
1.3 Projektionsarten 2
2 Senkrechte Projektion auf eine Ebene 5
2.01 Der Grundriß 5
2.02 Abbildung von Punkt, Gerade, und Ebene 5
2.03 Höhen 6
2.04 Beispiel 7
2.05 Wahre Größe einer Strecke 9
2.06 Neigungswinkel einer Geraden 11
2.07 Die Ebene 11
2.08 Schnittlinie mehrerer Ebenen 13
2.09 Die Fallinien 14
2.10 Böschungswinkel einer Ebene 14
2.11 Wahre Größe einer ebenen Figur 14
2.12 Quadrat in einer schiefen Ebene 17
2.13 Böschungskegel 19
2.14 Abböschung einer Geraden 19
2.15 Dachausmittlungen 20
2.16 Böschungsaufgaben 22
2.17 Rechte Winkel 26
2.18 Lot zu einer Ebene 27
3 Das Grund und Aufrißverfahren 31
3.01 Einführung einer zweiten Bildebene 31
3.02 Abbildung eines Punktes 33
3.03 Darstellung einer Geraden 35
3.04 Zwei gerade Linien 36
3.05 Hauptlinien, Höhenlinien und Frontlinien 37
3.06 Die Ebene 37
3.07 Hauptlinien einer Ebene 39
3.08 Der senkrechte Kreiszylinder 41
3.09 Der gerade Kreiskegel 41
3.10 Die Kugel : 44
3.11 Kugel und Berührungskegel 45
3.12 Drehflächen 46
3.13 Schnittpunkt von Gerade und Ebene 47
3.14 Schnittlinie zweier Ebenen 48
3.15 Wahre Größe einer Strecke 49
3.16 Neigungswinkel einer Geraden 49
3.17 Lot auf Ebene 50
3.18 Xormalebene zu einer Geraden 51
3.19 Umklappung einer Ebene 51
3.20 Transformation der Bildebene 53
3.21 Seitenriß senkrecht zu einer gegebenen Ebene 54
VIII Inhaltsverzeichnis
3.22 Ebene mit gegebenen Neigungswinkeln 50
3.23 Zusammenstellung der Grundaufgaben ... 58
3.24 Anwendungsbeispiele ö8
3.25 Durchdringung 63
4 Allgemeine Parallelprojektion und Axonometrie 66
4.01. Begriff der schrägen Parallelprojektion 66
4.02 Grundlegende Eigenschaften 66
4.03 Das kartesische Koordinatensystem 68
4.04 Begriff der allgemeinen Axonometrie 69 *
4.05 Satz von Pohlke 70 f
4.06 Herstellung des axonometrischen Bildes 70
4.07 Wahl des Achsenbildes 72
4.08 Kavalierperspektive 72
4.09 Militärperspektive 74
4.10 Orthogonale Axonometrie 75
4.11 Das Spurendreieck 75
4.12 Verkürzungsverhältnisse bei senkrechter Axonometrie 70
4.13 Ermittlung der Projektionsrichtung 77
4.14 Das Einschneideverfabren 78
4.15 Auswahl zweckmäßiger Achsenbilder 79
4.16 Abbildung krummer Linien bei allgemeiner Parallelprojektion 80
4.17 Bektifikation von Kurven .• 81
5 Kreis und Kugel 83
5.01 Parallelprojektion eines Kreises 83
5.02 Zugeordnete Durchmesser 83
5.03 Bestimmung einer Ellipse durch konjugierte Durchmesser 85
5.04 Parallelprojektion einer Ellipse 86
5.05 Senkrechte Projektion eines Kreises. Achsen 86
5.06 Ellipsenkonstruktionen 88
5.07 Tangente 89
5.08 Die Ellipse und ihr Nebenscheitelkreis 90
5.09 Die Papieretreifenkonstruktionen 91
5.10 Zugeordneter Durchmesser und Achsenkonstruktion 92
5.11 Die Normale 93
5.12 Die DANDELiNsehen Kugeln 94
5.13 Krümmungskreise in den Scheiteln 95
5.14 Konstruktion der Krümmungskreise in den Scheiteln 97
5.15 Brennpunktseigenschaften 97
5.16 Die Parallelprojektion der Kugel 99
5.17 Die Kugel in Kavalier und Müitärperspektive 100
