Lecciones preliminares de análisis funcional:
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Bahia Blanca, Argentina
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1983
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índice general
capítulos paginas
PROLOGO V
I ESPACIOS DE BANACH 1
Espacios normados, de Banach. Normas equivalentes. Teorema
de Hahn Banach. Aplicaciones. Espacio cociente. Normas en
un espacio de dimensión finita. Topología débil. Espacios
de Hilbert, £p y otros. Representación de funcionales li¬
neales continuas. El espacio C [0,1] . Teorema de F.Riesz.
Operadores en espacios de Banach. Operador adjunto. Teore¬
ma de la transformación inversa de Banach. Teorema del grá_
fico cerrado. Principio de la acotación uniforme. Espacios
de Fréchet. Espacios vectoriales topológicos. Funcional de
Minkowski.
II ESPACIOS DE HILBERT 48
Introducción. T. de representación de Riesz Fréchet. Bases
ortonormales. Ejemplos. Operadores acotados. Operador pro¬
yección. Operadores completamente continuos. Teorema de Hel_
linger Toeplitz. Proceso de ortogonalización de E.Schmidt.
Operadores hermitianos. Espectro de un operador. Operador
con dominio contenido propiamente en un espacio de Hilbert.
Adjunto de un operador con dominio denso. Operadores cerra¬
dos. Operadores simétricos. Clausura de un operador. Teore¬
ma de von Neumann.
III OPERADORES COMPLETAMENTE CONTINUOS. . :'k 80
Operadores integrales. Generalidades. Teorema de iCayley
Hamilton para matrices. Forma canónica de J"or4an. Aplica¬
ciones. Operadores de Hilbert Schmidt. Operadores compac¬
tos . Teoría espectral para operadores compactos. Método
de F.Riesz. Teorema de Fredholm. Teorema espectral para
un operador compacto autoadjunto. Complementos.
IV OPERADORES DE FREDHOLM 113
índice de Fredholm. Teoremas sobre el índice. Perturba¬
ción de operadores de Fredholm.
III
V ALGUNAS NOCIONES SOBRE ANÁLISIS NO LINEAL 121
Diferenciabilidad Fréchet. Reglas operacionales. Diferen
ciabilidad Gateaux. Problemas no lineales: Ejemplos y
características. Modelos no lineales. Teorema de L.E.J.
Brouwer.
VI BASES EN ESPACIOS DE BANACH 1 38
Teorema de Riemann. Convergencia puntual y desordenada.
Subconvergencia. Bases para espacios de Banach: Bases de
Schauder. Sistemas biortogonales. Teorema de la base dé¬
bil de Banach. Bases de Riesz en espacios de Hilbert. Teo_
rema de Weierstrass. Sistemas de Rademacher y Haar. Según
do teorema de Weierstrass. Determinante de Gram. Teorema
de Miintz. Aplicaciones. Bases especiales. Teorema de Ni
colskii. Ejemplos. Bases equivalentes y bases de bloques.
Bases para espacios de Hilbert. Teorema de Paley Wiener.
Teorema de Markushewich. Complementos: Teoremas de Bir
khoff Rota, Krein Milman Rutman, etc.
VII TEOREMAS DE PUNTO FIJO Y APLICACIONES 175
Teorema de Banach Cacciopoli. Aproximaciones sucesivas.
Primer teorema de Schauder. Ejemplo de Kakutani. Segun¬
do teorema de Schauder. Teoremas de Rothe, Potter y Schae_
fer. Contracciones uniformes. Aplicaciones: Teorema de
Peanno, T. de Picard, T. de funciones implícitas, T. de
Wazewski, T. de Lipschitz, etc.
REFERENCIAS 195
BIBLIOGRAFÍA ADICIONAL \ 196
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