Nichtlineare und dynamische Programmierung:
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| Veröffentlicht: |
Würzburg [u.a.]
Physica-Verl.
1969
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| adam_text | GEORGE HADLEY NICHTLINEARE UND DYNAMISCHE PROGRAMMIERUNG IN DEUTSCHER
SPRACHE HERAUSGEGEBEN VON H. P. KUENZI CD VERLAG DIE WIRTSCHAFT BERLIN
INHALTSVERZEICHNIS 1. KAPITEL: EINLEITUNG 13 1.1.
PROGRAMMIERUNGSPROBLEME 13 1.2. INTERESSANTE SPEZIALFAELLE 16 1.3.
RECHENYERFAHREN 20 1.4. MIT DER MCLITLINEARITAET AUFTRETENDE
SCHWIERIGKEITEN 22 1.5. KURZER HISTORISCHER ABRISS 29 1.6. DER WEG VOR
UNS 31 LITERATUR 32 AUFGABEN 34 2. KAPITEL: MATHEMATISCHE GRUNDLAGEN 36
2.1. MATRIZEN UND VEKTOREN 36 2.2. LINEARE GLEICHUNGSSYSTEME 45 2.3.
LINEARE PROGRAMMIERUNG 47 2.4. DIE REVIDIERTE SIMPLEXMETHODE 52 2.5.
DUALITAET 55 2.6. KONVEXE MENGEN 57 2.7. EIGENWERTE UND QUADRATISCHE
FORMEN 60 2.8. FUNKTIONEN VON N VARIABLEN 63 X2.9. PARTIELLE ABLEITUNGEN
64 2.10. DER SATZ VON TAYLOR 68 2.11. DER SATZ UEBER IMPLIZITE FUNKTIONEN
69 LITERATUR 72 AUFGABEN 73 3. KAPITEL: KLASSISCHE OPTIMIERUNGSMETHODEN
UND EIGENSCHAFTEN DER KONVEXEN PUNKTIONEN 76 3.1. EINFUEHRUNG 76 3.2.
MAXIMA UND MINIMA OHNE RESTRIKTIONEN 76 3.3. EIN BEISPIEL 82 3.4.
BESCHRAENKTE MAXIMA UND MINIMA; LAGRANGE-MULTIPLIKATOREN . . 85 3.5. DER
ALLGEMEINE FALL 92 INHALTSVERZEICHNIS BEHANDLUNG VON NICHTNEGATIVEN
VARIABLEN UND VON UNGLEICHUNGEN ALS RESTRIKTIONEN 95 DIE INTERPRETATION
DER LAGBANGE-MULTIPLIKATOREN 100 INTERPRETATION DER LAGRANGE-FUNKTION;
DUALITAET 101 BEISPIELE 103 KONVEXE UND KONKAVE FUNKTIONEN 112 BEISPIELE
117 MAXIMA UND MINIMA VON KONVEXEN UND. KONKAVEN FUNKTIONEN . . 120
LITERATUR 125 AUFGABEN 125 KAPITEL: APPROXIMATIONSINETHODEN ZUR LOESUNG
VON PROBLEMEN MIT TRENN- BAREN FUNKTIONEN 137 EINFUEHRUNG 137 DIE
BESTIMMUNG DES GENAEHERTEN PROBLEMS UND EINES LOKALEN MAXI- MUMS
DESSELBEN 137 BEISPIEL 145 EINE ANDERE FORMULIERUNG 151
VARIABLENTRANSFORMATION, UM TRENNBARKEIT ZU ERREICHEN 154 FAELLE, IN
DENEN EIN LOKALES OPTIMUM AUCH DAS GLOBALE OPTIMUM IST 158 VERWENDUNG
DES DEKOMPOSITIONSPRINZIPS ZUR BEHANDLUNG OBERER SCHRANKEN 162 BEISPIELE
166 HAETLEYS METHODE ZUR MAXIMIERUNG EINER LINEAREN FUNKTION UEBER EINER
KONVEXEN MENGE BEI TRENNBAREN RESTRIKTIONEN 171 DAS FIXKOSTENPROBLEM 174
BIN BEISPIEL, DAS EIN FIXKOSTENPROBLEM ENTHAELT 179 TRANSPORTPROBLEME MIT
TRENNBAREN, KONVEXEN ZIELFUNKTIONEN. . . 182 LITERATUR 186 AUFGABEN 187
KAPITEL: STOCHASTISEHE PROGRAMMIERUNG 197 EINFUEHRUNG 197 NICHTLINEARE
