Anleitung zum praktischen Gebrauch der Laplace-Transformation und der Z-Transformation: mit 43 Fig. und einer Tabelle korrespondierender Funktionen von Rudolf Herschel
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Oldenbourg
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Inhaltsverzeichnis
Bezeichnungen 10
Kapitel 1. Definition der Laplace Transformation
§ 1. Spektraldarstellung einer Funktion durch Fourier Reihe und Fourier
Integral 11
§ 2. Das Laplace Integral und seine physikalische Deutung 23
§ 3. Einige Eigenschaften der durch das Laplace Integral dargestellten Funktion
und Berechnung von Beispielen 26
§ 4. Das Laplace Integral als Transformation 30
Kapitel 2. Die Regeln für das Rechnen mit der Laplace Transformation
§ 5. Die Abbildung von Operationen 33
§ 6. Lineare Substitutionen 34
§ 7. Differentiation 36
§ 8. Integration 38
§ 9. Multiplikation und Faltung 39
Kapitel 3. Gewöhnliche Differentialgleichungen
§ 10. Die Differentialgleichung erster Ordnung 43
§ 11. Die Differentialgleichung zweiter Ordnung 46
§ 12. Die inhomogene Differentialgleichung n ter Ordnung mit verschwindenden
Anfangswerten 52
§ 13. Die Antworten auf spezielle Erregungen 60
1. Die Sprungantwort (Übergangsfunktion) 61
2. Die Impulsantwort 63
3. Der Frequenzgang 66
§ 14. Die homogene Differentialgleichung « tcr Ordnung mit beliebigen Anfangs¬
werten. Die Eigenschwingungen 69
§ 15. Normales System von simultanen Differentialgleichungen ; beliebige Anfangs¬
bedingungen erfüllbar 73
§ 16. Anomales System von simultanen Differentialgleichungen unter erfüllbaren
Anfangsbedingungen 81
§ 17. Anomales System von simultanen Differentialgleichungen unter nichterfüll¬
baren Anfangsbedingungen. Lösung durch Distributionen 84
§ 18. Die in der Technik übliche Methode der Reduktion eines Systems von Diffe¬
rentialgleichungen durch Elimination auf eine einzelne Gleichung für eine
Unbekannte 88
8 Inhaltsverzeichnis
§ 19. Ein System von Differentialgleichungen mit intervallweise verschiedener
Struktur 90
§ 20. Das Gleichungssystem eines elektrischen Netzwerks 94
§ 21. Die Anfangswerte im anomalen Fall der Netzwerkgleichungen 99
§ 22. Nichtlineare Differentialgleichungen 105
Kapitel 4. Partielle Differentialgleichungen
§ 23. Allgemeine Richtlinien für die Anwendung der Laplace Transformation auf
partielle Differentialgleichungen 109
§ 24. Die Wärmeleitungsgleichung 114
1. Verschwindende Anfangstemperatur, beliebige Randtemperaturen . . . 116
2. Beliebige Anfangstemperatur, verschwindende Randtemperaturen . . .119
§ 25. Das Gleichungssystem einer elektrischen Doppelleitung mit verteilten Kon¬
stanten 121
Kapitel 5. Integralgleichungen und Integralrelationen
§ 26. Integralgleichungen vom Faltungstypus 131
§ 27. Integralrelationen 134
Kapitel 6. Berechnung der Originalfunktion aus der Bildfunktion
§ 28. Das komplexe Umkehrintegral 137
§ 29. Reihenentwicklungen 141
1. Entwicklung in Potenzreihen 141
2. Reihenentwicklung nach Exponentialfunktionen 143
3. Entwicklung in Reihen nach beliebigen Funktionen 148
§ 30. Numerische Berechnung der Originalfunktion 151
§ 31. Bestimmung des Maximums der Originalfunktion vermittels der Bildfunktion 154
Kapitel 7. Asymptotisches Verhalten von Funktionen und die Frage der Stabilität