5.18 Senkrechte Projektion der Kugel 102
5.19 Parallelkreise 103
5.20 Äquatorteilung; Meridiane , 105
5.21 Die Kugel bei senkrechter Axonometrie 106
5.22 Anwendungsbeispiele 106
5.23 Affinität 108
5.24 Affine Lage 109
5.25 Achsenkonstruktion der Ellipse 111
5.26 Anwendungsbeispiele 112
6 Die Kegelschnitte 115
6.01 Die drei Arten der Kegelschnitte 115
6.02 Berührungskugeln des Kegels 115
Inhaltsverzeichnis IX
6.03 Brennpunktseigenschaften der Ellipse 117
(i.04 Brennpunktseigenschaften der Hyperbel 117
6.05 Die Leitlinieneigenschaft der Kegelschnitte 118
6.06 Gleichung der Parabel 121
6.07 Die Tangentenkonstruktion 122
6.08 Krümmungskreis im Scheitel einer Parabel 123
0.09 Die Hyperbel 123
6.10 Der Krümmungskreis im Scheitel 125
6.11 Der Schraubenkopf 126
6.12 Böschungsaufgaben 126
7 Krumme Linien und Flächen 129
7.01 Durchdringungen 129
7.02 Durchstoßpunkte von Geraden mit gewölbten Flächen 129
7.03 Schnitt einer Kugel mit einer Ebene 130
7.04 Schnitt zweier Kugeln 131
7.05 Rohrkreuz 132
7.06 Durchdringung von Kegeln und Zylindern in allgemeiner Lage 134
7.07 Waagerechte Hilfsebenen 135
7.08 Kugelverfahren 137
7.09 Rotationshyperboloid 141
7.10 Umrißbestimmung einer Drehfläche in schiefer Lage 141
7.11 Die Schraubenlinie 143
7.12 Abwicklung des Schraubenzylinders. Tangente 144
7.13 Die axonometrische Darstellung der Schraube 147
7.14 Schraubenflächen 148
7.15 Die Wendelfläche 149
7.16 Die schiefe geradlinige Schraubenfläche 150
7.17 Das Konoid 153
8 Die Zentralprojektion (das Xahbild) 154
8.01 Grundlagen 154
8.02 Durchstoßverfahren 155
8.03 Abbildung gerader Linien 157
8.04 Die Fluchtlinie 158
8.05 Stockwerkperspektive 159
8.06 Büroperspektive 162
8.07 Das Höhenauftragen 165
8.08 Wasserspiegelung 166
8.09 Frontperspektive 168
8.10 Kellergrundriß 169
8.11 Die reduzierte Distanz 170
8.12 Schablonenperspektive 170
8.13 Freie Perspektive 171
8.14 Bild einer zur Tafel parallelen Geraden 171
8.15 Die zur Tafel geneigte Gerade 172
8.16 Winkel zweier waagerechter Geraden 173
8.17 Aufgaben 173
8.18 Das Doppelverhältnis 175
8.19 Teilung von Strecken 177
8.20 Beispiele 177
8.21 Der Mittelpunkt einer Strecke 178
8.22 Teilpunkt oder Meßpunkt 178
8.23 Teilpunktperspektive 179
X Inhaltsverzeichnis
8.24 Entzerrung 181
8.25 Perspektive krummui Linien 182
8.26 Perspektive eines Kreises 183
8.27 Die Kugel 186
9 Schattenkonstruktionen 189 i
9.1 Grundlagen 189
9.2 Schatten in Perspektive 190
9.3 Grundkonstruktionen 191
9.4 Künstliche Beleuchtung 194
10 Ergänzungen 195
10.01 Unzugängliche Fluchtpunkte 195
10.02 Die Fluchtpunktschiene 195
10.03 Schräge Bildtafel 196
10.04 Konstruktion der Perspektive auf einer schrägen Ebene 197
10.05 Entzerrung 198
10.06 Der Drehsatz 200
10.07 Projektive Punktreihe und Strahlenbüschel 201
10.08 Zweibildmessung 203
10.09 Kernpunktverfahren 203
10.10 Stereofotogrammetrie 204
10.11 Stereobild eines Quaders 205
Stichwortverzeichnis 207
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