Einführung in die Theorie der ganzen und meromorphen Funktionen mit Anwendungen auf Differentialgleichungen:
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| Format: | Buch |
| Sprache: | German |
| Veröffentlicht: |
Basel [u.a.]
Birkhäuser Verlag
1985
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| Schriftenreihe: | UTB für Wissenschaft, große Reihe
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Inhaltsverzeichnis
I. Wachstumseigenschaften ganzer Funktionen
1. Eigenschaften des Maximalbetrages und Sätze vom Liouvilleschen Typ ... 11
2. Ordnung, untere Ordnung und der Picardsche Satz für ganze
Funktionen endlicher unterer Ordnung 16
3. Zusammenhang zwischen dem Wachstum und den Taylorkoeffizienten ... 24
4. Maximalglied und Zentralindex einer ganzen Funktion 30
5. Beispiele ganzer Funktionen von unregelmäßigem Wachstum 39
II. Die Nevanlinnaschen Hauptsätze
6. Die Poisson-Jensen-Nevanlinnasche Formel 42
7. Der erste Hauptsatz 47
8. Eigenschaften der Charakteristik 53
9. Der zweite Hauptsatz, die Nevanlinnasche Defektrelation
und einige Eindeutigkeitssätze 61
9.1. Der zweite Hauptsatz von R. Nevanlinna 61
9.2. Die Nevanlinnasche Defektrelation 71
9.3. Einige Eindeutigkeitssätze 79
III. Wachstum und Wertverteilung meromorpher Funktionen
10. Weierstraßprodukte 90
11. Ordnung, Typ und Klasse 96
12. Der Hadamardsche Produktsatz für meromorphe Funktionen
endlicher/-Ordnung und ganze Funktionen mit negativen Nullstellen .... 106
12.1. Der Hadamardsche Produktsatz für meromorphe Funktionen
endlicher /-Ordnung 106
12.2. Ganze Funktionen endlicher Ordnung mit negativen Nullstellen 113
13. Boreische Ausnahmewerte 121
IV. Wachstumsverhalten zusammengesetzter Funktionen
14. Abschätzungen des Wachstums von/og nach oben und der Spezialfall,
daß g ein Polynom ist 130
15. Eine Methode von Valiron zur Vorbereitung der Abschätzungen
zusammengesetzter Funktionen nach unten 135
16. Abschätzungen des Wachstums von/og nach unten 143
17. Eine Identität von Valiron im Fall, daß/rational ist mit
Anwendungen auf Funktionalgleichungen 151
10 Inhaltsverzeichnis
V. Differentialgleichungen mit eindeutigen Lösungen
18. Binomische Differentialgleichungen 164
19. Differentialgleichungen höherer Ordnung 176
20. Existenzsätze für lineare und binomische Differentialgleichungen 180
21. Zentralindex und Maximalglied 2. Teil 187
22. Das Wachstumsverhalten transzendenter Lösungen von
Differentialgleichungen bzw. Differentialgleichungssystemen
mit Polynomkoeffizienten 199
23. Das Wachstumsverhalten transzendenter Lösungen der
Differentialgleichungen (E 1) bis (E 4) 225
24. Zur Wertverteilung der Lösungen der binomischen
Differentialgleichungen 230
25. Über faktorisierbare Lösungen von Riccatischen Differentialgleichungen . . 236
Literaturverzeichnis 242
Stichwortverzeichnis 255
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