Ecole d'Eté de Probabilités de Saint-Flour XIII, 1983:
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| Veröffentlicht: |
Berlin [u.a.]
Springer
1985
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| Schriftenreihe: | Lecture notes in mathematics
1117 |
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D.J. ALDOUS : EXCHANGEABILITY AND RELATED TOPICS
INTRODUCTION 2
PART I
1. Définitions and immédiate conséquences 6
2. Mixtures of i.i.d. séquences 10
3. de Finetti s theorem 20
4. Exchangeable séquences and their directing random measures 28
5. Finite exchangeable séquences 37
PART II
6. Properties équivalent to exchangeability 43
7. Abstract spaces 50
8. The subsequence principle 59
9. Other discrète structures 6§
10. Continuous time processes 71
11. Exchangeable random partitions 85
PART III
12. Abstract results 98
13. The infinitary tree 109
14. Partial exchangeability for arrays : the basic structure results 122
15.. Partial exchangeability for arrays ; compléments 134
16. The infinite dimensional cube 146
PART IV
17. Exchangeable random sets 156
18. Sufficient statistics and mixtures 158
19. Exchangeability in population genetics 166
20. Sampling processes and weak convergences 170
21. Other results and open problème 179
APPENDIX 183
NOTATION 185
REFERENCES 186
VIII
I.A, IBRAGIMOV : THEOREMES LIMITES POUR LES MARCHES ALEATOIRES
INTRODUCTION 200
CHAPITRE I
1. Lois stables. Conditions de convergence vers une loi stable 202
2. Processus stables. Conditions de convergence vers un
processus stable 204
3. Problème sur la loi limite de fonctionnelles définies sur une
marche aléatoire 205
4. Temps local de processus stables 211
5. Convergence en probabilité et convergence en loi 214
6. Une propriété caractéristique du processus de Wiener 217
7. Conmentaire 218
CHAPITRE II
1. Introduction 219
2. Théorèmes limites du premier type 222
3. Théorèmes limites du premier type, suite 234
4. Convergence des processus engendrés par | f (SnjJ 240
k nt n
5. Théorèmes limites du deuxième type 247
6. Commentaire 260
CHAPITRE III
1. Introduction 262
2. Théorèmes limites dans le cas A = 0 262
n
3. Théorèmes limites pour des fonctions sommables 268
4. Cas y ^Y~ 270
5. Marche aléatoire de Cauchy 274
2
6. Marche aléatoire dans R 278
7. Le cas des fonctions périodiques 280
8. Commentaire 291
MOTATIOHS 293
BIBLIOGRAPHIE 294
IX
J. JACOD : THEOREMES LIMITE POUR LES PROCESSUS
INTRODUCTION 299
CHAPITRE I TOPOLOGIE DE SKOROKHOD ET CONVERGENCE EN LOI DE PROCESSUS
1. L espace de Skorokhod 301
2. Convergence en loi de processus 306
3. Un critère de compacité adapté aux processus asymptotiquement
quasi continus à gauche 311
CHAPITRE II CONVERGENCE DES PROCESSUS A ACCROIS3EMENTS INDEPENDANTS
1. Les caractéristiques d un processus à accroissements indépendants 318
2. Condition nécessaire et suffisante de convergence vers un pai
sans discontinuités fixes 329
3. Application aux sommes de variables indépendantes 341
CHAPITRE III CONVERGENCE DE SEMIMAKTINGALES VERS UN PROCESSUS A
ACCROISSEMENTS INDEPENDANTS
1. Semimartingales et caractéristiques locales 343
2. Convergence de semiiaartingales vers un pai 358
3. Deux exemples 367
CHAPITRE IV CONVERGENCE VERS UNE SEMIMARTINGALE
1. Un théorème général dé convergence 373
2. Théorème de convergence : une condition plus faible 384
3. Convergence de processus de Markov 388
CHAPITRE V CONDITIONS NECESSAIRES DE CONVERGENCE
1. Convergence et variation quadratique 395
2. Conditions nécessaires de convergence vers un processus continu 401
BIBLIOGRAPHIE 407
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