Multivariate Analyse von Verlaufsdaten: statistische Grundlagen und Anwendungsbeispiele für die dynamische Analyse nichtmetrischer Merkmale
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Mannheim
ZUMA
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INHALTSVERZEICHNIS
1. EINFÜHRUNG 1
1.1 Anwendungen der Verlaufsdatenanalyse 3
1.1.1 Einige Beispiele 4
1.1.2 Warum Verlaufsdatenanalyse? 6
1.1.3 Untersuchungsgegenstände 8
1.1.4 Hypothesen 11
1.2 Definition von Verlaufsdaten 12
1.2.1 Temporale Daten 13
1.2.2 Klassifikation von Veränderungsprozessen 15
1.2.3 Verlaufsdaten: Anforderungen an Modelle und Erhebungsverfahren 20
1.3 Erhebung von Verlaufsdaten 21
1.3.1 Zeitdiskrete und kontinuierliche Erhebungsdesigns 22
1.3.2 Kontinuierliche Erhebung von Verlaufsdaten 26
1.3.3 Ungenaue Erhebung von Verlaufsdaten 30
1.3.4 Zusammenfassung 32
2. STATISTISCHE GRUNDLAGEN DER VERLAUFSDATENANALYSE 35
2.1 Stochastische Prozesse 35
2.1.1 Grundbegriffe und Eingrenzung des Themengebiets 36
2.1.2 Überblick über dieses Kapitel 40
2.2 Prozesse mit singulären, nicht wiederholbaren Ereignissen 42
2.2.1 Wartezeitverteilungen 43
2.2.2 Dichtefunktion der Sterbewahrscheinlichkeiten 45
2.2.3 Verteilungsfunktion der Überlebenswahrscheinlichkeiten 46
2.2.4 Risikofunktion 48
2.2.5 Zusammenhänge der drei Funktionen 51
2.3 Prozesse mit singulären, wiederholbaren Ereignissen . 54
2.4 Prozesse mit multiplen und wiederholbaren Ereignissen 56
2.4.1 Entwicklung eines allgemeinen Modells 59
2.4.1.1 Markov Prozesse 59
2.4.1.2 Übergangswahrscheinlichkeiten 60
2.4.1.3 Übergangsraten 61
2.4.1.4 Zustandswahrscheinlichkeiten 63
2.4.1.5 Exkurs: Diagonalelemente in R 65
2.4.1.6 Abgangsrate und bedingte Wechselwahrscheinlichkeit 66
2.4.2 Untersuchungseinheiten ohne Ereignis 67
2.4.3 Durchschnittliche Dauer eines Zustands 68
2.4.4 Wahrscheinlichkeit bestimmter Ereignisse 69
2.4.5 Zustandsverteilung 72
2.4.6 Übergangswahrscheinlichkeiten 75
2.4.7 Durchschnittliche Zahl von Ereignissen 76
II
2.5 Erklärungsmodelle für Verlaufsdaten 77
2.5.1 Heterogene Subpopulationen 78
2.5.2 Veränderungen im Zeitablauf 80
2.5.3 Einflüsse der Vorgeschichte 82
2.5.4 Ein allgemeines Erklärungsmodell 87
2.6 Unvollständig erhobene Prozesse 92
2.6.1 Temporale Erhebungsdesigns als Auswahlprozeß 94
2.6.2 Links und rechts zensierte Beobachtungen 96
2.6.3 Durchschnittliche Zustandsdauer in einem begrenzten Untersuchungszeitraum 98
3. EIN EMPIRISCHES BEISPIEL AUS DER MOBILITÄTSFORSCHUNG 102
3.1 Auswahl der Daten 102
3.2 Variablen und Hypothesen 107
3.3 Datenmanagement von Verlaufsdaten 112
3.3.1 Kodierung zeitkontinuierlicher Verlaufsdaten 113
3.3.2 Kodierung zeitdiskreter Verlaufsdaten 119
3.3.3 Kodierung der exogenen Merkmale 123
3.3.4 Allgemeine Probleme des Datenmanagements von Verlaufsdaten 125
4. EXPLORATIVE VERFAHREN 129
4.1 Das Problem zensierter Beobachtungen 131
4.2 Nicht parametrische Verfahren für gruppierte Wartezeiten 135
4.2.1 Vorgehen bei Sterbetafelschätzungen 136
4.2.2 Annahmen der Sterbetafelschätzungen 140
4.3 Nicht parametrische Verfahren für exakte Wartezeiten 144
4.3.1 Der Ansatz von KAPLAN und MEIER 144
4.3.2 Die empirische kumulierte Risikofunktiön 149
4.4 Gruppenvergleiche 151
4.4.1 Berechnung von Konfidenzintervallen 151