STOCHASTISEHE PROGRAMMIERUNGSPROBLEME MIT ZUFALLS- VARIABLEN, WELCHE NUR
IN DER NACHFRAGE AUFTRETEN 199 NICHTSEQUENTIELLE STOCHASTISEHE
PROGRAMMIERUNGSPROBLEME MIT ZUFALLSVARIABLEN IN DEN TECHNISCHEN
KOEFFIZIENTEN 208 SEQUENTIELLE ENTSCHEIDUNGSPROBLEME DER STOCHASTISCHEN
PROGRAM- MIERUNG 213 ERWARTETE KOSTEN BEI UNGEWISSHEIT 222 DIE ERSETZUNG
DER ZUFALLSVARIABLEN DURCH IHRE ER WARTUNGS WERTE. . 224
VERTEILUNGSPROBLEME 226 LITERATUR 226 AUFGABEN 227 INHALTSVERZEICHNIS 9
KAPITEL: KUEHN-TUECKER-THCORIE 229 6.1. EINFUEHRUNG 229 6.2. NOTWENDIGE UND
HINREICHENDE BEDINGUNGEN FUER SATTELPUNKTE . . . 229 6.3. DAS
KUIIN-TUEOKBR-THEOREM 234 6.4. KUHN UND TUOKERS HERLEITUNG DER
NOTWENDIGEN BEDINGUNGEN . . 239 6.5. SPEZIALFALL UND BEISPIEL 248
LITERATUR 252 AUFGABEN 252 7. KAPITEL: QUADRATISCHE PROGRAMMIERUNG 259
7.1. EINFUEHRUNG 259 7.2. LOESUNG QUADRATISCHER PROGRAMMIERUNGSPROBLEME,
WENN X DX NEGATIV DEFINIT IST 261 7.3. BEWEIS FUER DAS ABBRECHEN DES
VERFAHRENS IM NEGATIV DEFINITEN FALL 266 7.4. DIE LOESUNG VON CHARNES FUER
DEN SEMIDEFINITEN FALL 269 7.5. WOLFESMETHODE
ZURBEHANDLUNGVONPARAMETRISCHENZIELFUNKTIONEN 270 7.6. BEISPIEL 274 7.7.
ANDERE BERECHNUNGSMETHODEN ZUR LOESUNG QUADRATISCHER PRO-
GRAMMIERUNGSPROBLEME . . 282 7.8. DUALITAET IN DER QUADRATISCHEN
PROGRAMMIERUNG 290 LITERATUR 292 AUFGABEN 293 8. KAPITEL: (»ANZZAHLIGE
LINEARE PROGRAMMIERUNG 305 8.1. EINFUEHRUNG. 305 8.2. DAS
FIXKOSTEN-PROBLEM 306 8.3. BESTIMMUNG DES GLOBALEN OPTIMUMS FUER DIE
5-FORM. DES GENAEHERTEN PROBLEMS 308 8.4. BESTIMMUNG DES GLOBALEN.
OPTIMUMS FUER DIE A-F ORM DES GENAEHERTEN PROBLEMS 310 8.5. DARSTELLUNG
GEWISSER FLAECHEN 311 8.6. DISKRETE ALTERNATIVEN 312 8.7.
REIHENFOLGE-PROBLEME 318 8.8. PROJEKTPLANUNG UND EINSATZ VON
ARBEITSKRAEFTEN 318 8.9. DAS TRAVELING SALESMAN PROBLEM 323 8.10.
INVESTITIONSPLANUNG EINES UNTERNEHMENS 326 8.11. LOESUNG GANZZAHLIGER
PROGRAMMIERUNGSPROBLEME MIT SCHNITT- EBENEN 328 8.12. GOMORTS
ALGORITHMUS FUER DAS VOLLSTAENDIG GANZZAHLIGE PROBLEM . . 329 8.13. DER
ENDLICHKEITSBEWEIS 335 8.14. DER ALGORITHMUS FUER GEMISCHT GANZZAHLIGE
VARIABLE 341 8.15. ENDLICHKEITSBEWEIS FUER DEN GEMISCHT-GANZZAHLIGEN FALL
344 10 INHALTSVERZEICHNIS 8.16. BEISPIELE 345 LITERATUR 349 AUFGABEN 350
.!. KAPITEL: GRADIENTENMETHODEN 356 9.1. EINFUEHRUNG 356 9.2. DER FALL
LINEARER RESTRIKTIONEN 357 9.3. KONVERGENZ DES ITERATIONSVERFAHRENS 364
9.4. GEOMETRISCHE INTERPRETATION 368 9.5. DIE NUMERISCHE BESTIMMUNG VON
R . . . 371 9.6. DIE METHODE DER PROJIZIERTEN GRADIENTEN 379 9.7.