§ 32. Einige Grenzwertsätze 156
§ 33. Allgemeiner Begriff der asymptotischen Darstellung und asymptotischen
Entwicklung von Funktionen 157
§ 34. Asymptotische Entwicklung der Bildfunktion 160
§ 35. Asymptotische Entwicklung der Originalfunktion 162
§ 36. Untersuchung der Stabilität 166
Kapitel 8. Die ^ Transformation und ihre Anwendungen
§ 37. Übergang von der ^ Transformation über die diskrete £ Transformation zur
3 Transformation 170
§ 38. Die Regeln für das Rechnen mit der 3 Transformation 176
§ 39. Zwei Grenzwertsätze 178
§ 40. Die allgemeine lineare Differenzengleichung 179
§41. Die Differenzengleichung zweiter Ordnung 182
Inhaltsverzeichnis 9
§ 42. Das Randwertproblem der Differenzengleichung zweiter Ordnung 185
§ 43. Ein System von simultanen Diflerenzengleichungen unter Anfangs und Rand¬
bedingungen (Elektrischer Kettenleiter) 186
§ 44. Erzeugung einer Folge durch ein Impulselement. Beschreibung diskontinu¬
ierlicher Prozesse durch 5* und 3 Transformation 193
§ 45. Impulsgesteuerte Systeme 200
Anhang. Die Distributionen und ihre Laplace Transformierten
I. Das durch eine Funktion definierte Funktional 212
II. Die Distribution 214
111. Die Laplace Transformation von Distributionen 218
Tabellen zur Laplace Transformation
1. Operationen 225
2. Rationale Funktionen 228
3. Irrationale Funktionen 236
4. Transzendente Funktionen 238
5. Stückweise verschieden definierte Originalfunktionen 242
6. Distributionen als Originale 253
Funktionen Verzeichnis 254
Stichwortverzeichnis 255 |
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| spelling | Doetsch, Gustav 1892-1977 Verfasser (DE-588)116170018 aut Anleitung zum praktischen Gebrauch der Laplace-Transformation und der Z-Transformation mit 43 Fig. und einer Tabelle korrespondierender Funktionen von Rudolf Herschel Gustav Doetsch 3. neubearb. bearb. Aufl. München [u.a.] Oldenbourg 1967 256 S. graph. Darst. txt rdacontent n rdamedia nc rdacarrier Bis 2. Aufl. u.d.T.: Doetsch, Gustav: Anleitung zum praktischen Gebrauch der Laplace-Transformation Integralgleichung (DE-588)4027229-1 gnd rswk-swf Technik (DE-588)4059205-4 gnd rswk-swf Differentialgleichung (DE-588)4012249-9 gnd rswk-swf Laplace-Transformation (DE-588)4034577-4 gnd rswk-swf Abtasttheorie (DE-588)4141174-2 gnd rswk-swf Z-Transformation (DE-588)4191048-5 gnd rswk-swf Transformation Mathematik (DE-588)4060637-5 gnd rswk-swf Z-Transformation (DE-588)4191048-5 s DE-604 Laplace-Transformation (DE-588)4034577-4 s Abtasttheorie (DE-588)4141174-2 s Differentialgleichung (DE-588)4012249-9 s 1\p DE-604 Transformation Mathematik (DE-588)4060637-5 s 2\p DE-604 Technik (DE-588)4059205-4 s 3\p DE-604 Integralgleichung (DE-588)4027229-1 s 4\p DE-604 Herschel, Rudolf Sonstige oth HBZ Datenaustausch application/pdf http://bvbr.bib-bvb.de:8991/F?func=service&doc_library=BVB01&local_base=BVB01&doc_number=000567318&sequence=000002&line_number=0001&func_code=DB_RECORDS&service_type=MEDIA Inhaltsverzeichnis 1\p cgwrk 20201028 DE-101 https://d-nb.info/provenance/plan#cgwrk 2\p cgwrk 20201028 DE-101 https://d-nb.info/provenance/plan#cgwrk 3\p cgwrk 20201028 DE-101 https://d-nb.info/provenance/plan#cgwrk 4\p cgwrk 20201028 DE-101 https://d-nb.info/provenance/plan#cgwrk |
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