4.4.2 Nicht parametrische Rangtests 154
4.4.2.1 Rangziffern 156
4.4.2.2 Eine alternative Ableitung 158
4.4.2.3 Ein empirisches Beispiel 159
4.5 Zeitabhängige Prozesse: Graphische Tests 164
4.6 Ausblick: Analyse konkurrierender Risiken und Modelle für diskrete Zeitdauern 169
4.6.1 Konkurrierende Risiken und wiederholbare Ereignisse 170
4.6.2 Regressionsmodelle für diskrete Zeitdauern 171
5. KONFIRMATORISCHE VERFAHREN 173
5.1 Regressionsmodelle für Verlaufsdaten Oberblick 173
5.1.1 Metrische Regression 173
5.1.2 Regressionsmodelle für Verlaufsdaten Das Modell proportionaler Risiken 176
5.1.2.1 Schritt 1: Modellspezifikation 176
III
5.1.2.2 Schritt 2: Schätzung der Modellparameter 178
5.1.2.3 Schritt 3 5: Auswertung, Interpretation und Evaluation der Ergebnisse 180
5.1.3 Regressionsmodelle für Verlaufsdaten Das Modell mit veränderbarem Risiko 181
5.1.4 Überblick über dieses Kapitel 183
5.2 Maximum Likelihood Schätzung von Regressionsmodellen für Verlaufsdaten 185
5.2.1 Grundprinzip von ML Schätzungen 186
5.2.2 Ein Beispiel mit einer dichotomen exogenen Variablen 190
5.2.3 Kleinste Quadrate Schätzungen 193
5.2.4 Signifikanztests bei ML Schätzungen 197
5.2.5 Anwendung der Teststatistiken an Hand des Beispiels 200
5.3 Interpretation von Regressionsmodellen für Verlaufsdaten 205
5.3.1 Eine Likelihood Funktion für multiple Ereignisse 206
5.3.2 Ein stationäres Modell zur Erklärung unterschiedlicher Muster intragenerationeller
Mobilität 209
5.3.2.1 Modelim und Modellverbesserung 211
5.3.2.2 Signifikanz und Richtung der einzelnen Effekte 213
5.3.2.3 Prognosen 214
5.3.2.4 Anschauliche Interpretation log linearer Effekte 215
5.3.3 Wiederholbare Ereignisse 220
5.3.4 Definition der Zeit des Prozesses 223
5.4 Zeitabhängige Modelle 225
5.4.1 Verteilungsmodelle für Wartezeiten Ein Oberblick 227
5.4.1.1 Transformation der Wartezeit 231
5.4.1.2 Abgeschnittene Verteilungen 232
5.4.1.3 Überblick über verschiedene Verteilungsmodelle 234
5.4.2 Auswahlkriterien 239
5.4.2.1 Stochastisches Modell 239
5.4.2.2 Verallgemeinerung der Exponentialverteilung Perioden Modell und
Weibull Verteilung 242
5.4.2.3 Allgemeine Verteilungsmodelle und Ratenfunktionen 244
5.4.3 Überprüfung eines zeitabhängigen Modells an Hand des Beispiels 245
5.5 Partiell parametrische Regressionsmodelle Partial Likelihood 249
5.5.1 Partial Likelihood Schätzungen 250
5.5.1.1 Berechnung an Hand eines Beispiels 252
5.5.1.2 Partial Likelihood 256
5.5.1.3 Ereignisse zum gleichen Zeitpunkt (ties) 258
5.5.1.4 Die Schätzung der Überlebenswahrscheinlichkeit 259
5.5.2 Eine Illustration des PL Ansatzes 262
5.5.2.1 Eine Analyse beruflicher Auf und Abstiege mit dem COX schen Regres¬
sionsmodell 264
5.5.2.2 Test der Annahme proportionaler Risiken 265
5.6 Modellevaluation und Modellerweiterungen 270
5.6.1 Auswahl eines geeigneten Modells 270
5.6.2 Modellprognosen und Residuenanalyse 272
5.6.3 Modellfit und unbekannte Heterogenität 275
5.6.4 Zeitabhängige exogene Merkmale 277
IV
6. EDV PROGRAMME ZUR VERLAUFSDATENANALYSE 282
6.1 Aufgabenkatalog 262
6.2 Software Vergleich 284
6.3 Abschließende Beurteilung 289
Mathematischer Anhang 291
Programmanhang 300
Literaturverzeichnis 306
Autorenregister 314
Stichwortverzeichnis 315
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