GEOMETRISCHE DARSTELLUNGEN 387 9.8. VERGLEICH DER METHODEN ZUR
BESTIMMUNG VON R 390 9.9. LOESUNGEN VON LINEAREN PROGRAMMIERUNGSPROBLEMEN
UNTER VER- WENDUNG VON GRADIENTENMETHODEN 391 9.10. PROBLEME MIT
NICHTLINEAREN RESTRIKTIONEN 396 9.11. EINE GRADIENTENMETHODE FUER
PROBLEME MIT TRENNBAREN RESTRIK- TIONEN 399 9.12. BESTIMMUNG EINER
ZULAESSIGEN LOESUNG 406 9.13. BEISPIEL 408 9.14. EINIGE ZUSAETZLICHE
BEMERKUNGEN ZUR KONVERGENZ 413 9.15. DIE GRADIENTEN-METHODE VON
ABROW-HUBWICZ FUER DIE KONKAVE PROGRAMMIERUNG 414 LITERATUR 415 AUFGABEN
416 10. KAPITEL: DYNAMISCHE PROGRAMMIERUNG I 422 10.1. EINFUEHRUNG 422
10.2. DIE ART DES VERFAHRENS 422 10.3. RECHNERISCHE LEISTUNGSFAEHIGKEIT
DER METHODE 431 10.4. ALLGEMEINER CHARAKTER DER DYNAMISCHEN
PROGRAMMIERUNG . . . . 433 10.5. EIN NUMERISCHES BEISPIEL 437 10.6.
EINIGE ANDERE PRAKTISCHE BEISPIELE 439 10.7. DER FALL VON
KONTINUIERLICHEN VARIABLEN 443 10.8. DER FALL KONVEXER ODER KONKAVER
FI{XJ) 449 10.9. DETERMINISTISCHE SEQUENTIELLE ENTSCHEIDUNGSPROBLEME 452
10.10. EIN EINFACHES PROBLEM ZUR BESCHAEFTIGUNG VON ARBEITSKRAEFTEN . . .
453 10.11. DETERMINISTISCHE LAGERHALTUNGSPROBLEME 456 10.12. PROBLEME,
BEI DENEN DIE FJ(X,; YJ) KONKAVE FUNKTIONEN SIND. . . . 460 10.13.
BEISPIEL 467 10.14. FUNKTIONALGLEICHUNGEN FUER SYSTEME MIT EINER
UNENDLICHEN ANZAHL STUFEN 468 10.15. EXPLIZITE LOESUNG DER
FUNKTIONALGLEICHUNG 473 10.16. AUSRUESTUNGSERSATZPROBLEME 476 10.17.
STOCHASTISCHE SEQUENTIELLE ENTSCHEIDUNGSPROBLEME 481 INHALTSVERZEICHNIS
10.18. EIN STOCHASTISCHES DYNAMISCHES LAGERHALTUNGSPROBLEM 10.19.
DYNAMISCHE PROGRAMMIERUNG UND VARIATIONSRECHNUNG 10.20.
COMPUTER-PROGRAMME ZUR LOESUNG VON PROBLEMEN DURCH DYNA- MISCHE
PROGRAMMIERUNG LITERATUR AUFGABEN 11. KAPITEL: DYNAMISCHE PROGRAMMIERUNG
II 11.1. EINLEITUNG 11.2. EIN ZUTEILUNGSPROBLEM MIT ZWEI RESTRIKTIONEN
11.3. EIN PROBLEM, DAS DIE WAHL VON ZWEI KONTROLLVARIABLEN AUF JEDER
STUFE NOTWENDIG MACHT 11.4. PROBLEME MIT KONTINUIERLICHEN VARIABLEN
11.5. VERGLEICH ZWISCHEN LINEARER UND DYNAMISCHER PROGRAMMIERUNG . .
11.SS. FORMULIERUNG VON TRANSPORTPROBLEINEN MIT ZWEI AUSGANGSORTEN MIT
DYNAMISCHER PROGRAMMIERUNG 11.7. REDUKTION DER DIMENSION DURCH DIE
VERWENDUNG EINES LAGRANGE- MULTIPLIKATORS 11.8. AUSRUESTUNGSERSATZPROBLEM
11.9. ANDERE AUFGABENSTELLUNGEN DER VARIATIONSRECHNUNG 11.10.
KOMBINIERTE PRODUKTIONS- UND LAGERHALTUNGSPLANUNG 11.11. EIN FALL MIT
QUADRATISCHEN KOSTEN 11.12. BEWEIS EINER AEQUIVALENZRELATION FUER
QUADRATISCHE KOSTEN 11.13. BEHANDLUNG VON STOCHASTISCHEN SEQUENTIELLEN
ENTSCHEIDUNGSPROBLE- MEN MIT UNENDLICHER PLANUNGSDAUER ALS
MARKOV-PROZESSE . . . . 11.14. BEISPIEL 11.15. OPTIMALITAET REINER
STRATEGIEN 11.16. ZURUECKFUEHRUNG AUF EINE LINEARE PROGRAMMIERUNGSAUFGABE
11.17. DIE DUALE LINEARE PROGRAMMIERUNGSAUFGABE 11.18. ZUSAETZLICHE
BEMERKUNGEN 11.19. SCHLUSSBEMERKUNGEN UEBER DAS PROBLEM DER DIMENSION
LITERATUR AUFGABEN NAMEN- UND SACHVERZEICHNIS
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