Nichteuklidische Elementargeometrie der Ebene:
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| Veröffentlicht: |
Stuttgart
Teubner
1962
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I Die Grundbegriffe
§ 1 Einleitung 9
§ 2 Was ist ein Hund? 10
§ 3 Punkt und Gerade 11
II Die Axiome
§ 4 Axiome der Verknüpfung und Anordnung 12
§ 5 Axiome der Messung und Kongruenz 15
§ 6 Die einfachsten Lehrsätze und Konstruktionen 19
IQ Begriff der Nichteuklidischen Geometrie
§ 7 Euklids Parallelenaxiom 24
§ 8 Erster Legendrescher Satz 25
§ 9 Zweiter Legendrescher Satz 26
§ 10 Euklidische und Mchteuklidische Geometrie 28
IV Der Parallelwinkel
§ 11 Die Lobatschefekijschen Parallelstrahlen 30
§ 12 Eigenschaften des ParaUelwinkels 34
V Rechtwinkliges Dreieck und Spitzeck
§ 13 Beziehungen zwischen den Stücken eines rechtwinkligen Dreiecks 37
§ 14 Beziehungen zwischen den Stücken eines Spitzecks 38
§ 15 Zuordnung von rechtwinkligem Dreieck und Spitzeck 40
VI Konstraktionsaufgaben
§ 16 Die grundlegenden Konstruktionen 42
§ 17 Dreieckskonstruktionen 45
§ 18 Asymptotische Dreiecke 48
VII Die Winkelfunktionen S(a) und C{a)
§ 19 Definition dieser Funktionen 51
§ 20 Die Funktionen S(a) und C( x) für Komplementwinkel 56
§ 21 Stetigkeit von S(a) und C(a) 58
§ 22 Die Additionstheoreme 59
VIII Identifizierung von S( %) und C( x) mit sin a und cos «
§ 23 Notwendige Kritik 61
§ 24 Hyperbolische und trigonometrische Funktionen 62
§25 Identität ronS( x), G(a) mitsina, cos« 65
IX Berechnung des Parallelwinkels II(x)
526 Konvexität der Funktion IJ(x) 68
§ 27 Berechnung von II(x) 71
8 Inhalt
X Trigonometrie
§ 28 Das rechtwinklige Dreieck 76
§ 29 Das Spitzeck 78
§ 30 Das schiefwinklige Dreieck 80
§ 31 Asymptotisches Dreieck 81
XI Schnittpunktsätze beim Dreieck
§ 32 Sätze von Geva, Menelaos und Carnot 82
§ 33 Der Höhenschnittpunkt 85
§ 34 Die Mittellote 86
XII Flächeninhalt
§ 35 Kritische Vorbemerkungen 88
§ 36 Der Inhalt des Dreiecks 90
§37 Der Inhalt von Polygonen 94
§ 38 Der Inhalt asymptotischer Polygone 95
XIII Der Kreis
§39 Sekanten-und Tangentensatz 97
§ 40 Die Länge eines Kreisbogens 98
§ 41 Der Inhalt eines Kreissektors 99
§ 42 Quadratur einiger Kreise mit Lineal und Zirkel 101
XIV Der Grenzkreis
§ 43 Begriff des Grenzkreises 102
§ 44 Sekanten- und Tangentensatz 104
§ 45 Die Länge eines Grenzkreisbogens 106
§ 46 Der Inhalt eines Grenzkreissektors 106
§ 47 Konzentrische Grenzkreise 108
§ 48 Teilung eines Grenzkreisbogens 110
XV Die Abstandslinie
§ 49 Definition der Abstandslinie 111
§ 50 Umbeschriebene Kreise, Grenzkreise und Abstandslinien 113
§51 Sekanten-und Tangentensatz 117
§ 52 Die Länge eines Abstandslinienbogens 118
§ 53 Der Inhalt eines Abstandslinien-Trapezes 119
XVI Widerspruchsfreiheit
§ 54 Die Widerspruchsfreiheit der Euklidischen Geometrie 120
§ 55 Das Nichteuklidische Modell von Pomcarö 126
§ 56 Das Nichteuklidische Modell von Felix Klein 129
§57 Vollständigkeit 130
§58 Rückblick 130
Die wichtigste Literatur 132
Namen- und Sachverzeichnis 133
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